Sensitivity Analysis of Maximum Choke Pressure and Maximum Kick Volume under Drilling Operation Conditions

Donghee Kim; Honggeun Jo

doi:10.32390/ksmer.2026.63.1.150

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Research Paper

Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers. 28 February 2026. 150-162
https://doi.org/10.32390/ksmer.2026.63.1.150

Sensitivity Analysis of Maximum Choke Pressure and Maximum Kick Volume under Drilling Operation Conditions

시추운영인자별 킥 제거 시 최대 초크압력과 최대 킥 부피 민감도분석

Donghee Kim¹

Honggeun Jo¹^*

김 동희¹

조 홍근¹^*

¹Department of Energy Resources Engineering, Inha University, Incheon, Korea

¹인하대학교 에너지자원공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

A kick refers to the unintended influx of formation fluids or other substances into a wellbore. Well control encompasses all procedures aimed at preventing kicks, rapidly detecting and controlling them when they occur, and safely eliminating them. Because kicks can occur under various drilling conditions, understanding kick behavior and identifying the key influencing factors are essential for safe and economic drilling operations. In this study, a water-based mud well control model was developed. Using the proposed model, a sensitivity analysis of the maximum kick volume and choke pressure with respect to the drilling operational parameters (kick formation pressure, kick fluid type, mud density, kill rate, and geothermal gradient) was conducted under various drilling scenarios. The results enabled the identification of key operational parameters that should be prioritized during kick removal.

Keywords

kick

well control

maximum kick volume

maximum choke pressure

sensitivity analysis

킥(kick)은 의도하지 않은 유체가 시추공으로 유입되는 현상이다. 킥을 방지하고 킥이 유입된 상황에서는 킥을 최대한 빠르게 감지하고 제어하며 안전하게 제거하는 모든 과정을 유정제어(well control)라 한다. 다양한 시추상황에서 발생하는 유정제어 시 킥의 거동을 파악하고 숙지하는 것은 안전하고 경제적인 시추를 위해 필수적이며, 유정제어 중 중요인자를 제시하는 것은 신속하고 정확한 유정제어의 관점에서 중요하다. 본 연구에서는 수성이수 기반 유정제어 모델을 개발하였다. 개발한 모델을 통해 다양한 상황에서 5개의 시추운영인자(킥 지층 압력, 킥 유체 종류, 이수 밀도, 킬유량, 지열구배)에 따른 최대 킥 부피 및 최대 초크압력에 대한 민감도분석을 수행하였다. 이를 통해 킥 제거 시 우선적으로 고려해야 할 인자를 제시할 수 있다.

키워드

킥

유정제어

최대 킥 부피

최대 초크압력

민감도분석

MAIN

서 론
본 론
유정제어 모델링
민감도분석
결과 및 분석
결 론

서 론

탄소중립의 사회적 요구가 증가함에 따라 석유개발 이외에도 천연수소 개발 및 저장, 헬륨 개발, 이산화탄소 지중저장 등 다양한 목적을 위한 시추 수요가 증가하고 있다(Zivar et al., 2021; Provornaya et al., 2022; Eyitayo et al., 2025). 시추 수요 증가로 인해 시추 전반의 안정성 및 경제성을 동시에 확보할 수 있는 유정제어(well control)의 중요성이 증가하고 있다.

시추는 계획된 예산 내에서 정해진 크기의 시추공으로 목표 심도까지 도달하는 것을 목표로 한다. 시추 중 유정제어는 의도하지 않은 유체 또는 시추공으로의 유입인 킥(kick)을 방지하고 킥이 유입된 상황에서는 킥을 최대한 빠르게 감지하고 제어하며 안전하게 제거하는 모든 과정을 말하며 시추에서 유정제어는 반드시 필요하다. 신속하고 적절한 유정제어가 이뤄지지 않는다면 화재를 동반한 유정폭발(blowout)이 발생할 수 있다(Choe, 2017).

시추작업에 사용되는 이수는 다양한 기능이 존재하며 대표적인 기능은 유정의 압력 조절이 가능하다는 것이다. 이수는 흔히 주 구성성분에 의해 수성이수(water based mud)와 유성이수(oil based mud)로 구분된다. 수성이수는 물을 기반으로 다양한 첨가물을 혼합하여 조성되며 유성이수에 비해 경제적이고 폐기 및 처리가 상대적으로 편리하며 환경적이다. 이로 인해 다양한 시추 시 유정제어 사용 방법으로 고려되며 수성이수를 사용한 시추 사례가 급격하게 증가하고 있다(Ofei and Bendary, 2016).

킥은 일반적으로 시추공저압력(bottomhole pressure, BHP)이 지층압보다 낮아지는 상황에서 발생한다. BHP를 지층압과 같은 일정한 값으로 유지한 상태에서 추가적인 킥을 유발하지 않고 킥을 제거하는 방법으로 일정공저압력법(constant BHP method)이 있다. 일정공저압력법 중 공학자방법(engineer’s method)은 계산된 밀도의 킬 이수(kill mud)를 순환하여 킥을 제거하는 방법으로 1회 순환 방법이라고도 불린다. 킬 이수를 주입 후 유정 내 압력을 안정화시키는 소요 시간이 시추자방법(driller’s method)과 비교 시 짧지만 킬 이수를 준비하기 위한 시간이 필요하다. 일정공저압력법 중 시추자방법은 기존에 사용하던 이수를 바로 순환시켜 킥을 제거하고 밀도가 낮은 가스킥이 유입하는 경우에 기존 이수로의 시추공 내 부족한 압력은 초크 밸브의 개폐를 통한 초크압력으로 조절할 수 있다. 또한 킥 제거 이후 킬 이수를 주입해 2회 순환 방법이라고도 불리며 가스킥 발생 후 킬 이수 준비 시간 없이 즉시 순환해 빠른 대응이 가능하며 운용이 단순해 대부분의 유정제어 상황에 사용된다(Suranta et al., 2021; Sultan et al., 2022).

