서   론

CO₂를 포집하여 처분하는 것(CCS; Carbon Capture and Sequestration)은 대기 중으로 방출되는 CO₂를 줄일 수 있는 방법으로써 정치·사회·경제적 측면에서 중대한 이슈로 부각되고 있다. CO₂ 처분을 위한 지중저장 방법 중, 대수층은 이산화탄소 1조톤 이상을 저장할 수 있는 능력과 가용한 저장공간이 많다는 장점으로 인해 상업적 CCS 프로젝트에서 지대한 관심을 받고 있다(IPCC, 2007). 국내에서도 CO₂의 대수층 저장을 위한 다양한 기법에 대한 연구가 수행되고 있다(Jang et al., 2010; Lee et al., 2008; Nam and Park, 2012; Shinn et al., 2012; Yoo et al., 2007).

현재 대수층의 CO₂ 처분능력에 대한 소수의 실증프로젝트가 진행 중에 있으며(Ringrose, 2010), CO₂ 저장능력 및 주입유량에 대한 많은 시뮬레이션 연구가 수행되어 왔다(Pruess and Garcia, 2002; Kumar et al., 2005; Juanes et al., 2006; Hurter et al., 2007; Pruess and Spycher, 2007; Lee et al., 2008; LeNeveu, 2008; Rutqvist et al., 2008; Zakrisson et al., 2008; Birkholzer et al., 2009; Nghiem et al., 2009a, 2009b). 이들 연구의 대부분은 외부경계에서 일정압력 조건을 설정하거나, 외곽 격자의 공극부피에 승수(multiplier)를 곱해 격자시스템과 연결된 외부 대수층을 모사하였다. 여기에서 승수가 커질수록 외곽 격자의 압력이 일정하게 유지되는 기간이 길어진다. 그러나 실제 저류층에서 일정압력 경계조건을 나타내는 경우는 모델의 외부경계가 지표, 호수 또는 해저면에 노출되어 일정 수두를 갖는 경우로 제한된다. 따라서 CO₂ 주입 및 저장과 관련된 연구에서 대상 대수층에 일정압력 경계조건을 사용하는 것은 합리적인 접근법이 될 수 없다(Ehlig-Economides and Economides, 2010a, 2010b). 특히, 일정압력 경계조건을 사용하는 경우 CO₂는 더 빠른 시간 안에 더 많은 양이 주입되는 결과를 보여 CCS를 위한 합리적인 대수층 평가가 이루어지지 못한다(Ehlig-Economides and Economides, 2010a). 따라서 시간과 비용을 고려하여 시뮬레이션에 가용한 격자시스템을 구축하고 외부경계에 연결되어 시간에 따른 압력전파를 고려할 수 있는 보다 현실적인 대수층 모델을 사용하는 것이 필요하다.

이 연구에서는 CCS 시뮬레이션에서 격자시스템의 외부경계에 연결하여 다양한 크기의 대수층을 모사할 수 있는 이론적 및 수치적 대수층 모델을 비교·분석하였다. 그리고 대규모 격자시스템과 이에 상응하는 대수층 모델을 결합한 소규모 격자시스템이 동일한 압력 및 CO₂ 주입 거동을 나타낼 수 있도록 대수층 모델변수를 수정하는 방법을 제시하였다.

대수층 모델

대수층 모델은 기본적으로 오일 저류층에 연결되어 있는 대수층을 다양한 이론적 및 수치적 기법을 통해 모사하도록 개발된 방법이다(Dake, 1978). Fig. 1은 오일 저류층에 연결된 대수층을 모사한 것으로 대수층이 의 각도로 오일저류층에 연결된 것을 나타낸다. CO₂ 대수층 주입 시스템에서는 Fig. 1의 오일 저류층을 실제 대수층으로, Fig. 1의 대수층을 그 주위에 연결된 대수층 모델로 각각 전환한다. 따라서 시뮬레이션에서는 CO₂가 주입되는 영역은 격자시스템으로 구성되고 주변의 대수층 모델은 아래에 설명되는 이론적 및 수치적 모델에 의해 모사된다.

