서 론
실험 구성 및 방법
방사성추적자 투입 및 계측데이터
실험 결과 및 고찰
유동특성 정성적 해석
소택지 vs 월류 유출 분배율
평균체류시간(MRT) 및 체류시간 산정
Compartment model 기반 RTD 시뮬레이션
해석결과 요약
결 론
서 론
석탄이나 금속의 광물채굴과 같은 인위적인 지하공간을 형성시키면 지하수는 투수성이 높은 갱도나 채굴적 공간으로 유도되어 갱도 입구를 거쳐 지상으로 배출된다. 이 과정에서 지하수와 지하공간 암석과의 반응이 발생하게 되어 암석내 이동성이 강한 이온들의 용출작용이 활발해진다. 광물 중에 황철석은 지하에서는 산이나 알칼리 상태 모두에서 비교적 안정적으로 존재하나 산화조건과 3가철(ferric iron)이 형성되면 급격히 분해되어 물에 용출되면서 산성광산배수를 발생시킨다(Patel, 2020). 세계적으로 약 19,300 km의 하천과 약 720 km2의 호수와 저수지가 산성광산배수로 오염되었다(Johnson and Halberg, 2005). 산성광산배수에는 Fe를 비롯하여, Cu, Zn, Cd, As 등 중금속이 용존되어 있으며, 경우에 따라서는 국가별 환경기준치를 초과하는 경우가 많다(Tabak and Govind, 2003). 석탄광이나 금속광에는 황철석의 존재가능성이 매우 높으며, 안타깝게도 국내 석탄광에는 황철석을 함유한 지역이 대부분이어서 국내 석탄광에서의 산성광산배수 발생비율이 높은 편이다. 국내 150개 탄광에 분포하는 약 200개 갱구에서 하루 80,000여 톤의 산성광산배수가 수계로 방류되고 있는 것으로 나타났다(Yoo et al., 2006; Jung et al., 2012a). 국내에서는 1990년대부터 폐탄광 산성광산배수를 자연정화공법을 적용하였고 전국에 약 40여기의 자연정화시설이 운영되고 있다(Park et al., 2018). 자연정화공법을 적용한 시설은 통상적으로 SAPS조, 산화‧침전조, 소택지로 구성되나 실제로는 SAPS 조와 소택지로 구성된 시설이 국내에서 상당수 적용되어 왔다. SAPS 조는 석회석 층과 유기 기질물질 층으로 구성되어 있다. 석회석 층은 pH 중화역할을 하며, 최대 pH 7까지 상승시킬 수 있다. 중화 초반에는 Fe(OH)3가 생성되고 pH 5 부근에서 Al(OH)3, pH 6.5에서 CaCO3와 SiO2가 생성된다(Cheong et al., 2025) 유기 기질물질 층은 혐기성 미생물들을 키워 이들이 용존산소를 소모함으로써 석회석 층을 혐기성환경으로 만들어 Fe의 산화를 방지하여 석회석 층 표면에 수산화철의 피복을 최소화시키는 역할을 한다(Zagury et al., 2006; Neculita et al., 2007; Benedetto et al., 2005). 하지만 몇 년의 시간이 지나면 석회석 층은 수산화철로 피복과 침전물이 빠르게 형성되어 석회석 층 공극을 막아버리면서 SAPS조는 서서히 그 기능을 상실하게 된다. 이때부터는 산성광산배수 유체의 흐름은 석회석 층에 고르게 퍼지지 못할 것이며, 흐름이 어떻게 발생하는지 파악하기가 어렵다.
폐광 배수의 처리를 위해 운영 중인 SAPS는 상부에서 유입되는 산성수를 유기 기질물질 층과 CaCO3층을 통과시킨 뒤, 바닥 집수층을 따라 방류구로 방출되도록 설계된 하향류(downflow) 기반 처리시설이다. 그러나 실제 운전 조건에서는 설계 흐름과 다른 단락(short-circuit), 우회 흐름, 또는 dead-volume(부동층/저류영역)이 존재할 수 있으므로, 이를 유입수의 유동특성을 실측으로 확인하는 것이 본 실험의 핵심 목표였다.
