Research Paper

Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers. April 2020. 185-194
https://doi.org/10.32390/ksmer.2020.57.2.185


ABSTRACT


MAIN

  • 서 론

  • 연구 방법

  •   CO2-EOR 사전 경제성 평가를 위한 데이터베이스 구축

  •   CO2-EOR 사전 경제성 평가식 도출

  • 연구 결과

  •   다중회귀분석을 통한 RF 지표 식 구성

  •   CO2-EOR 사전 경제성 평가식 결정

  • 결 론

서 론

전세계적으로 에너지 수요는 지속적으로 증가하는 반면 대형 유전의 발견빈도와 전통 유전의 생산량은 점차 감소하고 있다. 이에 따라 일정 생산이후 저류층 내 잔존 오일을 회수하는 생산기법인 증진회수법의 중요성이 강조되고 있다. 특히 중동지역 유전은 성숙 유전에 해당하여 생산 감퇴기에 접어든 다수의 노후 저류층으로 구성되어 있으므로 생산량을 유지 및 증진할 수 있는 EOR 기법에 대한 수요가 높다. 그 중 CO2-EOR은 폴리머 주입법 등 타 EOR 기술 대비 저렴한 비용과 회수증진효과로 중동지역 유전에 적용을 고려할 만하다. 중동지역 유전의 약 70% 이상은 탄산염암 저류층으로 구성되어 있다(Lee et al., 2009; Burchette, 2012).

CO2-EOR은 석유가스의 생산으로 인해 저류층 압력이 일정 수준 이하로 감소한 저류층에 CO2를 주입하여 오일의 회수율을 증진시키는 기술이다. 주입 CO2는 자연 CO2 저류층 또는 화력발전소 등에서 포집하여 조달하며, 폴리머 등 화학물질을 주입하는 타 EOR 대비 CO2 생산 비용이 저렴한 장점이 있다. 타 지역의 원유생산 비용은 배럴당 20-40 달러인 반면, 중동 지역은 배럴당 10 달러 내외로 세계에서 가장 낮기 때문에 최근의 신저유가 시대에서도 EOR 적용시 원유 가격의 변동에 덜 영향을 받으며 안정적으로 수익을 창출할 수 있다(Shin, 2016; Song and Lee, 2019). 경제적 관점에서 CO2-EOR은 1960년대 초 이후 미국 텍사스주에서 첫 성공을 거둔 후 50 년 이상 지속되어 현재 전 세계적으로 300개 이상의 유전에서 수행되고 있다(IEA, 2018). CO2-EOR은 활발한 기술개발과 현장적용에 힘입어 향후 오일 회수율을 33%에서 60% 이상으로 증진시킬 수 있을 것으로 전망된다(NETL, 2017). CO2-EOR을 실제 저류층에 적용하기 위해서는 CO2를 주입하기 전 효율성 검토를 통해 CO2-EOR의 적용 가능성 및 경제성을 평가하여야 한다.

CO2-EOR 스크리닝은 현장에서 CO2-EOR을 시행하기 전 현장자료, 실험 또는 수치 시뮬레이션 등을 통해 분석한 오일 유동성 등 저류층 물성을 기반으로 CO2-EOR의 효율성과 경제성을 예비 평가하는 단계이다. 저류층 물성에 기반한 순람표를 이용하는 CO2-EOR 스크리닝 기법은 CO2- EOR 효율의 정성적 평가에는 유용하나 정량적인 평가가 어려운 한계가 있다. 그러므로 CO2-EOR 영향인자의 가중치를 산정하거나 등급화하여 CO2-EOR 효율을 정량적으로 평가할 필요가 있다. Rivas et al.(1994)은 저류층 시뮬레이션을 통해 CO2-EOR 영향인자들의 가중치를 산정하고 인자들의 최적값에 가까운 저류층을 CO2-EOR에 가장 적합한 저류층으로 가장 높은 순위로 지정평가하였다. Zhao et al.(2014)은 중국 Changquing 유전의 유체 투과도가 낮은 저류층에서 CO2-EOR 효율을 평가하기 위해 저류층 두께, 깊이, 각도, 온도, 압력, 공극률, 비균질성, 파괴 현상 정도 등과 같은 CO2-EOR 영향인자들의 가중치를 산정하였으나 Changquing 유전은 치밀사암 저류층으로 탄산염암 저류층에 범용적으로 적용하기에는 한계가 있다. IEA(2009)는 미국 CO2-EOR 현장 자료를 사용한 회귀분석을 통해 CO2-EOR의 RF 평가식을 제안하였다. 그러나 상기 연구는 CO2-EOR 스크리닝에 고려한 CO2-EOR 영향인자의 개수가 2개(저류층 심도, 오일 비중)로 적고 예측성능이 낮아 실제 탄산염암 저류층에 적용하기 어려운 한계를 보였다.