유정제어는 현장 실험 시 높은 위험성과 경제적 제약으로 인해 시뮬레이션 기반의 연구가 선호되며 시추자방법 또는 수성이수를 활용한 유정제어와 관련된 다양한 연구 사례가 존재한다. Nickens(1987)은 유정을 여러 개의 격자로 분할하고 각 격자 내의 이수와 자유가스의 질량 및 운동량 보존방정식을 활용하여 킥과 이수의 이상유동 현상을 모델링하였고 지층조건, 펌프유량, 유정제어 방법 등을 변화시키며 다양한 유정제어 상황을 분석하였다. Choe et al.(2005)은 수성이수를 이용한 유정제어 시 시추궤도에 따라 발생할 수 있는 킥의 영향을 조사하였으며, Lee et al.(2013)는 Choe와 Juvkam-Wold의 모델을 통해 온도 및 압력에 따른 가스킥의 용해도와 이수의 열전달 효과를 고려한 시추자방법의 유정제어 모델링을 진행하고 다양한 방향성 시추궤도에 적용한 바 있다. Feng et al.(2016)은 심해 시추 환경에 특화된 파이프 압력 및 초크 반응을 동적으로 예측할 수 있는 시추자방법을 통한 유정제어 모델링을 진행해 실시간 제어 가능성을 제시하였다. Hong et al.(2016)은 킥 유입 이후에 탐지 능력에 따른 킥 유입량 변화와 시추공 폐쇄까지의 시간을 고려하며 시추자방법과 공학자방법의 영향을 비교했다. Suranta et al.(2021)은 시추자방법과 공학자방법을 비교해 시간 및 비용 효율성을 비교 분석하며 현장 적용 가능성과 경제적 타당성을 입증했다. 기존의 연구들은 다양한 조건을 반영한 유정제어 모델링을 진행하였지만 유정제어 시 시추운영인자에 대한 민감도분석을 진행하지 않아 킥 제거 시 우선적으로 고려해야할 인자에 대한 제시의 한계가 존재한다.

따라서 본 연구에서는 시추 중 가스킥이 유입될 때 수성이수를 이용한 수치해석 기반 시추자방법 유정제어 공정을 개발하였다. 개발한 유정제어 공정에서는 시추운영인자들(킥 발생 지층압, 킥 유체 종류, 이수 밀도 킬유량, 지열구배)을 완전요인설계(full factorial design)로 3,125개의 유정제어 상황을 도출하고 각 상황별 이수순환 시간에 따른 최대 킥 부피 및 최대 초크압력을 계산한다. 이에 따라 시추운영인자별 최대 킥 부피 및 최대 초크압력을 이용해 다중 선형 회귀와 t-검정 및 랜덤포레스트(random forest) 인자 중요도와 같은 민감도분석을 진행하였다. 이를 통해 다양한 환경에서의 유정제어 과정에서 시추운영인자별 중요도를 평가해 킥 제거 작업 시 우선적 고려해야 할 인자를 제시할 수 있다.

본 론

유정제어 모델링

유정제어 모델링은 크게 1) 킥이 유입되어 감지하는 과정, 2) 킥이 지표로 상승하는 과정, 3) 킥이 배출되는 과정으로 나뉘며 Fig. 1과 같다. 처음 킥이 유입되면 킥을 감지하는 여러 방법이 존재하며 다음과 같다. 1) 이수의 회수유량 증가, 2) 이수부피증가, 3) 펌프 정지 후 유체흐름, 4) 부적절한 이수대체부피가 존재하며 이들을 모니터링하고 종합하여 킥의 발생 유무를 판단한다(Choe, 2017).

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Fig. 1.

Schematic of well control (modified from Choe, 2017).

본 연구에서는 지상의 위치에서 측정되는 이수부피증가로 인한 킥 감지 방법을 사용하며 초기 킥 부피는 $30 b b l$ 로 가정한다. 킥 감지는 킥 유입 직후 감지하며 이후 시추공을 시간 지연 없이 폐쇄한다. 밀도가 낮은 가스킥이 유입되면 밀도 차이로 인해 가스킥은 지상으로 상승한다. 가스킥은 이수와 동일한 높이에서 이수보다 낮은 정수압을 가지므로 킥 유입 이후의 BHP는 킥 유입 이전보다 낮아진다. 또한, 킥이 상승함에 따라 킥에 작용하는 정수압이 감소하게 되고, 이에 따라 시추공 내에서 가스킥 부피는 팽창해 결과적으로 BHP는 계속해서 감소한다.