가동 중인 공정 내부에서의 유체거동의 감지를 위해 사용하는 추적자는 실험대상 공정의 물리‧화학적 특성을 고려하여 실험기간과 계측환경에 적합한 반감기와 감마선 에너지를 갖는 방사성동위원소이다. 감마선의 투과력과 높은 검출효율에 의한 실시간 측정이 가능하여 다양한 실험현장에서 정확한 진단을 수행할 수 있어 많은 산업 및 환경공정에서 활용된다(Charlton, 1986). 방사성동위원소 추적자는 정유, 석유화학 등 고부가 대형 장치설비 및 수처리시설의 침전조, 소화조 등에서의 가동 중 가동효율 및 이상현상의 파악을 위한 진단연구는(Kim et al., 2005; Kim et al., 2006b) 물론 연안환경에서의 표사 이동추적과 항로심도 유지를 위한 최적화 연구 등에도 활용된다(Choi et al., 2004). 또한 반응공정의 설계연구를 위한 전산유체역학 모델의 검증으로 신뢰도 향상을 목표로 시간에 따른 방사성추적자의 입체적인 분포 변화를 구하여 비교자료를 제공한다(Jung et al., 2012b; Kim et al., 2006a). 방사성동위원소는 추적 대상 유체와 진단실험 환경조건 등을 고려하여 선정하는데, 이 때 방출 감마선의 에너지, 반감기, 표지화합물 형태, 물리적 성상 등이 주요 인자이며 실험의 조건과 목적에 따라 선택적으로 활용할 수 있는 장점이 있다(IAEA, 1990).
실험 구성 및 방법
방사성추적자 투입 및 계측데이터
추적자 실험을 위해 선정한 연구대상지는 강원도 삼척시 소재의 폐 탄광배수 처리용 자연정화시설로 2007년 12월에 준공되어 18년째 운영 중인 시설이다. 산지 경사에 따라 SAPS 조와 소택지의 2단 처리조로 구성되며 하루 처리용량은 124 m3/day이다. SAPS 조는 면적 492 m2, 둘레 85 m의 조에 하단에서부터 석회석층(1 m)–폐상퇴비층(0.45 m)–산성배수층(1.5 m)을 순차 조성하여 배수의 연속반응을 유도하기 위해 하향류로 설계되었다(Fig. 1). 소택지는 면적 627 m2, 둘레 95 m의 조에 폐상퇴비 + 석회석 10%층(0.6 m)–산성배수층(0.4 m)을 조성하고 조 전체에 수생식물인 부들을 식재하였다. 또한 소택지 내 4개의 격벽 설치를 통해 유동거리 약 13 m 확보, 배수의 조내 체류시간을 높였다. 실험 당시 정화시설은 장기운영에 따른 슬러지와 퇴적물이 2개의 조 하단에 상당량 적치되어 있었다.
폐광으로부터 SAPS조의 유입구와 각각 소택지 및 월류 방류구로 이어지는 연결선 상에 방사성추적자 검출센서를 Fig. 2에 보인 바와 같이 설치하였다. 이 때 검출센서들은 물 속에 잠기도록 고정하여 대기 및 주변환경 자연방사선의 변화에 따른 영향을 최소화하였다. 검출기는 2×2 인치 NaI(Tl) 섬광검출형 센서(Eberline)를 사용하였고, 이 중 4개(D01–D04)는 SAPS조 내부(수심 약 1 m)에 배치하였다. 이 센서들은 하향류가 바닥으로 모이는 흐름과 바닥 레이어 내 공간적 농도 분포를 관측하기 위한 것이다. 나머지 2개 중 D05는 월류 방류구, D06은 소택지로 연결되는 방류구에 설치하였다. 모든 센서들은 한국원자력연구원에서 자체 개발한 24채널 데이터수집시스템(KAERI-TRACER-DAQ-24)에 연결되어 전원공급과 데이터 기록을 수행하였다. 장시간의 원격지 실험이므로 안정적인 실험을 위하여 계측장치의 전원은 상용 이동형 발전기와 배터리로부터 공급하였다.
실험에 사용된 추적자는 흡착이나 침전 형성 없이 지하수와 동일한 거동을 보이면서 수 일 간의 실험기간과 수중 감마선 측정환경을 고려하여 I–131을 선택하였다. 한국원자력연구원의 연구용 원자로인 HANARO(High-flux Advanced Neutron Application Reactor)에서 생산된 의료용 방사성동위원소인 I–131(T1/2: 8.02 day, Eγ: 0.364 MeV) 5 mCi가 포함된 NaI 수용액 10 mL(KAERI)를 사용하였으며, 방사선 차폐체가 장착된 주사기를 이용하여 유입수가 들어오는 00 지점에서 순간적으로 투입한 후 약 43시간 동안 연속 계측을 수행하였다. 실험 초기에는 1초 단위 계측을 실시해 도달 초기의 신호 변화를 정밀하게 포착했고, 이후 10초 계수 기반으로 계측을 전환하여 장기 체류/저류 특성까지 안정적으로 추적하였다.