이 연구는 CO2-EOR 효율성 검토를 위한 사전 경제성 평가식을 다음의 네 단계를 통해 설계하고 검증한다. 첫째, CO2-EOR 효율에 영향을 끼치는 탄산염암 저류층 물성을 CO2-EOR 영향인자로 선정하여 데이터베이스를 구축한다. 둘째, CO2-EOR 효율성 검토를 위한 사전 경제성 평가식을 원시석유부존량(oil initially in place, OIIP)과 회수율(recovery factor, RF)의 관계로 구성한다. 셋째, 영향인자 데이터베이스에 다중회귀분석(multiple regression analysis)을 적용하여 평가식을 산출한다. 넷째, 산출한 평가식을 회귀분석에 미사용한 데이터베이스에 적용하여 CO2-EOR의 경제성을 평가한 후, 저류층 시뮬레이션 결과와 비교하여 제안한 방법의 신뢰성을 검증한다.

연구 방법

CO2-EOR 사전 경제성 평가를 위한 데이터베이스 구축

Table 1은 선행 CO2-EOR 스크리닝 연구에서 CO2-EOR 적용 가능성을 검토하기 위해 고려한 저류층 선별기준을 정리하였다. Table 1의 저류층 선별기준은 CO2-EOR 프로젝트 및 저류층 시뮬레이션 결과에 근거하여 구축되어 왔다. 그러나 CO2-EOR 스크리닝은 저류층 선별기준이 갖는 범주의 종류가 매우 다양하여 저류층의 물성이 선별기준에 해당되지 않거나 범위를 벗어난다면 CO2-EOR 적용이 가능한 저류층일지라도 선별 대상에서 배제될 수 있는 한계가 있다. 또한, 각 범주의 중요성은 CO2-EOR 목표에 따라 주관적일 수 있으므로 신규 추가 또는 수정되는 기준들에 과거 기준의 값이 상속되어 선별기준 및 CO2-EOR 영향인자 선택의 근거가 점점 모호해지는 경향이 있다.

Table 1. Reservoir screening criteria for examining the applicability of CO2-EOR

Factors Taber et al.
(1997a)

Taber et al.
(1997b)
Alvarado
et al. (2002)
Shaw and Bachu
(2002)
Al-Bahar
et al.
(2004)
Yin (2015) Bachu (2016) Kang
et al.
(2016)
Zhang
et al.
(2018)
Depth
(ft)
> 2,500 > 2,500 2,000- 4,000 > 1,970 3,000- 11,100 1,600- 13,365 N/A 3,000- 11,100
Reservoir
temperature
(°F)
Not Critical Not Critical 93-250 > 86 86-232 82-260 N/A N/A
Reservoir
pressure
(psi)
N/A > MMP* N/A > MMP N/A > MMP > MMP N/A
Permeability
(mD)
Not Critical Not Critical N/A N/A > 2 N/A Homogeneous
preferred
N/A
Oil gravity
(°API)
> 22 > 25 22-45 > 22 > 28 22-45 > 22 10.8-39
Oil viscosity
(cP)
< 10 < 15 < 10 < 10 < 6 0.4-6 < 6 0.2-936
Remaining oil
fraction
(%)
N/A N/A N/A N/A N/A > 20 N/A N/A
*: MMP(Minimum Miscible Pressure)

본 연구에서는 탄산염암 저류층에 대한 CO2-EOR 효율성을 검토하기 위한 사전 경제성 평가식을 도출하기 위해 5개의 정적인자(저류층 압력 및 온도, API 비중, 공극률, R35)와 2개의 동적인자(CO2 돌파(breakthrough)에 소요된 시간, RF)를 CO2-EOR 영향인자로 선정하였다. 본 연구에서의 RF는 CO2 돌파가 발생한 시간에서의 회수율을 말한다. 기존 연구들에서 선정한 저류층 압력 및 온도, API 비중과 함께 탄산염암의 물리적 특성을 반영하기 위하여 공극률과 R35를 정적인자로 추가 선정하였다.

