Review on the Measurement of Thermal Properties of Rocks for Deep Geological Disposal of Spent Nuclear Fuel

Juhyi Yim; Ki-Bok Min; Hoyoung Jeong; Sangki Kwon; Young jin Shin

doi:10.32390/ksmer.2022.59.6.717

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General Remarks

Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers. 31 December 2022. 717-734
https://doi.org/10.32390/ksmer.2022.59.6.717

Review on the Measurement of Thermal Properties of Rocks for Deep Geological Disposal of Spent Nuclear Fuel

사용후핵연료 심층처분장 건설을 위한 암반 열물성 측정 기술과 현황 분석

Juhyi Yim¹

Ki-Bok Min²^*

Hoyoung Jeong³

Sangki Kwon⁴

Young jin Shin⁵

임 주휘¹

민 기복²^*

정 호영³

권 상기⁴

신 영진⁵

¹Convergence and Open sharing System for New Energy Industry, Seoul National University, Seoul, Korea

²Department of Energy Resources Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea

³Department of Energy Resources Engineering, Pukyong National University, Busan, Korea

⁴Department of Energy Resources Engineering, Inha National University, Incheon, Korea

⁵R&D Center, Hyundai Engineering and Construction, Yongin, Korea

¹서울대학교 에너지신산업 혁신공유대학사업단

²서울대학교 에너지자원공학과

³부경대학교 에너지자원공학과

⁴인하대학교 에너지자원공학과

⁵현대건설 기술연구원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

This study investigated the thermal properties of rocks, including thermal conductivity, specific heat, thermal diffusivity, and the thermal expansion coefficient. Here, testing methods for the thermal properties of rocks were introduced based on ASTM, ISO, and the field measurement method developed by POSIVA in Finland. Previous studies have shown that the thermal properties of rocks show temperature dependence, anisotropy, pressure dependence, and mineral composition dependence; therefore, these characteristics require examination. The thermal properties of granitic and clayey rocks were investigated at the Swedish Forsmark disposal site, Finland Onkalo URL, Switzerland Mont terri URL, and France Meuse/Haute-Marne URL.

Keywords

Thermal properties

Standard test method

High-level radioactive waste disposal

Spent nuclear fuel

Deep geological disposal

본 논문은 열물성의 측정이론, 이에 수반된 고려사항과 국내외 심층처분장 부지조사에서 획득된 열물성 조사 사례를 소개하였다. 조사된 열물성은 열전도도, 비열, 열확산율, 열팽창율 등이며, 각 물성별 실내측정법을 ASTM 표준시험법과 ISO 표준시험법 중에 암석에 적용가능한 시험법을 중심으로 요약하였고, 핀란드 POSIVA에서 개발한 현장측정방법도 소개하였다. 그리고 열물성 측정시 고려되어야 하는 온도의존성, 이방성, 압력의존성, 광물조성을 고려한 등가열물성 등을 국내외 연구사례를 중심으로 제시하였다. 이와 더불어, 대표적인 해외 심층처분 연구 대상인 스웨덴 포쉬마크 처분후보지, 핀란드 온칼로 URL, 스위스 몬 테리 URL, 프랑스 뫼즈/오트마른 URL에서의 열물성 조사사례를 통해 화강암과 셰일 등 다양한 암종에서의 열물성 특성을 파악하였고 한국 KURT에서의 열물성 연구 현황도 제시하였다.

키워드

열물성

표준시험법

고준위방사성폐기물 처분

사용후핵연료

심층처분

MAIN

서 론
열물성과 측정법
열전도도
비열
열확산율
열팽창율
암석 열물성의 특성
온도의존성
열물성의 이방성
압력의존성
광물조성과 암반의 등가열물성
세계 열물성 측정 사례 분석
스웨덴 포쉬마크
핀란드 온칼로 URL
스위스 몬 테리 URL
프랑스 뫼즈/오트마른 URL
한국 KURT
결 론