방사성추적자의 투입에 앞서 SAPS에 설치된 각 센서들의 자연방사선을 장시간 측정하여 실험 데이터의 전처리에 적용하였다. 또한 실험 기간(총 43 hr)은 I–131의 반감기를 고려할 때 충분한 시간이었으며, 시간 경과에 따른 핵종의 자연붕괴를 보정하여 그 결과를 Fig. 3에 정리하였다. 아래 제시된 계측 곡선은 (i) 배경방사선 제거와 다음 식 (1)에 따른 (ii) I–131 자연붕괴 보정을 수행한 값이며, 추가적인 데이터 필터링은 적용하지 않았다. 따라서 곡선의 요동이나 반복 패턴은 가능한 한 실제 유동 특성을 반영하는 것으로 해석하였다.
실험 결과 및 고찰
최초 계측데이터로부터 배경방사선과 반감기에 의한 영향 등을 보정하여 구한 Fig. 3의 실험데이터 해석은 크게 두 단계로 이루어졌다. 첫째는 “최초 검출시간(t0)”을 기준으로 한 조기 유동/단락 경로의 파악이며, 둘째는 피크와 꼬리(tail)를 포함한 장기 RTD 구조로부터 저류·확산·dead-volume 특성을 추정하는 것이다. 최초 검출시간(t0)은 수 시간 내 관측되지만, 이후 수십 시간대에 걸친 완만한 감소 및 긴 꼬리(tail)가 동반되어 단락 유동과 광역 저류/확산 성분이 동시에 존재할 수 있음을 전제로 하였다.
유동특성 정성적 해석
SAPS 유입부로부터 이어지는 유체의 주요 예상 경로를 따라 설치한 방사선 검출기에서 계측된 결과로부터 유동의 흐름을 예측하였다. 하나는 소택지 방향으로 향하는 메인 하향류 경로이며, 다른 하나는 월류 방류구로 빠지는 상층·측벽 우회 단락 경로이다. 즉 유입수는 설계된 하향류로 바닥 집수층을 따라 소택지 유입구(D06)로 이동하는 성분과 유입 직후 상층 또는 측벽을 따라 빠르게 우회하여 월류(D05) 쪽으로 배출되는 성분이 동시에 존재하였다.
최초 검출시간 기준으로 추적자는 D03에서 가장 먼저 관측되었고 이후 약 2시간 만에 D05(월류 방류구)에서 빠르게 증가(초기 조기 파과성분)하였다. 이는 유입 직후 일부 유량이 상층/측벽 단락 경로를 따라 월류로 곧바로 빠져나가는 조기 파과(early breakthrough)가 존재함을 의미한다. 반면 소택지 방향의 센서(D02, D01)는 그보다 늦게 반응했고, 최종적으로 D06에서 가장 늦은 도달이 나타났다. 이 최초 검출 순서는 월류 단락 경로가 메인 하향류보다 훨씬 빠른 유동 성분을 포함하고 있음을 시사한다.
시간이 경과함에 따라 D01–D04 바닥 부분에서 지속적인 농도 증가가 관측되었다. 특히 D03 주변에서 농도가 상대적으로 더 일찍, 더 크게 증가하는 경향이 확인되었는데, 이는 SAPS 내부 바닥 집수 흐름의 주축(core)이 D03 인근을 통과함을 시사한다. 즉 주 하향류는 공간적으로 넓게 분포된 상태에서 비교적 낮은 유속으로 바닥에 도달한 뒤, 바닥에서는 특정 축을 중심으로 출구 방향으로 이동하는 구조로 해석된다.