Van Everdingen-Hurst 모델

Van Everdingen-Hurst 모델은 Fig. 1과 같은 대수층에서 비정상상태(unsteady state)를 고려한 모델에 중첩법(superposition)을 사용하여 대수층의 거동을 모사하는 것이다(Dake, 1978). 일정압력 내부 경계조건일 때 이론해는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

  (1)

여기서, qD(tD)는 rD = r/ro = 1에서 무차원 유량(dimensionless flow rate)을 나타내며, 대수층 내부경계인 ro에서 △p 압력변화에 따라 유량이 0에서 q로 변하는 것을 의미한다. k는 유체투과도, h는 저류층의 두께, μ는 물의 점성도를 나타낸다.

식 (1)을 시간에 대해 적분하면 누적 유입량을 구할 수 있다.

  (2)

여기서, tD는 무차원 시간(dimensionless time)을 나타낸다. 물 누적유입량을 We라 하면 식 (2)는 다음과 같이 정리된다.

  (3)

여기서, WD(tD)는 무차원 누적 물 유입량을 의미한다. , , 는 대수층의 압축률, 그리고 △p = pi - p로 대수층 내부경계에서 압력감소를 나타낸다.

 실제 대수층 경계에서는 시간에 따라 압력이 일정하게 유지되지 않고 변동하므로 식 (3)에 중첩법을 적용하여 압력변화에 따른 물 유입량을 계산할 수 있다. 그러나 중첩법은 많은 계산을 요구하는 단점이 있다.

Carter-Tracy 모델

Carter-Tracy 대수층 모델도 van Everdingen-Hurst 모델과 같이 비정상상태를 모사할 수 있지만 중첩법을 사용하지 않아 복잡한 계산을 피할 수 있는 장점이 있다(Carter and Tracy, 1960). 누적 물 유입량을 계단함수(step function)와 같이 일정유량 구간의 합으로 나타낼 수 있다고 가정하면

 (4)

여기서, an은 (tD,n+1 - tD,n)시간동안 나타나는 일정 물 유입량을 의미한다. 무차원 압력과 무차원 유량과의 관계는 라플라스 영역에서 식 (5)로 나타난다(Carter and Tracy, 1960).

 (5)

여기서, 는 일정유량 경계조건일 때 무차원 압력의 라플라스영역 이론해이고 는 일정압력 경계조건일 때 무차원 누적유량의 라플라스 영역 이론해이며 s는 라플라스 변수이다.

식 (3)∼(5)를 사용하여 누적유량을 압력으로 표현한 것이 Carter-Tracy 모델이다. n번째 시간에서 누적 물 유입량은 식 (6)과 같이 계산된다.

 (6)

여기서, (We)n은 n번째 시간까지 대수층으로부터의 물 누적유입량, △pn = pi ‒ pn으로 총 압력감소, pD는 일정유량 조건하의 무차원 압력해, 그리고 pD은 무차원 압력 도함수(derivative)를 나타낸다. 식 (6)에서 유한 경계를 가지는 대수층의 무차원 압력해는 라플라스 영역의 이론해에서 구해진다(Van Everdingen and Hurst, 1949). Carter-Tracy 모델은 식 (6)에서 보듯이 계산이 용이한 장점으로 인해 현재 널리 사용되고 있다.

Fetkovitch 모델

Fetkovitch 모델은 준 정상상태(semi-steady state) 하의 생산성 지수(productivity index), 대수층 압력, 그리고 누적 물 유입량과의 물질수지 관계를 사용하여 대수층을 모사하는 방법이다. 이 모델에서는 대수층 경계에서 압력변화가 발생하면 즉시 전체 대수층으로 압력이 전파된다는 가정을 한다(Dake, 1978). 따라서 Fetkovitch 모델은 짧은 시간 내에 준정상 상태로 진행되는 비교적 작은 대수층에서 비정상상태를 고려한 모델 대신 작은 오차 범위 내에서 사용가능한 모델이다.