BHP의 지속적인 감소는 추가적인 킥의 유입 가능성을 증가시켜 시추공의 안정성에 위협이 될 수 있다. 이러한 문제를 방지하기 위해 초크 밸브를 이용한 초크압력을 조절해 BHP를 조절할 수 있으며 BHP는 식 (1)과 같다. 이 과정에서 BHP 및 킥 유체의 물성 추정을 위해 PVT 모델링 및 시추공 온도분포 모델링이 필요하다.

(1)

P_{B H P} = Δ P_{h y} + P_{choke} + Δ P_{f}

여기서, $P_{B H P}$ 는 BHP, $Δ P_{h y}$ 는 유체 정수압의 총합, $P_{choke}$ 는 지상에서 제공하는 초크압력, $Δ P_{f}$ 는 이수가 순환하면서 생기는 마찰압력손실을 의미한다. 마찰압력손실은 식 (2)와 같이 마찰로 인한 압력손실구배( $\frac{d P}{d L}$ )와 유체의 유동 길이( $L$ )를 통하여 계산되며 계산에 필요한 인자들은 식 (3, 4, 5, 6)과 같으며 유체는 빙햄소성유체로 가정한다(Choe, 2017; Mileikovskyi and Tkachenko, 2020).

(2)

Δ P_{f} = \frac{d P}{d L} \times L

(3)

\frac{d P}{d L} = \{\begin{array}{l} \frac{f ρ {\bar{v}}^{2}}{21.1 (d_{2} - d_{1})}, \\ \frac{μ \bar{v}}{1000 {(d_{2} - d_{1})}^{2}} + \frac{τ_{y}}{200 (d_{2} - d_{1})}, \end{array} \begin{array}{l} R e > 4, 000 \\ R e < 2, 100 \end{array}

(4)

f = {(\frac{8.128943 + A_{1}}{8.128943 A_{0} - 0.86859209 A_{1} \ln (\frac{A_{1}}{3.7099535 R e})})}^{2}

(5)

A_{0} = - 0.79638 \ln (\frac{ϵ / D}{8.2808} + \frac{7.3357}{R e}), A_{1} = Re (ϵ / D) + 9.3120665 A_{0}

(6)

R e = 928 \frac{ρ \bar{v} d_{e}}{μ_{a}}; (\bar{v} = \frac{q}{2.448 {(d_{0})}^{2}} and d_{e} = 0.816 (d_{2} - d_{1}))

여기서, $R e$ 는 레이놀즈 수, $f$ 는 마찰계수, $ρ_{m u d}$ 는 이수밀도, $\bar{v}$ 는 유체의 평균유동속도이며 애눌러스(annulus) 내 평균유동속도는 파이프 내 이수의 평균유동속도와 같다고 가정한다. $d_{2}$ 는 나공(openhole)의 직경, $d_{1}$ 은 파이프 외경, $q$ 는 이수의 유량, 𝜇는 점성도, $τ_{y}$ 는 전단응력, 𝜖는 거칠기, $D$ 는 파이프 내경, $μ_{a}$ 는 겉보기 점도, $d_{0}$ 는 파이프 내경이다.

수성이수는 물 및 각종 첨가물들로 구성되어 있고 물의 비율이 가장 높으며 수성이수와 킥은 압력, 온도, 조성에 따라 물성이 변화한다. 수성이수와 킥의 물성을 예측하기 위해 압축인자(compressibility factor)를 고려한 실제 기체 상태 방정식을 고려했으며 일반식은 식 (7)과 같고(Bello and Musa, 2020), 압력과 온도에 따른 압축인자는 식 (8), (9)와 같다(Kareem et al., 2016).

(7)

P V = z n R T

여기서, $P$ 는 압력[ $p s i$ ], $V$ 는 부피[ $f t^{3}$ ], $n$ 은 몰 수[ $l b m o l$ ], $R$ 은 기체 상수[ $psi. f t^{3} / lbmol · {}^{\circ}R$ ]로 10.7316의 값을 가지며, $T$ 는 온도[ ${}^{\circ}R$ ], $z$ 는 압축인자로 무차원이며 아래 식으로 계산된다. 이 때 압축인자 계산에 필요한 인자들은 식 (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17)과 같고 Table 1을 참고해 구할 수 있다.

(8)

z = \frac{D P_{p r} (1 + y + y^{2} - y^{3})}{(D P_{p r} + E y^{2} - F y^{G}) (1 - y^{3})}

(9)

y = \frac{D P_{p r}}{(\frac{1 + A^{2}}{C} - \frac{A^{2} B}{C^{3}})}

(10)

A = a_{1} t^{a_{2} (1 - t)^{2}} P_{p r}, B = a_{3} t + a_{4} t^{2} + a_{5} t^{6} P_{p r}^{6}

(11)

C = a_{9} + a_{8} t P_{p r} + a_{7} t^{2} P_{p r}^{2} + a_{6} t^{3} P_{p r}^{3}

(12)

D = a_{10} t e^{a_{11} (1 - t)^{2}}, E = a_{12} t + a_{13} t^{2} + a_{14} t^{3}

(13)

F = a_{15} t + a_{16} t^{2} + a_{17} t^{3}, G = a_{18} + a_{19} t

(14)

t = \frac{1}{T_{p r}}

Table 1.