바닥 근처에서 관측된 시계열 특징은 국부 교환 또는 재순환 흐름이 공존함을 보여준다. 소택지 방향에서는 D02와 D01의 피크 형태가 유사하게 나타났는데, 이는 D02에 도달한 흐름 중 일부가 바닥층을 직접 투과하지 못하고 근방에서 국부 순환(circulation) 또는 교환류를 형성할 가능성을 제기한다. 이 거동은 D03 인근에서 관찰되는 준주기적 농도 변동과 함께, 바닥 주흐름(core) 주변의 국부 교환/재순환 영역이 존재할 가능성을 더욱 지지한다.
소택지 방향 센서 배치가 D01→D02→D06임에도 최초 검출은 D02→D01 순으로 나타났다. 이는 소택지 경로의 하향 침투가 평면적으로 균일한 plug-flow가 아니라, 유입부 인근에서 특정 위치로 집중되는 비대칭 수직 침투(core downflow) 및 주변 dead-volume/재순환 성분이 공존함을 시사한다. 즉 소택지 방향에서도 공간적으로 우세한 침투 통로가 존재하며, D02가 그 주 통로 상에 위치한 것으로 해석된다.
월류 방향에서도 유사한 국부 재순환의 흔적이 나타났다. 유입 직후 D03과 D05에서 연동된 농도 요동이 반복적으로 확인되었으며, 이는 월류 단락 경로 자체가 단순 일방향 흐름이 아니라, 코어 흐름과의 재교환을 동반하는 구조일 수 있음을 의미한다. 결과적으로 SAPS 내부에는 (i) 빠른 단락 성분, (ii) 느린 벌크 하향류, (iii) 코어 주변 재순환/교환 성분이 동시에 존재하는 다성분 유동 구조가 형성된 것으로 판단된다.
월류 경로의 주 흐름(core)에서 벗어난 SAPS 내부 일부 영역–특히 D04 인근에서 벽면 방향으로 확장된 구간–에서는 추적자 농도가 주 흐름에 비해 현저히 낮고 천천히 증가한다(D04의 상대적으로 낮은 피크와 장기 잔류 패턴에 근거). 이는 해당 구간이 advection보다는 diffusion/교환에 의해 서서히 채워지는 dead-volume(부동층)으로 작용함을 시사한다. 후기 구간에서 D01·D02·D06의 늦고 평평하며 긴 꼬리(tail)가 지속되는 현상은 바로 이 광역 dead-volume의 존재를 뚜렷하게 지지한다. 따라서 SAPS는 단락 흐름과 메인 하향류뿐 아니라, 상당한 체적의 장기 저류 영역을 함께 가진 시스템으로 요약된다.
소택지 vs 월류 유출 분배율
월류 방류구(D05)와 소택지 방류구(D06)에서 계측된 방사성추적자 농도–시간 곡선을 시간에 대하여 적분하여, 계측기간 동안 각 방류구에서 회수된 추적자 총량의 상대적 비율을 산정하였다. 방류구 𝑖에서의 순간 추적자 질량유출률은 이며, 계측 종료 시점 𝑇까지의 관측 회수 질량은 으로 정의된다. 본 실험에서는 방류구 유량 를 직접 계측하지 못하였으므로, 관측 기간 동안 방류구 유량이 큰 변동 없이 평균값으로 대표 가능하다는 전제 하에 로 두면 , 여기서 는 방류구별 농도–시간 곡선의 적분 면적이므로 관측 구간 내 회수 질량 분배율은 가 된다. 방류구 유량비 를 알 수 없는 조건에서, 평균 유량비가 면적비를 크게 왜곡하지 않는다는 실무적 근사 하에 을 이용하여 회수 질량 분배율을 면적비로 다음과 같이 표현된다.
식 (2)로부터 유입수의 분배율은 월류 방향과 소택지 방향에 대해 각각 87%, = 13%으로 산정되었으며, 이는 관측기간 동안 회수된 추적자 질량의 대부분이 월류 경로를 통해 배출되었음을 의미한다. 참고로, 분배율 해석은 다음의 가정을 기반으로 한다. (i) 두 방류구 검출기의 계측 효율 및 설치 조건이 유사하여 계측 신호 면적의 상대 비교 가능, (ii) 투입된 I–131는 SAPS 내부에서 흡착·침전·반응 등으로 소모되지 않는 보존성 추적자, (iii) 추적자의 유출 경로가 월류(D05)와 소택지(D06) 두 방류구로 한정, (iv) 계측기간 동안 방류구 유량이 평균값 로 대표될 수 있을 정도로 큰 변동이 없음.