대수층에서 유입되는 물 유입량을 준 정상상태 유동방정식으로 나타내면

  (7)

여기서, J는 생산성 지수, 는 대수층의 평균압력, 그리고 p는 대수층 내부경계에서의 압력을 의미한다. 그리고 대수층 물질수지 방정식은

  (8)

여기서, Wi는 대수층의 물 원시부존량, pi는 대수층의 초기압력을 의미한다.         

식 (7)과 (8)을 사용하여 간단한 계산을 수행하면 식 (9)와 같이 누적 물 유입량을 구할 수 있다.

  (9)

여기서, 로서 최대 누적 유입량을 나타낸다.

수치적 모델

이론적 대수층 모델을 사용하는 대신 외부경계 격자의 공극부피에 승수, 예를 들어 103∼107을 곱하여 대수층의 효과를 나타내는 방법으로 VM(Volume Modification)법이라 한다(Juanes et al., 2006; Hurter et al., 2007; Zakrisson et al., 2008; Nghiem et al., 2009a, 2009b). 이 방법은 최외곽 격자에 과도한 크기의 공극부피를 할당하여 압력의 급격한 상승 또는 감소없이 물의 유출입을 표현할 수 있어 외부경계를 정상상태 조건으로 만드는 효과를 나타낸다. 이것은 외곽 격자가 지표, 호수 또는 해저면에 노출된 것을 표현할 수 있는 방법이다.

Fig. 2에서 ①∼⑥은 주어진 대수층 크기의 격자시스템에서 외곽격자가 닫힌경계일 때 일정압력 주입조건 하에서 CO₂ 주입량 추이를 나타낸 것으로 대수층이 커질수록 주입량이 증가하다가 감소하는 경향을 나타낸다. 반면 ⑦은 10 km × 10 km 격자시스템의 외곽격자 부피에 107의 승수를 곱하여 일정압력조건을 인위적으로 만든 것으로 외곽격자에 압력이 전파되면서 비정상적으로 주입량이 상승하게 된다. 이는 VM 법에 의해 외곽 격자가 일정압력 조건으로 작용하기 때문이다. 그러나 실제 CO₂ 저장을 고려하는 대수층은 이러한 연결과는 충분한 거리가 있거나 무한경계 효과를 나타낼 정도의 규모를 가지거나 닫힌경계를 가져야 하므로 VM 법은 모델링 관점에서 적절한 접근법이 되기 어렵다.

대규모 격자시스템에 대한 시뮬레이션

기본 모델구축

대규모 격자시스템은 대수층 모델을 사용하지 않고 구축한 대규모 모델로서 이론적 및 수치적 대수층 모델을 사용한 결과와 비교하기 위한 기본모델이다(이후 이를 FG(Full Grid) 모델이라 함). 대수층을 나타내는 격자시스템은 정사각형의 형태로 구축되었으며 모델의 중심에 주입정이 놓여 있다. 대수층을 대상으로 하는 CCS 프로젝트의 경우 CO₂ 주입량 및 기간을 고려할 때 거대규모의 연속성을 보이는 대수층이 주 대상이므로 시뮬레이션 모델로 정사각형 대수층을 가정하여 단순화시켰다.

한 격자의 크기는 200 m × 200 m × 0.9144 m이며 주입정을 중심으로 수평면 1 km × 1 km 영역에 대해 66.67 m × 66.67 m의 크기를 갖도록 세분화하여 격자의 해상도를 높였다. FG 모델의 규모는 수평방향으로 4 km에서 60 km까지 다양한 크기로 구성하여 크기에 따른 결과를 비교할 수 있게 하였다. 또한 수직방향으로 총 10개의 격자로 나눴으며 CO₂의 부력을 고려하여 하부 5개의 격자를 천공구간으로 선정하였다. 그 밖의 모델을 구성하는 주요 물성 및 시뮬레이션 조건은 Table 1과 같다.