Constants of the correlation for compressibility factor (Kareem et al., 2016)

Constants
$a_{1}$	0.317842	$a_{11}$	–1.966847
$a_{2}$	0.382216	$a_{12}$	21.0581
$a_{3}$	–7.768354	$a_{13}$	–27.0246
$a_{4}$	14.290531	$a_{14}$	16.23
$a_{5}$	0.000002	$a_{15}$	207.783
$a_{6}$	–0.004693	$a_{16}$	–488.161
$a_{7}$	0.096254	$a_{17}$	176.29
$a_{8}$	0.166720	$a_{18}$	1.88453
$a_{9}$	0.966910	$a_{19}$	3.05921
$a_{10}$	0.063069

$T_{p r}, P_{p r}$ 은 식 (15)와 같이 각각 유사 임계 온도와 유사 임계 압력을 통하여 결정되며 유사 임계 온도 및 유사 임계 압력은 식 (16)과 식 (17)로 계산된다(Sutton, 1985). 여기서, $γ_{g}$ 는 가스의 비중이다.

(15)

T_{p r} = \frac{T}{T_{p c}}, P_{p r} = \frac{P}{P_{p c}}

(16)

T_{p c} = 169.2 + 349.5 γ_{g} - 74.0 γ_{g}^{2}

(17)

P_{p c} = 756.8 - 131.07 γ_{g} - 3.6 γ_{g}^{2}

시추공 내 온도 분포에 대한 정확한 예측은 시추 전 과정에서 필수적이며, 특히 유정제어 상황에서는 애눌러스 내 유입된 가스킥이 온도에 따라 부피가 변화하므로 정확한 온도 모델링이 요구된다. 본 연구에서는 이수와 킥의 온도는 해당 깊이 지층의 온도와 같으며 지열구배는 Lee et al. (2013)의 인자를 참고해 사용하였고 구체적인 값은 Table 2를 통해 제시되어있다.

Table 2.

Geothermal gradient value (Lee et al., 2013)

Variable	value
Geothermal gradient, $° F / 100 f t$	1.2
Surface Temperature, $° F$	77

킬 시뮬레이션 공정은 크게 세 과정으로 나뉘며 유입된 킥의 부피를 계산하는 공정, 킥이 상승해 킥의 상부가 지표에 도달하는 과정, 킥을 배출하는 공정으로 구분된다(Fig. 2).

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Fig. 2.

Workflow of kill simulation.

초기 킥의 부피를 계산하는 공정은 하늘색 점선 박스에 해당하며 처음으로 킥이 발생하면 시추공의 온도 프로파일을 계산한다. 이후 가정한 킥 부피와 시추공의 온도를 통해 킥의 하부 압력을 정수압으로 계산하고 킥의 중심부 압력을 PVT를 통해 계산한다. 또한, PVT를 통해 킥의 밀도와 킥 수직 길이, 킥 정수압을 계산하고 이를 바탕으로 킥 중심부 압력을 정수압을 통해 계산하며 다시 PVT를 통해 압축인자를 구하고 최종적으로 킥 부피를 계산한다. 계산된 킥 부피와 이전 킥 부피와의 차이가 문턱값보다 작을 때까지 반복하며 문턱값은 $0.1 b b l$ 로 설정한다. 문턱값은 계산된 킥 부피와 이전 킥 부피와의 차이가 초기 가정한 킥 부피의 0.34% 이하의 값으로 설정하였다.

다음은 킥 상승 공정으로 킥은 지표 방향으로 이동하며 파란색 점선 박스이다. 계산된 킥 부피와 PVT를 통해 킥 중심부 압력을 구하고 킥 밀도, 킥 수직 길이, 킥 정수압을 계산할 수 있다. 이후 정수압을 통해서 킥의 중심부 압력을 계산하고 이를 통해 킥의 상부 압력을 계산할 수 있다. 킥의 상부 압력을 이용하여 초크압력을 계산하고 이 과정은 킥이 지표 방향 $1 f t$ 간격으로 이동하며 킥의 상부가 지상에 도달할 때까지 반복된다.

마지막으로 킥 배출 공정은 남색 점선 박스에 해당한다. 킥의 하부 압력을 정수압을 통해 구하고 킥의 중심부 압력을 PVT를 통해 계산한다. 이후 킥 밀도, 킥 수직 길이를 계산하고 킥의 수직 길이를 계산하여 킥의 수직 길이가 $1 f t$ 보다 작으면 킥이 배출되었다고 판단한다. 킥 정수압을 계산하고 킥의 중심부 압력 및 킥의 상부 압력을 정수압을 통해 계산하며 최종적으로 초크압력을 계산한다. 이후에 킥 부피가 $0.1 b b l$ 간격으로 감소하고 킥이 지표 방향으로 $1 f t$ 간격으로 상승하면서 킥 배출 공정을 반복한다.

민감도분석

유정제어 과정에서 성공적인 킥 제거를 위해 고려해야 할 다양한 시추운영인자들이 존재한다. 최근 석유개발뿐만 아니라 수소, 헬륨, 이산화탄소 같은 다양한 목적의 시추 기술 개발 수요가 증가함에 따라 유정제어에서 킥 유체 종류는 수소, 헬륨, 메탄, 에탄, 이산화탄소 등 폭넓게 고려되어야 하며 각 경우는 100% 단일 가스킥을 가정한다. 효과적인 유정 제어는 킬유량과 이수 밀도의 합리적인 조합으로 이루어지며(Gong et al., 2023) 지열구배는 이수의 열팽창을 유발하여 BHP가 지층압보다 낮아져 추가적인 킥 유입이 발생할 수 있어 유정제어에서 고려해야 할 중요 인자이다(Kutasov and Eppelbaum, 2015). 또한, 킥 발생 지층압은 시추 중 발생 가능한 다양한 문제를 예방하고 불필요한 시추 비용을 줄여 유정제어에 필수적인 인자이다(Ahmed et al., 2019).