다만 SAPS 내부 유동은 조기 단락, 느린 벌크 하향류, 재순환 및 dead-volume 등에 의해 공간·시간적으로 비균일한 RTD 특성을 보이며, 계측 종료 시점까지 농도가 완전히 배경 수준으로 복귀하지 않는 장기 tail 성분이 존재한다. 즉 실제 총 회수 질량은 이지만, 본 실험에서 산정한 값은 𝑇 까지의 관측 회수 질량 에 해당한다. 따라서 여기서 산정한 87%, = 13%은 계측기간 [0, T] 동안 두 방류구에서 회수된 방사성추적자 질량 기준 분배율을 의미한다. 이는 방류구 유량의 비율 과 동일한 물리량은 아니며, SAPS 내부의 비균일 RTD 및 긴 tail로 인한 미회수 가능성을 고려할 때 유량 분배를 보수적으로 반영하는 지표(하한값 성격)로 해석하는 것이 타당하다. 그럼에도 불구하고 관측된 회수 질량의 압도적 우세가 월류 방류구에서 나타났다는 사실은, SAPS 유입수가 초기 조기 단락 경로와 느린 벌크 성분의 일부를 통해 월류 방향으로 우세하게 배출되는 유동 구조를 강하게 시사한다. 이는 실험기간 동안 각 방류구에서의 육안 관찰과도 일치하는 결과이다.
평균체류시간(MRT) 및 체류시간 산정
방사성추적자 I–131을 t = 0 시점에 순간 주입(impulse injection)하고, 월류 방류구(D05)와 소택지 방류구(D06)에서 시간에 따른 농도 변화 Ck(t)를 계측한 체류시간분포(RTD)를 측정하였다(Danckwerts, 1953). 순간 주입 조건에서 방류구 k의 평균체류시간(mean residence time, MRT)은 농도곡선의 시간적 1차 모멘트로 정의되며 다음과 같이 계산된다.
월류 방향(D05): 조기 파과 성분 제외
월류 방류구(D05)에서는 주입 직후 매우 빠른 단락(short-circuit)에 의한 조기 파과 피크가 뚜렷하게 관측된다. 본 절에서는 SAPS 내부를 실질적으로 통과한 벌크(bulk) 체류 성분의 평균 체류 특성을 산정하기 위해, D05 곡선의 초기 조기 피크 구간을 제외하고 그 이후 구간만 사용하였다. 데이터에서 D05의 최대 피크(tp)는 2.92 hr에서 발생하므로, t ≤ tp 구간을 조기 단락 성분으로 간주하여 제외하였다. 그 결과 월류 벌크 성분의 MRT는 19.71 hr로 산정되었다.
소택지 방향(D06)
소택지 방류구(D06)는 전체 곡선을 이용해 MRT를 계산하였다. 다만 후기 구간에서 농도가 배경 수준으로 충분히 복귀하지 않은 상태에서 계측이 종료되었으므로, 계산된 D06 MRT는 관측구간 기반 하한값(lower bound)으로 해석되어야 한다. 즉 계측 종료 이후에도 시스템 내부에 잔존한 추적자가 추가로 배출될 가능성이 있어, 무한 시간 적분(T→∞)을 수행하면 실제 MRT는 본 값보다 더 커질 수 있다. 관측구간 기준 D06 MRT 하한값은 28.97 hr이다.
SAPS 전체 평균체류시간
두 방류구가 병렬로 존재하는 SAPS 전체 평균체류시간은 두 방류구로 배출된 추적자 질량을 가중치로 한 평균 체류시간으로 정의할 수 있다. 이를 위해 전체 방류구 농도
Ctot(t) = C05(t) + C06(t)를 구성하여 동일한 모멘트 정의로 계산하였다.
(wk : 방류구별 누적 배출 질량(적분면적) 비율)
관측구간 기준 SAPS 전체 MRT는 20.09 hr로 산정되었으며, 두 방류구의 tail이 완전히 소멸하기 전에 계측이 종료되었으므로 이 역시 SAPS 전체 MRT의 하한값에 해당한다. 참고로 월류 조기 단락 성분을 제외한 벌크 기준 전체 MRT는 20.94 hr로 추정되며, 이는 단락 성분 제거 후에도 벌크 체류 특성이 약 20시간대에 위치함을 보여준다.