서 론

원자력에너지는 우리나라의 주요 에너지원으로 가동 중인 24기의 원자력발전소는 2020년 기준 1차 에너지의 11.7%, 전력비중의 29%를 담당하고 있다(KEEI, 2021). 사용후핵연료의 방사성 독성은 천연우라늄 수준으로 떨어지는 데 경수로의 경우 약 30만년 소요된다고 알려져 있으며 사용후핵연료의 안전한 관리는 우리사회의 중요한 과제이다. 사용후핵연료의 처분 방식은 우주처분, 빙하처분, 해양처분 등의 방식이 논의된 바 있으나 국제원자력기구는 경제성과 기술성 등을 고려하였을 때 심층처분을 가장 유력한 방안으로 권고하고 있다(IAEA, 2006). 심층처분개념 중 가장 널리 알려진 방식은 지하 약 500 m 내외의 심도의 암반에 터널을 굴착하여 그 속에 처분공을 만들어 처분하는 개념이다. 이 방식에서는 구리용기, 벤토나이트 및 뒷채움재로 구성된 공학적 방벽(engineered barrier), 그리고 지하암반으로 구성된 자연방벽(natural barrier) 등 크게 두 가지의 방벽이 사용후핵연료를 인간생태계로부터 최대한 격리시킨다.

현재 세계적으로 사용후핵연료의 심층처분장 건설을 허가한 나라는 핀란드와 스웨덴 등 2개국으로 사용후핵연료의 심층처분장은 점점 현실화되어 가고 있으나 아직 우리나라를 비롯한 대부분의 나라에서는 심층처분장의 부지 조사 및 건설을 위한 결정이 미루어지고 있는 실정이다.

심층처분을 위해서는 자연방벽의 성능을 평가하는 기술이 핵심 요소 중 하나이며, 이중 암반의 개별적인 열적, 수리적, 역학적 거동과 이들의 복합적인 상호 연동작용을 파악하는 것이 매우 중요하다. 특히, 통상적인 지하구조물과 달리 사용후핵연료에서는 방사성동위원소의 붕괴로 장기간의 붕괴열이 발생하고, 이에 따른 열확산은 대상암반의 수리적, 역학적, 생물학적 거동을 변화시켜 심층처분장의 성능에 상당한 영향을 미치게 되기 때문에 대상암반 열물성의 정확한 산정은 중요하다. 특히, 처분장 암반의 열물성은 심층처분장 설계의 중요한 변수로 활용되는데, 예를 들면 열전도도가 높은 암반일수록 열을 빠르게 소산시키기 때문에 처분 터널 및 처분공의 간격을 더 좁게 설계할 수 있다.

통상 재료의 열물성은 열전도도, 비열, 열팽창율 정도로 대별되며 이의 표준 측정법은 ASTM(American Standard for Testing and Materials) 등에 의해 잘 정립되어 있다고 할 수 있다(ASTM, 2020; BSI, 2007). 하지만 심층처분장 건설의 대상이 되는 암반의 경우 여러 광물의 조합으로 이루어진 특성과 균열의 존재 등으로 인해 불균질성, 이방성, 크기 효과 등이 발생되며 재료의 특성상 온도의존성, 압력의존성 등이 존재하게 된다. 따라서 이러한 특성을 고려하여 암반의 열물성을 측정하는 것은 사용후핵연료 심층처분장의 성능평가를 위해 매우 중요한 단계이다.

우리나라의 경우 사용후핵연료의 심층처분을 위한 심부지하연구시설(Deep Underground Research Laboratory, Deep URL)이 존재하지 않으며 심층처분 관련 기술력이 최고기술 보유 선진국에 비해 약 75% 수준으로 원전기술과 심층처분 관련 기술간의 비대칭성이 심각하다(MSIT, MOTIE, NSSC, 2019). 최근 20여년간 심층처분을 위한 다양한 연구개발이 우리나라에서 이루어지고 있는 점은 고무적인 일이나 열물성의 정확한 산정에 필요한 연구는 상대적으로 부족한 측면이 있다. 우리나라에서의 열물성 측정에 관한 연구는 주로 지열에너지 개발과 관련하여 열물성 측정, 지열부존량 산정, 지온경사 산정 등의 연구였고 ,이는 열물성 측정을 위한 주요한 참고가 된다(Lee et al., 2010; Oh et al., 2011; Kim et al., 2019). 다만, 이러한 연구는 주로 우리나라의 열물성 분포를 파악하기 위한 연구로 특정부지를 대상으로 한 열물성을 측정하는 방법에 대한 참고자료는 부족하다.