API 비중은 석유의 비중을 정규화한 수치로 식 (1)에 따라 계산한다.

$$API(^\circ API)=\frac{141.5}\gamma-131.5$$ (1)

이때, γ는 유체 비중이다. 통상적으로 원유의 비중은 약 5-60 °API 범위 내의 값을 가진다.

공극률(ϕ)은 식 (2)와 같이 암석의 총 부피(Vb) 대비 암석 내 공극 부피(Vp)의 비로 정의한다.

$$\phi(\%)=\frac{V_p}{V_b}\times100$$ (2)

R35는 탄산염암 저류층 내 유체 유동성을 공극률(ϕ)과 유체투과율(k)의 관계로 나타내는 지표로 식 (3)과 같이 계산할 수 있다(Pittman, 1992). 동일한 공극률을 가지는 저류층의 경우, R35 값이 클수록 저류층의 유체투과율이 증가하므로 저류층 성능에 영향을 끼친다(Hartmann and Coalson, 1990).

$$\log(R35)=0.255+0.565\log(k)-0.523\log(\phi)$$ (3)

이 때, 유체투과율(k)의 단위는 mD이다.

동적인자로는 CO2-EOR 효율의 판단 근거가 되는 CO2 돌파시간(tCO2)과 RF를 선정하였다. tCO2는 주입정을 통해 저류층에 주입한 CO2가 생산정에 도달할 때까지 소요된 시간을 말한다. 본 연구에서 tCO2는 생산정에서의 CO2 몰분율(mole fraction)이 5%일 때의 소요시간으로 설정하였다. RF는 식 (4)의 OIIP 대비 지상으로 회수한 누적오일생산량 Qo의 비율로 정의하며, 식 (5)에 따라 계산한다.

$$OIIP=V\times\phi\times S_o=A\times h\times\phi\times S_o$$ (4)
$$\mathrm{RF}=Q_o/OIIP$$ (5)

이 때, V, A, h, So, 는 각각 저류층 총 부피, 면적, 두께, 오일 포화도이다.

실제 CO2-EOR 현장에서 tCO2와 RF 등 동적 인자는 측정을 통해 확보하여야 한다. 그러나 이 연구에서는 현장 또는 실험실 측정자료의 미확보로 인하여 선정한 5개의 정적인자와 다양한 저류층 물성 및 유체 물성을 입력한 가상의 3차원 저류층 모델을 생성한 후, 이를 수치해석하는 저류층 시뮬레이션을 수행함으로써 동적인자를 계산하였다. 이 외 저류층 시뮬레이션의 입력자료로 사용한 저류층 두께, 상대유체투과율 곡선 등 저류층 물성은 탄산염암 생산광구의 현장자료를 활용하여 설정하였다.

Fig. 1은 데이터베이스 구축에 사용한 3차원 저류층 모델의 수치 시뮬레이션이 종료된 시점에서의 압력 분포의 예를 나타낸다. 좌측 하단 주입정 인근의 압력은 1,200 psi, 우측 상단 생산정 인근의 압력은 850 psi이다. 시뮬레이션 모델의 격자 크기는 X 방향 105.6 ft, Y 방향 105.6 ft, Z 방향 6.5 ft이며, 25×25×10의 격자 시스템으로 총 격자 수는 6,250개로 구성하였다. Table 2는 저류층의 유체투과율과 운영조건을 나타낸다. 저류층의 공극률과 유체투과율 등 암석의 물성은 영향인자로 변수이나 균질하고 등방성인 것으로 설정하였다. 증진회수로 쓰이는 CO2-EOR의 현실성을 고려하여 오일 포화도와 물 포화도는 각각 49.1%와 50.9%로 설정하였다. 저류층 시뮬레이션에는 캐나다 Computer Modelling Group(CMG) 사의 GEMTM을 사용하였다(CMG, 2018). 각 자료의 저류층 시뮬레이션은 CO2 돌파가 발생하는 시점에서 종료되도록 설정하였고, 소요시간은 저류층 조건에 따라 최소 20초에서 최대 7분가량이다.