분위수 체류시간 산정 및 MRT 해석 보완
본 시스템의 RTD는 조기 단락(빠른 성분)과 광역 dead-volume에서 기인한 장기 저류 tail(느린 성분)이 동시에 존재하는 비대칭·다모드 분포를 보인다. 이런 경우 MRT는 배출된 전체 질량의 평균 체류를 대표하는 유용한 지표이지만, 긴 tail이 충분히 소멸하기 전에 계측이 종료되면 MRT 만으로 장기 저류 특성을 단일 시간 스케일로 요약하기에는 한계가 있다. 이를 보완하기 위해 RTD의 분위수 체류시간을 추가 산정하였다(모두 관측구간 기반 하한값).
SAPS 전체(두 방류구 합산, 조기 단락 포함)에서 누적 배출 질량이 10%, 50%, 90%에 도달하는 시간은 각각 t10 ≈ 4.03 hr, t50 ≈ 19.49 hr, t90 ≈ 36.79 hr로 계산되었다. 이는 주입 질량의 절반은 약 19.5시간 내 배출되지만, 90% 배출에는 약 36.8시간 이상이 필요함을 의미하며, 후기 tail/저류 성분이 체류 특성의 느린 시간 스케일을 지배한다는 해석을 정량적으로 뒷받침한다. 또한 월류 조기 단락 성분을 제외한 벌크 기준에서도 t10,bulk ≈ 5.68 hr, t50,bulk ≈ 20.68 hr, t90,bulk ≈ 37.03 hr로 유사하게 나타나, 단락 유동과 별개로 벌크 하향류 및 dead-volume에 기인한 장기 저류가 시스템의 장기 체류시간을 결정함을 확인하였다.
Compartment model 기반 RTD 시뮬레이션
수학적으로 정의된 기본 단위공정들로 구성하여 유동을 모사(Levenspiel et al., 1970; DTSpro)하기 위한 compartment model 개념을 SAPS 시스템에 적용하여, 실험에서 얻어진 방류구 RTD(D05: 월류, D06: 소택지)를 재현할 수 있는 유동 네트워크를 구성하고 모델 RTD를 실험 RTD와 비교하였다. 이를 통해 SAPS 내부 유동의 다성분 구조(조기 단락–벌크 하향류–저류/재순환)를 정량적 네트워크 관점에서 해석하고자 하였다.
SAPS 유동은 실험 결과에서 (i) 월류 방향의 매우 빠른 조기 파과 성분, (ii) SAPS 본체를 통과하는 느린 벌크 하향류 성분, (iii) D04 부근 및 벽면측 dead-volume에 의한 장기 tail 성분, 그리고 (iv) D03 주변의 국부 재순환(준주기 요동) 성분이 공존하는 것으로 해석되었다. 이를 반영하여 아래와 같은 compartment 연결 네트워크를 단계적으로 구성하여 Fig. 4에 정리하였다.
가장 단순한 형태로, 조기 단락(fast bypass), 벌크 하향류(slow bulk), dead-volume(저류)로 구성하였다. 유입에서 fast bypass로 분기된 성분은 거의 즉시 D05로 배출되며, slow bulk 성분은 SAPS 본체를 통과한 뒤 D05/D06으로 분기된다. slow bulk와 dead-volume은 상호 교환(α_dead)하며 이를 통해 후단 tail을 생성한다. 또한 실험에서 분배율(월류:소택지)이 약 0.87:0.13으로 정량화되었으므로, 모델에서도 두 방류구의 누적 배출 면적비가 동일하게 유지되도록 slow bulk의 방류구 분기비는 분배율 제약조건으로 결정되도록 하였다. 이 제약으로 인해 전체 MRT 계산에서 유량비(질량비)가 자동적으로 가중치로 반영된다. D05의 fast bypass를 (Comp-1a) PFR 지연 구간 + (Comp-1b) 소형 CSTR(continuous stirred-tank reactor) 혼합 구간의 직렬 구조로 세분화하여 조기 피크의 시간 위치와 날카로움을 재현하도록 모델을 확장하였다. 또한, 실험에서 D03 주변의 순환/교환류가 중간시간대에 월류로 재유입되는 성분을 위항여 slow bulk 주변에 Comp-4(Recirculation cell)을 추가하여 bulk↔재순환 셀 간 교환(r 또는 k_rc)을 허용하는 최종 5-compartment 네트워크를 구성하였다. (r: recirculation ratio, k_rc: recirculation exchange coefficient) 재순환 셀에서 일정 지연 후 월류로 전달되는 성분이 D05의 중간시간대 상승부분을 형성하는 역할을 한다.