따라서 효과적인 유정제어를 위해 킥 발생 지층압, 킥 유체 종류, 이수 밀도, 킬유량, 지열구배 등 총 5개의 인자를 선정하였다. 모든 인자들은 기준 시나리오를 중심으로 최댓값 및 최솟값을 설정하여 인자마다 총 5개의 값이 존재한다. 모든 시추운영인자들을 완전요인설계(full factorial design)로 조합한 결과 총 3,125개의 경우이며 기준 시나리오의 값들과 간격은 Lee et al.(2013), Hong et al.(2016)의 값을 참고해서 사용하며 Table 3과 같다.

Table 3.

Experimental design

Parameter	Symbol, unit	Lower limit	Base case	Upper limit	Step size	Number of steps
Kick formation pressure	$P_{k i c k}$ , $p s i$	8,750	8,950	9,150	100	5
Kick molar mass	$M_{k i c l}, g / m o l$	2.02	16.043	44.01	(per kick type*)	5
Mud density	$ρ_{m u d}, p p g$	12.5	14.5	16.5	1.0	5
Kill rate	$q_{k i l l}, g p m$	120	180	240	30	5
Geothermal gradient	$G, ° F / 100 f t$	0.6	1.2	1.8	0.3	5

*Considering type of kick fluid: $H_{2} : 2.02, H e : 4.00, C H_{4} : 16.043, C_{2} H_{6} : 30.07, C O_{2} : 44.01$

기준 시나리오는 육상에서 시추 도중 고압 가스층을 만나는 경우를 가정하였고 가스킥의 종류는 메탄으로 시추공은 수직정이며 전체 깊이는 10,000 $f t$ 이다. 이수의 경우 10,000 $f t$ 깊이까지 14 $p p g$ 의 EMW(equivalent mud weight) 공극 압력을 가정하고 0.5 $p p g$ 의 트립마진(trip margin)을 고려한 14.5 $p p g$ 의 수성이수를 사용하였다. 킬이수량 주입량은 180 $g p m$ 이며 지상에서의 온도는 77 $° F$ 이고 지열구배는 1.2 $° F / 100 f t$ 으로 설정하였다.

킥은 BHP가 킥 발생 압력보다 낮은 상태에서 발생하며 모든 상황에서의 킥 유입 여부를 확인한다. 밀도가 가장 큰 16.5 $p p g$ 의 이수를 사용하고 초크압력이 존재하지 않는다면 10,000 $f t$ 에서 시추공의 정수압은 식 (18)과 같이 계산되며 BHP와 동일하다. 가장 낮은 킥 발생 압력은 8,750 $p s i$ 으로 밀도가 가장 큰 16.5 $p p g$ 의 이수를 사용할 때의 BHP인 8,580 $p s i$ 보다 크기 때문에 모든 경우에서 킥이 발생함을 확인할 수 있으며 이러한 조건을 고려한 유정제어 시뮬레이션에 필요한 입력 자료는 Table 4와 같다.

(18)

P_{h y} = 0.052 \times d e p t h \times ρ_{m u d}

여기서, $P_{h y}$ 은 시추공의 정수압[ $p s i$ ]이며 $d e p t h$ 는 깊이[ $f t$ ], $ρ_{m u d}$ 는 이수의 밀도[ $p p g$ ]이다.

Table 4.

Input data summary

Variable		Value
Well data	Location	onshore
	Trajectory	vertical
	Vertical depth, ft	10,000
	Openhole diameter, in	9.5
Kick	Intensity, ppg	2.7
Kick	Type	methane
5“ drill pipe	Inner diameter, in	4.25
Drilling fluid	Weight, ppg	14.5
Drilling fluid	Type	WBM
Mud injection rate	Kill rate, gpm	180
Thermal parameters	Geothermal gradient, $° F / 100 f t$	1.2
Thermal parameters	Surface Temperature, $° F$	77
Well control	Well control method	driller’s method

선정된 5개의 시추운영인자들의 조합을 통해 3,125개의 킥 제거 경우를 도출하였다. 각 경우별 이수순환 시간에 따른 킥 부피 및 초크압력을 계산하였으며 이를 기반으로 시추운영인자별 최대 킥 부피 및 최대 초크압력을 분석하며 전체적인 민감도 분석 과정은 Fig. 3과 같다.

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Fig. 3.

Flowchart of sensitivity analysis.

3,125개의 킥 제거 경우에서 최대 킥 부피 및 최대 초크압력에 대한 box plot을 P10, P50, P90와 같이 표현하며 P50의 기울기 크기는 민감도를 나타낸다. 분석을 위해 각 시추운영인자들의 값들을 표준화하여 다중 선형 회귀 모델의 입력 인자로 사용하고 최대 킥 부피와 최대 초크압력을 출력 변수로 설정한다. 다중 선형 회귀 분석은 두 개 이상의 입력 변수들을 활용하여 출력 변수를 예측하는 모델이다. 입력 변수들과 출력 변수 간의 선형 관계를 확인할 수 있으며 가장 흔하게 사용하는 회귀 모델이다.