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Fig. 1.

Distribution of pressure with well locations.

Table 2. Operating conditions used in the reservoir simulation

Operating Condition Max. BHP of Injector Min. BHP of Producer
Initial Reservoir Pressure 1,000 psi 1,200 psi 800 psi
2,000 psi 2,400 psi 1,600 psi
3,000 psi 3,600 psi 2,400 psi
4,000 psi 4,800 psi 3,200 psi
5,000 psi 6,000 psi 4,000 psi

Table 3은 데이터베이스를 구성하는 7개 영향인자(5개의 정적인자와 2개의 동적인자)들의 범위를 나타낸다. 데이터베이스는 변수의 조합에 따르면 총 960개 자료로 구성할 수 있는데 저류층 시뮬레이션이 수렴에 도달하지 못한 43개의 데이터(약 5%)를 제외하고 917개의 자료로 구성하였다. 저류층 압력(P) 범위는 중동 H 유전의 압력구배 자료와 미국 EOR 적용 59개 유전의 심도정보를 결합하여 도출하였다. 저류층 온도(T)는 현재 미국에서 CO2-EOR을 수행하고 있는 현장자료를 참고하여 깊이별로 계산하였다. API 비중은 미국 로스엔젤레스 Wilmington, 미국 서부 텍사스, 중국 산둥성 Shengli 유전의 유체샘플자료를 기초로 22, 40, 59°API 3단계로 구성하였다. 데이터베이스에 포함한 tCO2와 RF는 5개의 정적인자를 사용한 저류층 시뮬레이션을 통해 산출하므로 917개 데이터의 최솟값과 최댓값을 명시하였다. tCO2는 시뮬레이션 시작시점인 2000년 1월을 기준으로 구한 CO2 돌파시간을 년(year) 단위로 환산하였다.

Table 3. Database for deriving a preliminary economic evaluation

Variables Range Remarks
API (°API) 22, 40, 59 22 (USA Wilmington), 40 (USA West Texas), 59 (China Shengli)
P (psia) 1,000, 2,000, 3,000, 4,000, 5,000 Middle East H field data
T (°F) 80, 140, 200, 260 USA EOR field data
ϕ (%) 4, 12, 20, 28 k (md): Min. 1.28, Max. 333
R35 (-) 1, 3, 5, 10
tCO2 (year) Min. 0.3, Max. 77.0 Outputs of reservoir simulation Simulation starting date: Jan. 1st, 2000
RF (%) Min. 16.6, Max. 71.0

Fig. 2는 데이터베이스 내 영향인자 간의 상관관계를 상관계수의 값으로 나타낸다. RF와 양의 상관관계를 보이는 인자들은 API 비중과 저류층 압력이며 음의 상관관계를 보이는 인자들은 저류층 온도와 tCO2이다. 그 중, 저류층 압력이 상관계수 0.66으로 RF와 가장 강한 양의 상관관계를 보였다. 반면, 저류층 압력과 tCO2는 상관계수 –0.13으로 약한 음의 상관관계를 보이고 R35와 tCO2는 상관계수 –0.67로 가장 강한 음의 상관관계를 보였다. 정적인자들 중 공극률과 R35는 RF와 직접적인 상관관계를 보이지 않았다. 상관관계 해석 결과, 데이터베이스의 변수들은 단순한 일대일 대응 관계가 아닌 복합 관계로 분석할 필요가 있음을 확인하였다.

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Fig. 2.

Correlation between variables in the database.