Fig. 5에 비교하여 보인 바와 같이 4-comp 모델에서 재순환 셀을 통해 bulk 성분 일부가 지연되어 월류로 재유입되면서, 실험에서 관측되는 8–15 hr 부근의 중간시간대가 자연스럽게 생성되어 전체 형상 적합도가 향상되었다. 3-comp에서4-comp으로의 모델 확장으로 조기 피크 재현이 개선되었으며, 재순환 셀을 포함한 5-comp 모델에서 재순환 셀의 r 및 k_rc 값을 추가로 조정한다면 중간시간대 피크 성분도 재현될 것으로 예상된다.
D06 RTD에서는 조기 단락 피크가 거의 없고 broad-peak와 장기 tail이 지배적인 형태로, slow bulk-dead-volume 네트워크가 주요 형상을 결정한다. 소택지 경로가 fast bypass의 영향을 거의 받지 않고 SAPS 본체의 벌크 하향류 및 dead-volume 교환에 의해 체류특성이 지배됨을 의미한다. Fig. 6에 보인 바와 같이 D06의 broad peak 및 장기 tail은 slow bulk-dead-volume 성분으로 안정적으로 재현되었다.
모델 시뮬레이션으로부터 월류 조기 파과는 전체 유입수 중 일정 비율이 매우 빠른 fast bypass 경로로 이동한 결과로 설명되며, 이 fast bypass는 PFR에 가까운 얇은 유로 지연 후 소규모 혼합을 거쳐 D05로 배출되는 구조가 가장 적합하였다. 반면 D06 경로는 fast bypass 성분이 거의 개입하지 않으며, slow bulk 하향류가 SAPS 본체를 통과한 뒤 일부가 소택지로 분기되는 구조로 재현되었다. 또한 D04 부근 dead-volume과의 교환 성분이 RTD tail을 형성하여 장기 저류가 시스템 체류특성의 느린 시간 스케일(t90)을 지배함을 확인하였다. 마지막으로 재순환 셀을 포함한 최종 네트워크에서는 D03 주변 국부 순환/교환 흐름이 중간시간대에 월류로 재유입되는 성분을 형성하여 D05의 두 번째 피크를 생성한다는 해석을 뒷받침하였다.
요약하면, compartment 모델 기반 RTD 시뮬레이션은 SAPS 유동이 (i) 월류 조기 단락 경로, (ii) SAPS 본체의 slow bulk 하향류 경로, (iii) D04-side dead-volume 장기 저류 경로, (iv) D03 주변 재순환 교환 경로가 결합된 다성분 네트워크 구조임을 정량적 관점에서 재확인해 주며, 실험 기반 해석과 높은 일관성을 보인다. 모델은 방류구 분배율(월류 87%/소택지 13%), 월류 조기 단락 분율(≈28%) 및 수시간 이내 fast 채널을 실험 기반 해석과 수치적으로 일치시키며, SAPS 내부 유동이 “조기 단락 + 느린 벌크 하향류 + 장기 저류 tail”의 다성분 구조임을 정량적으로 재확인하였다.
해석결과 요약
SAPS 내부 유동은 설계 개념처럼 단일 하향류로 단순화될 수 없으며, 빠른 단락 성분과 느린 벌크 하향류, 그리고 장기 저류·재순환 성분이 공존하는 다성분 유동 구조를 가진다는 점이 현장 계측으로 확인되었다. 유입수는 SAPS 유입부에서 소택지 방향의 메인 하향류 경로와 월류 방향의 상층·측벽 우회 단락(short-circuit) 경로로 분기되었으며, 월류 경로는 주입 직후 매우 빠른 조기 파과 성분을 포함하였다. 방류구 계측곡선의 면적 적분 결과 유입수(추적자)의 약 87%가 월류로 배출되고 약 13%가 소택지로 배출되는 것으로 정량 추정되어, 월류 단락이 전체 유입수의 대부분을 조기에 배출시키는 우세 경로임이 명확히 확인되었다.