내부 경계조건으로 주입정에서 일정압력 하에서 CO₂를 주입하는 경우를 설정하였으며 외부경계에서는 닫힌 경계조건을 설정하였다. 기존 연구에서는 열린 경계조건 하에서 일정주입량 조건을 많이 사용하고 있지만 닫힌 대수층에서 주입량에 한계가 있고 주입압이 균열압보다 낮게 설정되어야 하기 때문에 일정주입압력 조건이 더 타당하다. 그리고 주입량과 압력과의 관계를 비교하기 위해 CO₂ 주입을 지속적으로 유지하도록 하였다. 본 연구에서는 CMG사의 시뮬레이터 GEM을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

FG 모델 시뮬레이션 결과분석

Fig. 3은 FG 모델의 시뮬레이션 결과로서, 정사각형 대수층의 한 변의 길이가 4 km, 12 km, 20 km, 40 km 그리고 60 km 일 때 CO₂ 주입량 추이를 나타낸 것이다. 처음 30일 정도 주입량이 일정하게 유지된 후 서서히 증가하는 경향을 보였다. 초기에는 CO₂ 포화율이 매우 낮아서 CO₂ 자유가스의 상대투과도가 작은 상태이며 압력전파도 주입정주변에 국한되어 있어 CO₂ 주입이 미미한 상태이다. 이후 주입정 주변에 CO₂ 포화율이 증가하면서 가스의 상대투과도가 커지고 압력 전파 범위도 점차 넓어져서 CO₂ 주입량이 증가하게 된다. 저류층의 규모에 따라 주입량 증가의 지속시간이 달라지며 시간이 지나면서 전체 대수층의 압력이 증가하여 주입량이 다시 감소하는 경향을 보인다.

Fig. 4(a)는 모델 크기가 60 km × 60 km인 대수층에서 다양한 주입시간에 따른 압력프로파일을 나타낸 것이다. 그림에서 가로축은 주입정에서의 거리를 나타내며 세로축은 압력을 나타낸다. CO₂ 주입 후 60일이 되는 시점에 압력은 약 2,000 m까지 전파되었으며 시간이 갈수록 압력전파가 대수층 깊숙이 진행되었다. 20,028일에서 대수층 외부경계까지 압력이 전파된 후 압력이 상승한 것을 볼 수 있다.

20,028일에서 압력프로파일의 미분값(dp/dln(r))을 도시한 것이 Fig. 4(b)이다. 이것은 방사형 유동에서 저류층 및 유체의 특성들이 일정하다면 미분값이 클수록 유량이 커지는 것을 의미한다. 또한 점성도만 다른 유체의 유동에서 유량이 동일하다면 미분값은 점성도에 반비례하게 된다. 이러한 관찰을 바탕으로 Fig. 4(b)에 고유의 특성을 나타내는 3가지 영역을 표시하였다. 주입정 부근의 영역 1은 초임계상태1)인 CO₂ 자유가스로 대부분 채워져 있다. 영역에서 물은 잔류포화율에 가까운 값을 보이며 가스의 점성도가 낮기 때문에 압력미분의 절대값은 작은 값을 나타낸다. 영역 2는 자유가스와 물이 공존하며 동시에 흐르는 영역이다. 거리가 멀어질수록 점성도가 큰 물의 분별유동(fractional flow, fw)이 커지기 때문에 압력미분의 절대값은 커진다. 영역 3은 아직 CO₂가 침투하지 않고 물만 흐르는 영역이다. 물의 점성도가 높아 압력미분의 절대값은 큰 값을 보이지만 닫힌 경계인 외부경계로 갈수록 미분값은 0으로 수렴하여 유체의 유동이 감소하는 것을 나타낸다.

Fig. 4(c)는 Fig. 4(b)에서 설명한 압력 미분값을 다양한 주입시간에 대해 도시한 것이다. 60일 시점에서는 아직 CO₂ 자유가스 구간이 발달하지 않았으며 물의 유동구간만 형성되었다. 이후 서서히 자유가스 구간과 분류유동 구간이 발달하는 것을 볼 수 있다. 그리고 물만 유동하는 구간에서 압력미분의 절대값이 시간에 따라 점점 커지는 것은 물의 유량이 증가하는 것을 의미하며, Fig. 3의 CO₂ 주입량이 시간에 따라 증가하는 것과 일치한다. 그러나 50,008일인 경우 압력미분의 절대값이 다시 작아지는데 이 또한 Fig. 3의 주입량이 최대치를 넘어 감소하는 것과 일치한다.