CO2-EOR 사전 경제성 평가식 도출

본 연구에서는 CO2-EOR의 사전 경제성 평가식을 OIIP와 RF를 고려하여 식 (6)과 같이 y를 도출한 후, 식 (7)을 통해 y를 리스케일링하여 0에서 100 사이의 점수로 환산하여 저류층 조건별 CO2-EOR 적합도를 평가한다.

$$y=\frac{OIIP\times RF}{\left(1+r\right)^{t_{CO_2}}}$$ (6)
$$Score=\frac{y-y_{min}}{y_{max}-y_{min}}\times100$$ (7)

이때, y는 CO2-EOR을 수행하여 tCO2 시점까지 획득한 누적 오일생산량(Qo)을 이자율 r로 할인한 현재 가치를 말한다.

식 (6)과 (7)은 CO2-EOR 관련 경제성 인자를 미확보한 상태에서 CO2-EOR의 효율성을 예비평가 할 수 있는 점수 체계(scoring system)를 개발한 것이다. 식 (6)에서 OIIP는 유전의 총 생산량과 관련된 주요 인자이다. RF 지표는 순현가(net present value, NPV)법에 기반하여 RF를 rtCO2 로 할인함으로써 RF의 현재가치(present value of RF, RFPV)를 환산할 수 있도록 설계하였다. CO2-EOR을 적용하여 동일한 RF를 얻는 경우, tCO2가 작을수록 누적오일생산량의 현재가치가 증가하므로 빠른 tCO2를 선호한다. 따라서 RF와 tCO2를 함께 고려하여 CO2-EOR 효율 평가하는 것이 필요하다.

무엇보다, 이 연구의 데이터베이스에서 동적인자 RF와 tCO2는 저류층 시뮬레이션의 결과로 획득하였다. 실제 CO2- EOR 효율성의 사전 경제성 평가 단계에서는 동적 인자를 확보하기 이전이므로 동적인자를 평가식의 입력자료로 사용하기 어렵다. 따라서 이 연구에서는 식 (8)과 같이 정적인자를 입력자료로 하여 동적인자를 산출할 수 있도록 RFPV를 정의하였다. 또한, 데이터베이스의 변수들은 복합 관계로 분석하여야 하므로 RFPV에 대하여 다중회귀분석을 실시하여 평가식 f의 형태를 구성한다.

$${\mathrm{RF}}_{PV}=\frac{\mathrm{RF}}{(1+r)^{t_{CO_2}}}=f\left\{\phi,\;\mathrm{API},\;\mathrm P,\;\mathrm T,\;\mathrm R35\right\}$$ (8)

연구 결과

다중회귀분석을 통한 RF 지표 식 구성

RF 지표에서 RFPV와 주요 CO2-EOR 영향인자 간의 관계를 설명하기 위해서 RFPV는 종속변수, 주요 영향인자로 추정한 정적인자들은 독립변수로 설정하였다. 또한, RFPV와 주요 영향인자들은 비선형관계를 가질 것으로 추정하여 자연로그를 취하면 우변의 함수 관계를 선형합으로 단순화할 수 있다. 한 개의 종속변수와 다수의 독립변수로 구성함에 따라 다중비선형회귀분석(multiple nonlinear regression analysis)을 적용하여 RF 지표의 식을 구성하였다. 자연로그를 통해 RFPV와 주요 영향인자들의 관계를 선형합으로 변환하였으나 여전히 변수 간의 최적 함수 관계를 예상하기 어렵다. 따라서 주요 영향인자에만 자연로그를 취한 경우를 Scenario 1(식 (9)), RFPV와 주요 영향인자 모두에 자연로그를 취한 경우를 Scenario 2(식 (10))으로 나누어 회귀모형을 추정하였다.

$${\mathrm{RF}}_{\mathrm{PV}}=C_1\ln(\phi)+C_2\ln(\mathrm{API})+C_3\ln(\mathrm P)+C_4\ln(\mathrm T)+C_5\ln(\mathrm R35)$$ (9)
$$\ln\left({\mathrm{RF}}_{\mathrm{PV}}\right)=C_1\ln(\phi)+C_2\ln(\mathrm{API})+C_3\ln(\mathrm P)+C_4\ln(\mathrm T)+C_5\ln(\mathrm R35)$$ (10)