소택지 방향의 메인 하향류는 상부에서 층을 통과해 느린 벌크 성분으로 바닥에 도달한 뒤, 바닥 집수층에서 특정 주 흐름 축(core)을 따라 방류구 방향으로 이동하는 형태로 나타났다. 특히 D03 인근에서 조기·고농도 상승과 준주기적 농도 요동이 관측되어, 바닥 집수 흐름의 우세 통로가 이 구간을 통과하며 코어 주변에 국부 교환/재순환 영역이 공존할 가능성이 제기되었다. 또한 소택지 방향 검출기 배치 순서(D01→D02→D06)와 달리 최초 검출이 D02→D01 순으로 나타난 점은, 소택지 경로 하향 침투가 평면적으로 균일한 직렬 흐름이 아니라 유입부 하부의 비대칭 침투(core downflow)와 공간적 불균질성이 결합된 3차원 유로 구조임을 시사한다.
SAPS 내부 일부 영역에서는 추적자 농도가 주 흐름에 비해 현저히 낮고 천천히 증가하며 장기간 잔류하는 특징이 나타났으며, 특히 D04 인근에서 벽면 방향으로 확장된 구간에서 낮은 피크와 약한 장기 잔류 패턴이 관측되었다. 후기 구간에서 D01·D02·D06의 느리고 평평한 긴 꼬리(tail)가 지속된 점은 해당 구간이 advection보다는 diffusion/교환에 의해 서서히 채워지는 dead-volume(부동층)으로 작용함을 뚜렷하게 지지한다. 결과적으로 SAPS는 (i) 상층·측벽 단락 성분, (ii) 느린 벌크 하향류 성분, (iii) 바닥 코어 흐름과 그 주변 재순환 및 광역 dead-volume 저류 성분이 동시에 존재하는 다모드 유동 시스템으로 요약된다.
한편 RTD 모멘트 및 분위수 해석 결과는 위 유동 구조를 시간 스케일 측면에서 정량적으로 뒷받침한다. 관측구간 기준 SAPS 전체 평균체류시간(MRT)은 약 20.1 hr로 산정되었으나, 이는 두 방류구 tail이 충분히 소멸하기 전에 계측이 종료된 결과이므로 하한값(lower bound)으로 해석되어야 한다. 월류 방류구의 조기 단락 피크를 제외한 벌크 성분 MRT는 약 19.7 hr로 나타난 반면, 소택지 경로(D06)의 MRT 하한은 약 29.0 hr로 더 길게 산정되어 두 경로의 체류 특성이 뚜렷하게 구분되었다. 더불어 누적 배출 질량 기반 분위수 체류시간은 t50 ≈ 19.5 hr, t90 ≈ 36.8 hr로 계산되어, 평균값과 별개로 장기 저류(tail) 성분이 시스템의 느린 시간 스케일을 지배함을 수치적으로 확인하였다. 즉 SAPS의 체류 특성은 단일 평균 시간 스케일로 설명되기 어렵고, 빠른 단락 성분과 광역 dead-volume에서의 장기 저류 성분이 함께 체류시간 분포를 형성하는 구조로 이해되어야 한다.
결 론
본 연구를 바탕으로 SAPS 내부 유동은 다음과 같은 보완연구를 통해 보다 정밀하게 규명하고 실제 공정 개선을 위한 정보로 이어질 수 있다. ① 내부 3차원 유동 경로를 직접 재구성하기 위해 검출기를 상·중·하 수심 또는 평면상 추가 지점에 설치하여 관측 레벨을 확대할 필요가 있다. 이를 통해 유입부 하부의 비대칭 침투 경로, 바닥 코어축, D04-side dead-volume 영역의 공간적 분포를 보다 명확히 영상화할 수 있다. ② 본 실험에서 t90이 약 37 hr 이상으로 길고 tail이 관측 종료 시점까지 충분히 소멸하지 않은 점을 고려하면, 평균체류시간뿐 아니라 tail 시간 스케일을 포함할 수 있도록 충분히 긴 기간(예: 10일 이상)의 장기 계측이 선호된다. 이는 미회수 저류 성분의 질량수지와 dead-volume 유효체적 추정의 불확실성을 크게 줄일 수 있다. ③ 유량(Q)을 동시에 계측하거나 신뢰도 있게 추정할 수 있다면, 본 실험에서 도출된 분배율과 RTD 특성을 실제 플럭스/유효체적 기반의 3차원 정량 모델로 확장하여 공정 개선과 운영 최적화에 직접 활용할 수 있을 것이다