다중 선형 회귀 분석 이후 회귀계수를 통해 t-검정을 실행해 회귀계수 유의성을 검정한다. t-검정은 특정 출력 변수에 대한 추정 회귀계수가 0과 통계적으로 유의하게 다른지를 판단한다. t-검정을 하기 위해서는 표본이 정규분포를 따른다고 가정하고, 표본 수는 일반적으로 30개 이상이 권장되어 작은 표본에서도 통계적 분석이 가능하다는 장점을 가지며 모집단의 분산을 정확히 알 수 없는 상황에서도 신뢰성 있는 통계적 추론이 가능하다(Jankowski et al., 2018).

또한, 시추운영인자별 최대 킥 부피와 최대 초크압력을 예측하는 랜덤포레스트 모델 구축 후 각 인자 중요도를 표현한다. 랜덤포레스트는 여러 개의 결정 트리를 생성하고 그 예측 결과를 종합하여 최종 예측을 수행하는 앙상블 학습 모델이다. 각 트리는 중복 추출을 통해 무작위로 선택된 훈련 데이터를 사용하여 독립적으로 학습되며, 노드 분할 시에도 무작위로 선택된 특성 집합을 기반으로 최적의 분할을 수행한다. 랜덤포레스트는 다수의 결정 트리로 인한 단일 모델보다 높은 예측 정확도와 일반화 성능을 가지며 변수 중요도를 제공해 해석 가능성을 높일 수 있는 특징을 지닌다(Breiman, 2001). 마지막으로 기준 시나리오에 대한 시추운영인자별 최대 킥 부피 및 최대 초크압력에 미치는 영향을 식 (19)를 통해 퍼센트 변화량으로 표현한다.

(19)

Impact = \{\begin{cases} \frac{{value}_{min} - {value}_{base}}{base} \times 100 \\ \frac{{value}_{max} - {value}_{base}}{base} \times 100 \end{cases}

여기서, $I m p a c t$ 는 퍼센트 변화량, $v a l u e_{\min}$ , $v a l u e_{\max}$ 는 각각 인자들이 최소일 때와 최대일 때의 최대 킥 부피 및 최대 초크압력 값이고, $v a l u e_{b a s e}$ 는 기준 시나리오의 최대 킥 부피 및 최대 초크압력 값이다.

결과 및 분석

Fig. 4는 이수순환 시간에 따른 킥 부피 및 초크압력을 각 시추운영인자별로 나타낸 그림이다. 왼쪽 열은 시추운영인자로 위에서부터 아래로 각각 킥 발생 지층압, 킥 유체 종류, 이수 밀도, 킬유량, 지열구배를 의미하며 중간 열은 이수순환 시간에 따른 각 시추운영인자별 킥 부피를 표현한다. 오른쪽 열은 이수순환 시간에 따른 각 시추운영인자별 초크압력을 의미한다. 그림에서 시추운영인자의 값은 파란색은 최솟값, 주황색은 기준 시나리오의 값, 초록색은 최댓값을 나타낸다.

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Fig. 4.

Kick volume and choke pressure per time with parameters. Only examples corresponding to the minimum, base, and maximum cases are shown.

킥은 지표로 상승하면서 압력 감소로 인한 부피가 증가하다가 지표 도달 시 킥 배출에 의해 부피가 감소한다. 킥 부피가 증가함에 따라 시추공 압력이 감소해 초크압력은 증가하다가 킥 배출에 의해 감소하는 경향을 보인다(Choe, 2017).

시추운영인자별 자세히 살펴보면 킥 지층 압력이 증가할수록 킥 부피는 감소하고 초크압력은 증가한다. 이는 킥 지층 압력이 클수록 킥의 중심부 압력이 크기 때문에 킥의 팽창이 제한되어 킥의 부피가 소폭 감소한다. 또한, 시추공 내 압력은 유정제어 과정에서 킥 지층 압력에 수렴하기 때문에 초크압력이 증가함을 보여준다.

킥 유체의 경우는 분자량이 작을수록 킥 부피와 초크압력 모두 증가한다. 이는 수소와 같은 가벼운 기체일수록 팽창성이 커서 킥 부피가 크게 증가하고, 이에 따른 시추공 압력 강하로 초크압력이 더 높아지는 현상이다. 수소와 같이 분자량이 작은 가스킥의 경우 유정제어를 위한 초크압력이 더 크기 때문에 초기 빠른 킥 감지가 중요하며 신속한 유정제어가 중요하다. 또한, 이산화탄소는 킥이 유입하고 지표로 상승할 때 초임계 상으로 인해 독특한 비선형 거동을 나타낸다.

순환하는 이수의 밀도가 증가할수록 킥 부피는 증가하였고 초크압력은 감소하는 경향을 보인다. 유정제어 상황에서 고밀도 이수의 경우 저밀도 이수보다 낮은 초크압력이 요구되는데 이로 인해 킥 상부가 지표에 닿기 전 킥 부피가 크게 팽창하여 초크압력 또한 급격하게 상승함을 볼 수 있다. 따라서, 고밀도의 이수를 사용하는 것이 킥 부피의 팽창으로 이어지며 초크압력의 급격한 상승이 될 수 있다.