Table 4는 Scenario 1과 Scenario 2에 대해 회귀모형을 추정한 결과를 보여준다. Scenario 1과 2에 대한 회귀분석 및 각 계수에 대한 유의확률이 2E-16 이하로 매우 낮았으므로 회귀분석 전체에 대해 통계적으로 유의하다고 판단하였다. 여기서 회귀분석을 위해 데이터베이스의 70%(641개)는 학습자료, 30%(276개)는 시험자료로 사용하였다. Scenario 1과 2는 학습자료의 RFPV에 대하여 각각 0.816, 0.654의 결정계수(coefficient of determination, R2)를 보였고 시험자료에 대해서는 각각 0.671, 0.576의 R2을 보였다. R2과 평균제곱근오차 RMSE(root mean square error)는 아래 식 (11)과 (12)를 이용하여 계산하였다.

$$R^2=1-\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(y_i-\widehat y\right)^2}{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(y_i-\overline y\right)^2}$$ (11)
$$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac1n\sum_{i=1}^n\left(y_i-\widehat{y_i}\right)^2}$$ (12)

이때, n은 사용한 데이터의 수이며 yi는 회귀모형으로 추정한 RFPV이다. y^은 참값으로 간주하는 저류층 시뮬레이션의 결과이며 y¯는 회귀모형을 통해 계산한 RFPV의 평균을 말한다.

Table 4. Results of the regression models for Scenarios 1, 2, and 3

Scenario Coefficients Training Test
C1 C2 C3 C4 C5 C6 R2 RMSE R2 RMSE
1 -2.307 4.312 6.302 -10.620 16.128 0.816 7.445 0.671 10.830
2 -0.092 0.275 0.324 -0.377 1.145 0.654 21.743 0.576 24.043
3 -0.476 13.619 15.314 -0.666 18.475 -162.152 0.874 6.607 0.835 7.403

Fig. 3은 Scenario 1과 Scenario 2에 대한 회귀모형 진단 결과를 보여준다. Fig. 3(a)는 회귀분석으로 예측한 RFPV와 저류층 시뮬레이션으로 계산한 RFPV를 비교하고, Fig. 3(b)는 표준 사분위수와 표준화한 잔차들의 비교를 통해 회귀모형에 사용한 데이터의 정규성을 판단할 수 있다. Scenario 1은 저류층 시뮬레이션으로 계산한 RFPV와 예측한 RFPV가 기울기 1인 직선과 유사한 경향을 보이고 분포의 범위가 좁다. 반면에 Scenario 2는 기울기 1인 직선과 유사한 경향을 보이나 분포의 범위가 매우 넓다. Fig. 3(b)를 보면 Scenario 1이 Scenario 2 보다 기울기가 1인 직선 위로 접합(fitting)하는 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 따라서 Scenario 1이 Scenario 2보다 더 높은 예측 성능과 정규성을 갖는 것으로 판단하였다.

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Fig. 3.

Diagnosis of regression models estimated for Scenarios 1, 2, and 3.

Scenario 1의 성능을 개선하고자 Scenario 1에서 상수항을 추가한 경우를 Scenario 3으로 설정하고 회귀분석은 아래 식 (13)을 이용하였다. 본 연구에서 제시한 회귀모형은 참조하는 저류층 물성데이터의 대표값이 동일할 경우 RFPV 또한 동일하게 산출되므로 보다 정확한 CO2-EOR 효율성 평가를 위해서는 저류층 시뮬레이션 분석이 함께 이루어져야 한다.

$${\mathrm{RF}}_{\mathrm{PV}}=C_1\ln(\phi)+C_2\ln(\mathrm{API})+C_3\ln(\mathrm P)+C_4\ln(\mathrm T)+C_5\ln(\mathrm R35)+C_6$$ (13)

Scenario 3의 회귀모형 진단과 검증 결과, Scenario 1과 Scenario 3 모두 우수한 성능과 적합도를 가졌지만, Scenario 1보다 3이 더 높은 정규성을 가지는 것을 확인하였다(Fig. 3). 또한, Scenario 3이 Scenario 1보다 학습자료와 시험자료에서 모두 더 높은 R2을 보였고 RMSE는 더 작은 값을 나타냈다(Table 4). 따라서 RFPV의 회귀모형으로 Scenario 1보다 Scenario 3가 더 적합한 것으로 결정하였다.