본 논문에서는 심층처분장의 열물성 측정기술과 세계적인 현황을 소개하기 위하여 통상적으로 많이 활용되는 암석 또는 암반에 대한 열물성 측정법을 제시하고 암석의 열물성이 가지는 특성에 대해 온도의존성, 이방성, 압력의존성, 등가열물성(equivalent thermal property) 중심으로 정리한다. 그리고 스웨덴, 핀란드, 스위스, 프랑스 등의 선진국을 중심으로 심층처분 연구 부지에서의 열물성 측정 사례를 소개한다.

열물성과 측정법

열전도도

열전도도(thermal conductivity)는 단위 두께를 갖는 평판에 단위 온도차가 있을 때, 단위 시간에 전달되는 열의 양(열유속, heat flux)를 의미한다. 열전도도는 다음의 푸리에(Fourier) 식 (1)으로 정의된다.

(1)

q_{x}'' = - λ \frac{d T}{d x}

이 때, $q_{x}''$ 은 열유속(W/m²), 𝜆는 열전도도(W/m·K), $d T / d x$ 는 온도 구배(K/m)를 나타내며 열전도에 의한 열유속의 크기는 온도 구배에 비례하며 방향은 반대이다.

암석의 열전도도는 일반적으로 1.5‒5.0 W/m·K 의 값을 가지며 암종, 광물조성, 온도, 압력, 이방성, 공극율, 함수율 등에 따라 달라진다(Brigaud and Vasseur, 1989; Somerton, 1992; Kukkonen, 2015a). 특히 열전도도는 석영함량과 깊은 상관관계가 있는 것으로 알려져 있는데, 이는 석영의 평균 열전도도가 7.7 W/(m·K) 내외로 높기 때문이다(Horai and Simmons, 1969).

재료의 열전도도를 측정하는 측정법은 크게 두 가지 기준으로 구분될 수 있다. 첫 번째 기준은 정상상태 여부이다. 정상상태에서는 온도가 시간이 지남에 따라서 변하지 않는 상태이기 때문에 안정되고 정확하게 열전도도를 측정할 수 있지만 정상상태에 도달하기까지 긴 시간이 필요하고 서로 떨어진 두 지점 이상에서 온도를 측정해야 한다. 반면 비정상상태에서 온도의 변화를 이용할 경우, 측정시간이 짧아지고 한 지점에서만 온도를 시간에 따라 측정해도 열전도도를 결정할 수 있으므로 실용적이다. 또한, 비정상상태 측정법은 정해진 시간동안 시료에 가해진 열량과 온도 변화를 측정하기 때문에 열전도도, 열확산율, 용적열용량을 이론적으로 측정할 수 있지만, 정상상태 측정법은 시간에 따른 변화가 없는 상태에서 열유량에 대한 온도차만을 측정하기 때문에 열전도도만을 측정할 수 있다. 두 번째로, 열유속을 결정하는 방법에 따라서 열전도도 측정법은 절대법과 비교법으로 구분할 수 있다(Czichos and Saito, 2006). 절대법은 전기열원과 같이 시간당 열량을 직접 측정할 수 있는 열원을 사용하는 방법이고 비교법은 열원의 크기를 직접 필요로 하지 않고 표준 시료에서의 반응을 기준으로 상대적인 반응을 관찰하여 산정하는 방법이다. 비교법은 정확한 센서 교정(calibration)을 전제로 높은 정확도를 보장할 수 있고, 열원을 산정하는 것이 통상 어렵기 때문에 절대법에 비해 실용적이다. 아래 Table 1은 암석에 적용할 수 있는 대표적인 열전도도 측정 방법들을 보여주고 있다.