킬유량이 증가할수록 킥 제거 시간이 단축되며, 킥 부피와 초크압력의 경우 최댓값에 다른 시추운영인자들의 경우보다 상대적으로 빠르게 도달하고 감소한다. 이는 킬유량의 값이 높을수록 빠른 순환을 통해 킥을 빠르게 제거함을 의미한다.

지열구배가 증가할수록 킥 부피와 초크압력 모두 감소하였다. 이는 지열구배가 증가할수록 부피가 팽창하는 정도보다 킥의 압축 인자와 중심부 압력 증가 정도가 더 크기 때문이다. 킥 부피가 감소하기 때문에, 유정제어를 위한 초크압력 또한 감소한다.

최대 킥 부피와 최대 초크압력은 유정제어 시 고려해야 할 인자이며 시추운영인자별 최대 킥 부피와 최대 초크압력을 box plot으로 표현한 그림이 Fig. 5이다. 각 그림에서 왼쪽 열은 시추운영인자를 의미하며 각 시추운영인자 값에 따른 최대 킥 부피는 중간 열, 최대 초크압력은 오른쪽 열을 뜻한다. 각 그림에서 초록색 점은 상위 10%의 값이며 빨간색은 50% 값, 파란색 점은 하위 10%의 값을 의미한다.

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Fig. 5.

Box plot of maximum kick volume and maximum choke pressure.

킥 최대 부피의 경우 킥 유체 종류와 이수밀도가 큰 민감도(p50의 기울기 크기)를 보이고 킥 발생 지층압과 킬유량, 지열구배는 낮은 민감도를 보인다. 이는 킥 최대 부피에 킥 유체 종류와 이수밀도가 다른 시추운영인자들보다 큰 영향을 보이며 유정제어 시 중요하다는 것을 의미한다.

또한, 최대 초크압력의 경우 킥 유체 종류 및 이수밀도는 상대적으로 큰 민감도를 보이고 킥 발생 지층압, 킬유량과 지열구배는 낮은 민감도를 보임을 알 수 있다. 이를 통하여 킥 유체 종류 및 이수밀도가 최대 초크압력에 큰 영향을 보이며 유정제어 시 중요함을 뜻한다.

시추운영인자별 최대 킥 부피와 최대 초크압력을 예측하는 다중 선형 회귀 모델을 구축해 다중 선형 회귀 모델의 계수를 이용해 각 운영인자의 t 통계량(t-value)을 표현한 그림이 Fig. 6이다. t 통계량이 t 기각치인(t-critical) 1.96 이상이면 95%의 신뢰구간을 가지고 통계적으로 영향이 유의미함을 의미한다. t 기각치는 자유도(degrees of freedom)에 의해 결정되며 자유도는 식 (20)을 통해 계산된다.

(20)

d f = n - k - 1

여기서, $d f$ 는 자유도, $n$ 은 전체 경우의 수, $k$ 는 출력 변수의 수이다.

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Fig. 6.

T-value with multi-linear regression.

최대 킥 부피의 경우 모든 시추운영인자의 t 통계량이 t 기각치 값을 넘어 모든 인자가 유의미한 영향을 나타낸다. 최대 초크압력 또한 모든 인자의 t 통계량이 t 기각치 값을 넘어 유의미함을 표현한다.

또한 시추운영인자별 최대 킥 부피와 최대 초크압력을 예측하는 랜덤포레스트 모델을 구축 후 인자 중요도를 표현한 것이 Fig. 7이다. 인자 중요도는 각 인자가 트리분할로 감소시킨 지니 지수의 크기를 표현하며 모든 인자 중요도의 합은 1이 되고 큰 값이 큰 영향력을 나타낸다.

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Fig. 7.

Features importances of random forest model.

최대 킥 부피는 킥 유체 종류, 이수밀도, 킥 지층 압력 순서로 영향력이 크며, 상위 두 인자의 중요도 합이 0.96으로 최대 킥 부피가 킥 유체 종류와 이수밀도에 의해 설명된다. 또한, 최대 초크압력은 이수밀도, 킥 유체 종류, 킥 지층 압력 순서로 영향력이 큰 것을 살펴볼 수 있으며 이수밀도는 0.68로 가장 큰 중요도를 보인다.

Fig. 8은 시추운영인자별 최대 킥 부피와 최대 초크압력에 대한 민감도분석을 실시한 결과로 최대 킥 부피 및 최대 초크압력에 미치는 영향을 퍼센트 변화량으로 나타냈다. 각 막대는 기준 시나리오 대비 해당 인자가 변화하였을 때의 최대 킥 부피 및 최대 초크압력의 변화이며 막대 길이가 길수록 큰 변화량을 뜻한다.

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Fig. 8.

Tornado chart of sensitivity analysis between maximum kick volume and maximum choke pressure.

최대 킥 부피는 이수밀도와 킥 유체 종류에 가장 큰 민감성을 보인다. 이수밀도 변화에 따른 최대 킥 부피 변화율은 약 –24%에서 +35%, 킥 유체 종류에 따른 변화율은 약 –35%에서 +14%까지이다. 또한, 최대 킥 부피에 대해 이수밀도는 양의 상관관계, 킥 유체 종류는 음의 상관관계를 가진다. 이를 통해 이수밀도가 클수록 최대 킥 부피는 커지며 킥의 분자량이 클수록 최대 킥 부피가 작아짐을 확인한다.