Scenario 3으로 만들어진 회귀모형의 평가를 위해 k-fold 교차검증을 실시하였다. k-fold 교차검증이란 k개의 fold를 만들어서 진행하는 교차검증으로 학습자료의 다른 부분 집합에 대한 모델 성능을 평가한 다음 평균 예측 에러를 계산한다(Fig. 4). k-fold 교차검증을 시행하면 총 데이터 개수가 적은 데이터로 모형을 만드는 경우 정확도를 향상시킬 수 있다는 장점이 있지만, 시간 소요가 크다. 일반적으로 k=5 또는 10을 사용한다(Kuhn and Johnson, 2013).

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Fig. 4.

k-fold cross validation.

Table 5는 Scenario 3을 바탕으로 설계한 회귀모형에 k-fold 교차검증을 시행한 결과이다. k는 5와 10을 사용하였고 데이터를 k-fold로 나누는 과정을 여러 번 반복하는 반복 옵션을 사용하여 총 네 개 사례로 나누어 교차검증을 시행하였다. Scenario 3은 네 개 사례에 대해 모두 유사한 R2과 RMSE를 보였으며 각각 0.840과 7.485의 평균값을 보였다. k와 반복 옵션 사용 여부와 무관하게 네 개 사례의 평균값과 매우 유사한 값을 나타내는 것으로 보아 만들어진 회귀모형은 안정적으로 높은 성능을 보이는 것으로 판단하였다.

Table 5. Results of the k-fold cross validation for Scenario 3

No. k Repeated R2 RMSE
1 5 - 0.838 7.497
2 3 0.841 7.496
3 10 - 0.839 7.473
4 3 0.840 7.472
Average 0.840 7.485

CO2-EOR 사전 경제성 평가식 결정

CO2-EOR 평가식은 다중비선형회귀분석의 결과를 바탕으로 Scenario 3의 RFPV 회귀모형을 선택하여 식 (14)와 같이 결정하였다. Fig. 1의 저류층에 대한 데이터베이스 구축 시, A=160 acres, h=65.618 ft, So=0.491, 할인율 r=10%로 가정하였다.

$$y=\frac{OIIP\times RF}{(1+r)^{t_{CO_2}}}=Ah\phi S_o\times(\lbrack\ln\{\phi^{-0.476}API^{13.619}P^{15.314}T^{-0.666}R35^{18.475}\}\rbrack-162.152)$$ (14)

Table 6은 도출한 CO2-EOR 평가식을 현재 데이터베이스에 적용한 상위와 하위 5개의 결과를 보여준다. OIIP와 RFPV를 계산하여 y를 구한 뒤 y의 최솟값과 최댓값을 이용한 리스케일링을 통해 저류층을 점수화하였다. API 비중, 저류층 압력, 공극률, R35가 큰 저류층일수록 높은 점수를 획득하였다. tCO2는 작은 저류층일수록 높은 점수를 획득하였으며 저류층 온도는 점수에 미치는 경향이 관측되지 않았다. 하위 5개의 결과에서 회귀모형으로 계산한 RFPV는 음수로 계산되었는데, 실제 RFPV는 물리적으로 0 또는 양수이다. 음의 RFPV는 변수들의 조합으로 식을 도출하는 회귀분석의 내재 특성에 의한 한계로 인한다. 즉, 이 사례에서는 하한값 인근에서의 추가 자료 확보를 통한 RFPV 회귀모형의 성능 개선이 필요함을 의미한다.

Table 6. Results obtained from the preliminary economic evaluation for the database

Rank API (°API) P (psia) T (°F) ϕ (%) R35 (-) tCO2 (year) RF (%) RFPV (%) Score (-)
1 59 5,000 80 28 10 0.33 50.30 61.51 100
2 59 5,000 140 28 10 0.67 61.00 61.13 99.54
3 59 5,000 200 28 10 0.58 67.80 60.90 99.25
4 59 5,000 260 28 10 0.50 69.20 60.72 99.04
5 59 4,000 80 28 10 0.42 48.50 58.09 95.80
913 22 1,000 200 20 1 46.50 17.90 -19.53 7.31
914 22 1,000 260 20 1 47.00 19.80 -19.71 7.15
915 22 1,000 140 28 1 48.58 16.60 -19.49 0.51
916 22 1,000 200 28 1 47.67 17.90 -19.72 0.21
917 22 1,000 260 28 1 48.00 19.80 -19.90 0