Table 1.

Methods for measurement of rock thermal conductivity

Method	Range	Characteristics
Guarded hot plate	1. 80 ‒ 800 K¹ 2. 2%¹ 3. λ_sample ≪ λ_guard	Steady-state absolute method (ASTM C177) (ASTM, 2013c) Relatively big specimen Long measuring time Contact resistance
Divided bar	1. 90 ‒ 1300 K² 2. 3% (Ordinary T) 10 ‒ 20% (High T)¹ 3. 0.2~200 W/m·K²	Steady-state comparative method (Similar to ASTM E1225) (ASTM, 2020) Relatively big specimen Applicable to drill cuttings Long measuring time Contact resistance
Heat-flow meter method	1. (‒100) ‒ (200)°C¹ 2. 3% (Ordinary T) 10 ‒ 20% (High T)¹ 3. λ < 5 W/m·K¹	Steady-state comparative method (ASTM C518) (ASTM, 2021) Relatively big specimen Long measuring time Contact resistance
Thermal needle probe	1. 20 ‒ 2000°C¹ 2. 1 ‒ 10%¹ 3. 0.2 < λ < 5 W/m·K ³	Transient absolute method (ASTM D5334) (ASTM, 2022) Short measuring time Applicable to the field with stable power (TRT) Representing small volume of sample around probe Contact resistance for rock or hard soil (thermal grease (λ > 4 W/m·K) is necessary)
Laser flash method	1. 75 ‒ 2800 K⁴ 2. 3 ‒ 5%¹ 3. 0.1 < α < 1000 mm²/s ⁴	Transient absolute method (ASTM E1461) (ASTM, 2013a) Short measuring time Measuring thermal conductivity (Possible to measure capacity) Ignorable contact resistance Smooth surface
Transient plane source method	1. 50 ‒ 1000 K ⁶ 2. 2 ‒ 5% (λ), 5 ‒ 10 % (α)⁶ 3. 0.01 < λ < 500 W/m·K ⁶ 0.05 < α < 100 mm²/s ⁶	Transient absolute method (ISO 22007-2) (BSI, 2008) Short measuring time Less contact resistance Representing small volume of sample around source

1: Temperature range, 2: Uncertainty, 3: Thermal property range.

¹: Czichos and Saito (2006). ²: ASTM (2004), ³: ASTM (2008), ⁴: ASTM (2001)⁵: ISO (2007), ⁶: ISO (2008).

정상상태에서 암석의 열전도도를 측정하는 대표적 방법으로 Divided bar 방법이 있다(Bearsmore and Cull, 2001). Divided bar 방법은 정상상태를 이용하는 비교법으로 ASTM에서도 유사한 방식을 활용한 방법이 있으나(ASTM, 2020) 시료내에서 발생한 온도 차이를 직접 측정하지 않기 때문에 보다 간편한 시험법이라고 할 수 있다. Divided bar 방법은 시료의 직경이 통상 5.4 cm 정도의 NX 코어를 사용하는 관계로 다른 방법들에 비해 크기가 크고 시료의 모든 부분이 열적 거동에 영향을 미치기 때문에 암석의 불균질성을 고려하였을 때 시료의 대표성을 확보하기에 좋은 방법이다. 또한 본 방법은 굴착 암편(drill cuttings)에 대해서도 적용가능하다(Galson et al., 1987). 반면, 정상상태에 도달할 때까지 오랜 시간이 걸리는 점이 단점이다. Divided bar 방법의 시험방법에 대한 간략한 설명은 아래와 같다.