최대 초크압력에 대해서는 이수밀도와 킥 유체 종류가 가장 큰 민감성을 보이며 모두 음의 상관관계를 가진다. 이수밀도 변화에 따른 최대 초크압력 변화율은 약 –24%에서 +33%, 킥 유체 종류에 따른 변화율은 약 –25%에서 +11%까지이다. 이수밀도와 킥 분자량이 클수록 최대 초크압력은 작아진다.

결 론

본 연구에서는 수성이수를 사용한 시추자방법 기반 유정제어 시뮬레이션을 개발하였다. 개발된 모델을 기반으로 선정한 5개의 시추운영인자들의 조합을 통해 총 3,125개의 유정제어 상황에 적용하였으며, 각 상황별 이수순환 시간에 따른 킥 부피 및 초크압력을 계산하였다. 이를 통해 최대 킥 부피 및 최대 초크압력에 대한 민감도분석을 수행하였으며, 분석에는 다중 선형 회귀 분석 및 t-검정, 랜덤포레스트 인자 중요도, 기준 시나리오에 대한 시추운영인자별 민감도분석이 수행되었다. 그 결과 유정제어 시 우선적으로 관리해야 할 핵심 인자를 도출하였고 주요 결론은 다음과 같다.

최대 킥 부피에 대한 킥 발생 지층압, 킥 유체 종류, 이수밀도, 지열구배는 유의미한 영향이 있음을 확인하였고, 킬유량은 영향이 상대적으로 작았다. 최대 초크압력에 대해서는 모든 시추운영인자가 영향이 있음을 확인하였다. 또한, 랜덤포레스트 중요도를 확인한 결과 최대 킥 부피에 대한 킥 유체 종류 및 이수밀도가 각각 0.5, 0.46으로 영향이 가장 크며 최대 초크압력에 대해서 이수밀도가 0.68로 가장 큰 영향을 보였다.

마지막으로 기준 시나리오에 대한 시추운영인자별 민감도 분석 결과 최대 킥 부피와 최대 초크압력 모두 이수밀도와 킥 유체 종류에 의해 가장 민감하게 변화하였다. 최대 킥 부피에서 이수밀도는 양의 상관관계를 가져 이수밀도가 커질수록 최대 킥 부피 또한 증가하며 이수밀도가 변화할 때 기준 시나리오 대비 약 –24%부터 +35%까지 변동하였다. 또한, 최대 초크압력에 대한 이수밀도는 음의 상관관계를 가져 이수밀도가 커질수록 최대 초크압력이 감소하며 이수밀도의 변화로 인해 기준 시나리오 대비 약 –24%부터 +33%까지 변동하였다. 따라서, 고밀도의 이수를 사용하는 것이 최대 초크압력이 감소하여 장비의 최대 허용 초크압력이 낮을 때는 이용하기에 용이하지만, 킥 부피의 최댓값은 증가하기 때문에 이수탱크의 최대 허용 부피 또한 동시에 고려해야 한다.

본 연구는 석유개발 이외의 수소 개발 및 저장이나 헬륨 개발, 이산화탄소 지중저장 등 다양한 상황에서의 킥 제거 시뮬레이션이 시추 안정성을 평가하는 데 매우 유효한 방법임을 알 수 있고 킥 제거 최적화를 위해 제안된 시추운영인자 조정 전략이 향후 다양한 상황에서의 시추 작업에 활용될 수 있음을 보였다. 향후에는 인자들간의 상호작용이 미치는 영향을 다요인 ANOVA (Analysis of Variance)로 분석하는 것과 이산화탄소 별도로 분석하는 것을 연구주제로 고려할 수 있다.

Acknowledgements

이 논문은 2025년도 정부(기후에너지환경부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원(RS-2025-14383289, 국문명: 동해대륙붕 셰일층 CO2 기밀성 및 저장성 나노기술기반 평가모델 개발)과 산업통상자원부/해외자원개발협회의 지원(2021060002, 디지털 오일필드 전문인력 양성)을 받아 수행된 연구이며, 또한 2025년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다(RS-2025-25436989).

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Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers ISSN:2288-0291(Print) 2288-2790(Online) 한국자원공학회지

Preview

Sensitivity Analysis of Maximum Choke Pressure and Maximum Kick Volume under Drilling Operation Conditions

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic of well control (modified from Choe, 2017).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Table 1.

Constants of the correlation for compressibility factor (Kareem et al., 2016)

(15)

(16)

(17)

Table 2.

Geothermal gradient value (Lee et al., 2013)

Fig. 2.

Workflow of kill simulation.

Table 3.

Experimental design

(18)

Table 4.

Input data summary

Fig. 3.

Flowchart of sensitivity analysis.

(19)

Fig. 4.

Kick volume and choke pressure per time with parameters. Only examples corresponding to the minimum, base, and maximum cases are shown.

Fig. 5.

Box plot of maximum kick volume and maximum choke pressure.

(20)

Fig. 6.

T-value with multi-linear regression.

Fig. 7.

Features importances of random forest model.

Fig. 8.

Tornado chart of sensitivity analysis between maximum kick volume and maximum choke pressure.

Acknowledgements

References