Fig. 5는 각 주입시점에 대해 CO₂ 자유가스 포화율을 표시한 것이다. 대수층 하부에 주입된 가스는 중력효과로 인해 대수층 상부로 이동하게 되며 Fig. 4에서 설명한 3가지 특성영역과 일치하는 분포를 보여준다. 예를 들어, 20,028일을 기준으로 영역 1은 460 m, 영역 2는 2,600 m로 측정되는데 이것은 Fig. 4(b)에서 설명한 것과 일치한다.

대수층 모델을 사용한 시뮬레이션

대수층 모델 비교

FG 모델과 동일한 압력 및 CO₂ 거동을 나타내는 대수층 모델을 구현하기 위해 본 연구에서는 VM과 두 가지의 이론적 모델(Fetkovitch, Carter-Tracy)을 사용하였다. Van Everdingen-Hurst 모델은 계산상 단순화된 Carter- Tracy 모델로 대체될 수 있기 때문에 연구 대상에서 제외되었다. Fig. 6과 같이 중앙에 기본 격자모델을 구축한 후 모델 외부경계에 이론적 및 수치적 대수층 모델을 연결하였으며, 대수층 모델의 ReD(= re/ro = xe/xo)를 설정하여 FG 모델과 동일한 공극부피를 갖도록 하였다. 기본 격자모델은 수평방향으로 10 km × 10 km의 크기이며 중심부 1 km × 1 km는 격자 세분화되었다. 총 두께는 FG 모델과 같이 9.144 m로 설정되었으며 그 밖의 입력 자료 또한 FG 모델과 동일하게 하였다. 시뮬레이션 분석을 위해 FG 모델의 크기로서 30 km × 30 km, 40 km × 40 km, 50 km × 50 km, 그리고 60 km × 60 km를 고려하였으며, 이에 해당하는 대수층 모델로는 ReD = 3, 4, 5, 그리고 6을 설정하였다. VM 법에서는 FG 모델과 동일한 부피를 갖도록 승수를 계산하여 외곽 격자에 할당하였다.

Fig. 7은 FG 모델과 대수층 모델을 사용한 시뮬레이션 결과 중 CO₂ 주입량을 다양한 크기의 대수층에 대해 나타낸 것이고, Fig. 8은 ReD = 6인 모델의 압력 프로파일을 비교한 것이다. Fig. 7의 CO₂ 주입량의 변화를 분석하면 모델 규모가 클수록 주입유량의 최대값이 커지는 경향을 보였다. Fig. 7(a)에서 VM 모델인 경우 FG 모델에 비해 주입유량이 약 500일 이후부터 더 크게 나타나는 경향을 보인 반면, Fetkovitch 모델에서는 FG 모델보다 주입유량이 더 작게 나타났다.

CO₂ 주입량은 대수층 내의 압력프로파일 형태에 의해 많이 좌우되므로 Fig 8(a)와 같이 시간별 압력프로파일을 비교해 보았다. VM 모델의 경우 외부경계 격자에 과도한 부피를 부여하였기 때문에 압력전파가 외부경계에 도달한 이후에도 상당기간동안 압력변화가 크게 나타나지 않았다. 반면 FG 모델은 주입정에서부터 10 km 영역에 압력전파가 도달한 후 지속적으로 압력이 상승하는 형태를 보였다. 따라서 VM 모델의 경우 물의 압력구배가 크게 형성되어 유동량이 크기 때문에 CO₂ 주입량도 FG 모델보다 크게 나타났다.

Fetkovitch 모델에서는 Fig. 8(b)와 같이 압력전파가 외부경계에 도달한 후 압력상승이 FG 모델보다 크게 증가하는 것을 볼 수 있다. 따라서 대수층 전체에서 압력이 FG 모델보다 더 크게 상승한 결과 CO₂ 주입량은 더 작게 산출되었다. Fetkovitch 모델은 준 정상상태 하에서 물 유·출입량을 계산하기 때문에 천이유동상태 하의 경우보다 작게 산정되었다.