향후 연구에서 CO2-EOR의 적용가능성을 평가할 신규 현장자료를 확보하는 경우, 이 연구의 RFPV 회귀모형에 대한 추가 검증이 가능하므로 개발한 평가식의 신뢰성을 향상시킬 수 있을 것이다. 또한, 학습자료의 추가 확보가 가능한 경우, 특히 핑거링 현상을 반영할 수 있는 비균질 저류층의 학습자료를 추가한다면 제안한 방법론을 기반으로 회귀모형을 재학습함으로써 보다 최적화된 회귀모형 함수형태와 계수를 얻을 것으로 기대한다. 학습자료의 품질 측면 또한 개선의 여지가 있다. 탄산염암 저류층은 사암 저류층 대비 저류층 물성의 불균질성이 높고 암석과 CO2 유체간 지화학 반응을 보다 면밀히 고려할 필요가 있다(Manrique et al., 2007). 후속 연구에서 지화학 반응을 포함한 저류층 시뮬레이션 결과로 데이터베이스를 구축한다면 보다 정확한 CO2-EOR의 효율성 검토 및 평가가 가능할 것으로 기대한다.

결 론

이 연구에서는 탄산염암 저류층에서 CO2-EOR 효율성을 경제적으로 평가하는 관점에서 CO2-EOR 효율성에 영향을 주는 영향인자를 선정하고 다중비선형회귀분석을 통해 CO2-EOR 효율성 검토를 위한 사전 경제성 평가식을 산출하고 검증하였다. 연구결과를 바탕으로 다음의 결론을 도출하였다.

1) CO2-EOR 영향인자로 5개의 정적인자(저류층 압력 및 온도, API 비중, 공극률, R35)와 2개의 동적인자(CO2 돌파시간, RF)를 선정하였다. CO2-EOR 영향인자들로 조합한 917개의 자료로 데이터베이스를 구성하였다. 데이터베이스에 따르면 API 비중과 저류층 압력은 RF와 양의 상관관계를 보인 반면 저류층 온도와 CO2 돌파시간은 RF와 음의 상관관계를 보였고, 저류층 압력과 R35는 CO2 돌파시간과 음의 상관관계를 보였다.

2) CO2-EOR 효율성 검토를 위한 사전 경제성 평가식은 OIIP와 RF 지표로 구성하였다. RF 지표는 RFPV를 종속변수, 5개의 정적인자들을 독립변수로 설정하였다. 자연로그를 취하여 종속변수와 독립변수의 비선형관계를 선형관계로 변환하고 회귀모형 추정, 진단 및 검증을 통해 RFPV의 회귀모형을 결정하였다.

3) RFPV 회귀모형을 사용하여 CO2-EOR 사전 경제성 평가식을 산출하였다. 평가식을 데이터베이스의 저류층에 적용한 결과, 저류층의 압력 및 온도, API 비중 등 최소한의 주요 인자들만 확보한 경우의 예비평가단계에서 CO2-EOR 효율성을 경제적으로 평가할 수 있음을 확인하였다. CO2-EOR 효율성 사전 경제성 평가식의 일반화를 위해 영향인자의 범위를 다양하게 하고 실제 현장자료를 반영하여 향후 데이터베이스를 확장할 수 있다면 보다 다양한 범위를 예측 및 평가할 수 있을 것으로 기대한다.

따라서, 이 연구에서 제안한 방법은 CO2-EOR 예비단계에서 저류층 시뮬레이션에 필요한 다수의 자료가 미확보된 경우 탄산염암 저류층의 주요 물성에 기반하여 CO2-EOR 기법의 효율성을 신속히 검토하는 데 활용할 수 있을 것으로 기대한다.

Acknowledgements

이 연구는 산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구과제(과제번호: 20152510101980)입니다. 이화여자대학교 연구진은 한국연구재단 중점연구소지원사업(과제번호: 2018R1A6A1A08025520)과 신진연구자지원사업(과제번호: 2019R1C1C1002574)의 지원을 받았습니다. 이에 감사드립니다.

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