먼저 Fig. 1a와 같이, 기구 중심부에 열전도도를 알고 있는 두 개의 동일한 얇은 디스크 모양의 표준 시료를 두고 그 사이에 암석 시료를 놓는다. 이 때, 표준 시료와 암석 시료 사이에 온도변화를 무시할 수 있을 만큼 열전도도가 높고 두께가 얇은 디스크를 위치시키거나 그리스를 도포하여 접촉 저항을 낮출 수 있다. 기구의 최상부와 최하부는 25‒40°C 사이의 서로 다른 일정한 온도로 유지하고 열평형에 도달한 후에 두 개의 표준 시료 상하부 4개의 지점에서 온도를 측정한다(Fig. 1a). 측면 및 접촉면에서 열손실을 무시할 수 있다면 표준 시료와 암석 시료에 열유속이 축방향으로 일정하게 되어 암석 시료의 축방향 열전도도, $λ_{s}$ 를 아래와 같은 수식으로 계산할 수 있다.

(2)

λ_{s} = [(∆ T_{1} + ∆ T_{2}) / (2 ∆ T_{S})] \times [∆ χ_{S} / ∆ χ_{p}] \times λ_{p}

이 때, $∆ T_{s} = T_{B} - T_{C} =$ (암석 시료에서 온도 차이), $∆ T_{1} = T_{A} - T_{B} =$ (상부 표준 시료에서 온도 차이),

$∆ T_{2} = T_{C} - T_{D} =$ (하부 표준 시료에서 온도 차이),

$∆ χ_{s}, λ_{s} =$ (암석 시료의 두께(m)와 열전도도(W/m·K))

$∆ χ_{p}, λ_{p} =$ (표준 시료의 두께(m)와 열전도도(W/m·K)) 이다.

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Fig. 1.

Schematic diagram of (a) the divided bar device (Beardsmore and Cull, 2001), (b) the transient plane source method (Tarasovs et al., 2021), and (c) the laser flash method (Lim et al., 2021).

비정상상태에서 측정하는 대표적인 실내 시험법으로는 Thermal needle probe 방법이 있으나 사용후핵연료 심층처분 연구에서 암석의 열물성을 측정하는 데에는 주로 비정상평면열원(Transient plane source, TPS) 방법, 레이저 플래쉬(Laser flash) 방법이 이용되었다. 비정상상태의 시험은 온도 확산의 경향으로부터 열물성을 유추하는 방법으로 시험을 신속히 진행할 수 있는 장점이 있다. 두 가지 방법의 간략한 시험법은 아래와 같다.

비정상평면열원 방법에서는 얇은 나선 모양의 니켈로 이루어진 센서를 두 암석 시료 사이에 놓는다(Fig. 1b). 이 센서는 열의 방출과 온도 측정의 두 가지 역할을 동시에 하며 유연하기 때문에 접촉 저항을 낮추는데 효과적이다. 비정상평면열원 방법에서 센서가 일정한 열을 방출할 때, 시간에 따른 온도 증가는 아래 식을 따른다(BSI, 2008).

(3)

∆ T_{s} (τ) = P_{0} (π^{3 / 2} r λ)^{- 1} D (τ) D (τ) = [m (m + 1)]^{- 2} \int_{0}^{τ} σ^{- 2} [\sum_{i = 1}^{m} i \sum_{j = 2}^{m} j \exp (\frac{- (i^{2} + j^{2})}{4 m^{2} σ^{2}}) I_{0} (\frac{i j}{2 m^{2} σ^{2}})] d σ τ = (t / θ)^{1 / 2}, θ = r^{2} / α

P₀는 센서에서 가해준 일률, r은 센서의 반경, 𝜆는 암석 시료의 열전도도, t는 시간, 𝛼는 암석 시료의 열확산율, m은 센서 나선의 링의 개수, 𝜎는 적분 변수, $I_{0}$ 는 수정 베셀 함수(modified Bessel function)를 나타낸다.

여기서 시간에 따른 온도 증가 $∆ T_{s}$ 를 측정하고 식 (3)에서 $D (τ)$ 와 온도가 선형관계를 가지게 함으로써 열확산율를, 그 선형관계의 기울기로부터 열전도도를 구할 수 있다. 암석 시료의 용적열용량은 실험에서 구한 열전도도와 열확산율의 비로 계산한다.