Carter-Tracy 모델의 경우(Fig. 7(b) and 8(c))에는 압력전파가 외부경계에 도달한 이후에도 FG 모델의 압력과 동일한 거동을 보였으며 CO₂ 주입량도 동일한 결과를 나타냈다. 그러나 주입량이 최고점에 도달하는 시점 부근부터 Carter-Tracy 모델에서 주입량이 더 많았으며 압력의 차이도 나타났다. CO₂ 주입량의 오차는 약 23%까지 나타난다.

Carter-Tracy 모델 보정 관계식 도출

Carter-Tracy 대수층 모델은 2D 원통형 모델로부터 도출된 이론적 모델이다. 이를 일반적인 불규칙한 형상의 시스템에 적용할 경우 원통형 모델에 해당하는 등가반경(equivalent radius) ro를 구해야 한다. 이를 위해 다음과 같은 두 가지 방법이 사용된다. Fig. 9(a)와 같이 원통형 모델과 정사각형 모델의 부피(또는 수평면적)를 기준으로 등가반경을 구하는 방법과 Fig. 9(b)와 같이 원통형 모델과 정사각형 모델의 대수층 접촉면적을 기준으로 등가반경을 구하는 방법이다. 정사각형 형태의 대수층은 압력전파 형태가 원통형과 매우 유사하며 단지 외부경계의 형태적 특성상 압력전파가 약간 달라진다. 이러한 대수층에서 부피를 기준으로 등가반경을 사용한 Carter-Tracy 모델은 FG 모델과 동일한 시뮬레이션 결과를 보인다.

 그러나 CMG사의 시뮬레이터 GEM은 접촉면적을 기준으로 하는 Fig. 9(b)의 방법을 사용하여 대수층 모델의 크기, 즉 ReD를 계산한다. 접촉면적을 기준으로 구한 등가반경이 부피를 기준으로 구한 것보다 크게 계산되고 그 결과 실제보다 더 큰 대수층이 입력 값으로 할당된다. 또한 계산된 등가반경이 식 (6)에 사용되어 Fig. 7(b)와 같이 후반부에 FG 모델의 결과에서 벗어나게 되었다. 따라서 접촉면적을 기준으로 등가반경을 산출한 경우에 대해서도 입력변수의 조정을 통해 FG 모델과 동일한 결과를 나타낼 수 있는지 알아보았다. 즉, ReD의 값을 조정하여 Carter-Tracy 모델의 편향현상을 제거하고 FG 모델에 최대한 근접할 수 있도록 하였다. 그 결과 식 (10)과 같이 적정 ReD를 찾을 수 있는 관계식을 도출하였다. 즉, ReD = 3일 때, ReD= 2.8을 사용하여 GEM에서 대수층 모델을 구성하면 FG 모델과 거의 동일한 결과를 얻는다. 이와 같은 방법으로 ReD = 4, 5, 그리고 6일 때, ReD= 3.7, 4.6, 그리고 5.5를 각각 사용하여 Carter- Tracy 모델을 구성하면 Fig. 10과 같이 FG 모델과 매우 유사한 주입량, 압력거동, 그리고 압력 미분값을 얻을 수 있다. 이 때 CO₂ 주입량의 최대 오차는 약 3% 이내로 분석되었다.

ReD=0.9×ReD+0.1 (10)

Carter-Tracy 모델을 비롯한 이론적 대수층 모델을 사용할 경우, 격자시스템의 크기에 따라 시뮬레이션이 중간에 중단되는 현상이 발생할 수 있다. Fig. 10(a)에서 FG 모델의 50 km × 50 km와 60 km × 60 km에 해당하는 ReD= 4.6와 5.5일 때 주어진 시뮬레이션 기간(500년)보다 더 빨리 시뮬레이션이 중단되었다. 그 이유는 Fig. 11에서 찾아볼 수 있다. Fig. 11은 동일한 격자시스템에 외부 대수층 모델의 크기가 다른 경우 시뮬레이션 종료 시 CO₂ 자유가스의 분포를 나타낸 것이다. 대수층 모델의 크기가 클수록 CO₂ 주입속도가 빨라져서 CO₂ 자유가스는 더 넓은 범위에 분포하게 된다. CO₂ 자유가스가 격자시스템의 외부경계에 도달하면 대수층 모델로 유입되지 못하고 외곽격자 내에 쌓이게 되어 결국 CO₂ 포화율이 100%에 이르게 된다. 이때 물의 포화도가 0으로 되면서 GEM 시뮬레이터는 내부 에러를 발생시키고 비정상적으로 종료된다. 따라서 이러한 현상을 방지하기 위하여 대수층의 크기, 주입량, 시뮬레이션 기간 등을 고려하여 격자시스템을 충분히 크게 설정하여야 한다.

시뮬레이션 구동시간 비교

이론적 혹은 수치적 대수층을 적용하는 가장 큰 장점은 격자 수를 감소시켜 시뮬레이션 구동시간을 절약할 수 있다는 것이다. 본 연구에서는 Dell Precision T7500 (CPU Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz, RAM 96.0 GB) 컴퓨터를 사용하여 시뮬레이션을 수행하였으며, 각 대수층 모델의 시뮬레이션 구동시간을 Table 2에 정리하였다. 대수층 크기 및 격자수 증가에 따라 FG 모델의 경우 모델 크기에 따라 구동시간이 29,536 초(약 8.2 시간)에서 141,567 초(약 39.3 시간)로 급격히 증가하였으나, 대수층 모델을 사용한 경우 격자수가 일정(10 km × 10 km)하고, 외부경계의 이론적 혹은 수치적 대수층에 의해 전체 대수층 모델이 구현되기 때문에, 구동시간이 평균 4,651 초(약 1.3시간)로 크게 단축되었다. 이것은 대수층의 크기가 30 km × 30 km인 경우 FG 모델 구동시간의 16%, 40 km × 40 km인 경우 9%에 해당하는 것이다.

결   론

본 연구에서는 대수층 모델을 사용한 CO₂ 지중저장에 대한 시뮬레이션을 수행하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1.CO₂ 지중저장 시뮬레이션 결과 중 압력분석을 통해 물과 CO₂가 유동하는 3가지 영역을 구분하였으며 CO₂ 자유가스 포화율 분포와 일치하는 것을 확인하였다.

2.CCS를 위한 지중저장 시뮬레이션 시 시뮬레이션 시간 및 비용 등을 고려할 때 격자시스템의 외부경계에 대수층 모델을 사용하여 대규모 대수층의 효과를 나타내도록 하는 것이 효율적이다.

3.대수층 모델로는 이론적 모델인 Carter-Tracy 및 Fetkovitch 모델과 수치적 모델인 VM 모델이 주로 사용되고 있다. VM을 사용하여 대수층 외부경계를 일정압력 조건으로 설정하는 것은 외부경계가 지표, 호수 또는 해저면에 노출되어 있는 것을 모사하는 것이며, 이러한 조건은 CCS 프로젝트에서 CO₂를 대수층에 고정시키기 위한 부지선정의 목적에 맞지 않는다.

4.FG 모델과의 비교·분석을 통해 Carter-Tracy 모델이 가장 적합한 것을 확인하였다. 그러나 GEM과 같이 대수층 모델과 격자 시스템 사이의 접촉면적을 기준으로 등가반경을 사용하는 경우 Carter-Tracy 모델은 실제와 차이를 보였으며, 이러한 차이를 최소화하도록 대수층 모델의 반경을 조정하는 관계식을 제시하였다. CO₂ 주입량의 오차는 기존의 경우 최대 23%에서 관계식을 사용한 경우 3%로 급격히 줄어 실제 격자 시스템의 거동과 유사한 결과를 보여 주었다.

5.소규모 격자 시스템과 대수층 모델을 결합한 모델은 대규모 격자 시스템을 대신하여 CO₂ 주입 양상에 대한 신뢰도 높은 정보를 제공하지만 CO₂ 자유가스가 격자 외부경계에 도달하면 대수층 모델이 CO₂의 유입을 고려하지 못하는 한계로 인해 시뮬레이션이 종료되었다. 따라서 시뮬레이션 기간에 따른 CO₂ 전파 거리를 고려하여 충분히 큰 격자시스템을 구성하여야 한다.