레이저 플래쉬 방법은 얇은 실린더 형태의 시료 단면에 고강도의 짧은 레이저 펄스로 균일하게 가열하고 시료 후면에서 온도를 측정하는 방식이다(Fig. 1c). 이 때의 열확산은 1차원 확산방정식으로 모사할 수 있으며 이에 따른 후면의 온도 분포는 주어진 경계조건 및 초기조건에 따라 수학적으로 얻어진다(Parker et al., 1961; ASTM, 2013a). 시료의 두께가 l이고 최고 온도의 절반에 도달했을 때의 시간을 t_1/2라 할 때, 다음의 식 (4)를 이용하여 시료의 열확산율 α를 계산할 수 있다.

(4)

α = 0.1388 l^{2} / t_{1 / 2}

또한 레이저 펄스의 에너지 Q(J), 시료의 질량 m(kg), 온도차 $∆ T_{s}$ (K)를 측정한다면 비열 c_p도 다음의 식 (5)로 구할 수 있고 이를 바탕으로 시료 밀도를 알면 열전도도도 계산할 수 있다(Oh et al., 2011).

(5)

c_{p} = \frac{Q}{m ∆ T}

이 두 방법은 이방성 암석에 대해서는 제한되게 적용해야 하며, 열적 거동에 미치는 시료의 부피가 작기 때문에 암석의 불균질성을 고려하여 여러 개의 시료에 대한 실험이 필요하다.

비정상상태에서 측정하는 Thermal needle probe 방법은 재료에 직경 대비 길이가 긴 열원을 삽입하고 그 온도 센서를 열원과 같은 위치에 두고 온도를 시간에 따라 측정하는 방법이다. 원통형 시료의 중앙에 열원을 삽입하여 그 열적 거동을 통상 2차원으로 해석한다. αt/r_B²> 5 인 경우, 2 %의 온도 오차를 허용하면 다음의 근사식이 성립한다(Spitler and Gehlin, 2015).

(6)

T = T_{0} + q' [\frac{1}{4 π λ} (\ln \frac{4 α t}{r_{B}^{2}} - γ) + R_{B}]

이 때, T는 중앙에서 열원의 반경만큼 떨어진 지점에서의 온도, T₀는 원래 시료에 균일했던 온도, r_B는 열원의 반경, t는 열이 가해진 후 시간, γ는 Euler-Mascheroni constant (= 0.5772), α는 시료의 열확산율, λ는 시료의 열전도도, q’은 열원의 단위 길이당 파워, R_B는 시추공의 열적저항(thermal borehole resistance)을 나타낸다. 시간에 자연로그를 취하여 온도를 도시했을 때 직선구간의 기울기가 q’/4πλ임을 이용하여 열전도도를 결정한다(Spitler and Gehlin, 2015).

이 방법은 현장으로 확대 적용되어 지반의 열전도도를 구하는 데 이용되며 이를 통상 열응답시험(Thermal Response Test, TRT)이라고 한다. 열원으로 유체를 순환시키는 열교환기를 쓰거나 전기열원을 쓰기도 하며, 깊이에 따른 열전도도를 구하기 위해 시험공내 여러 지점의 온도를 잴 수 있는 광섬유 센서를 같이 쓰기도 한다(Vieira et al., 2017; Maldaner et al., 2019). 일반적인 열응답시험은 주로 100‒200 m의 천부 지반을 대상으로 지열히트펌프 등을 위한 지중열교환기를 이용하여 지반의 열전도도를 측정하는데 국내외에서 매우 광범위하게 사용되고 있다(Shim et al., 2016; Spitler and Gehlin, 2015). 그러나 사용후핵연료 심층처분장의 경우와 같이 수백미터의 심도에 열응답시험을 적용하기 위해서는 추가적인 검토가 필요하다. 예를 들어, 시추공이 깊어질수록 여러 열적 특성을 가진 지층을 지나게 되므로 일반적인 열응답시험과는 달리 깊이에 따른 열전도도를 구할 수 있는 시스템이 필요하다. 또한 유체가 더 긴 경로를 순환해야 하므로 동축원관(coaxial pipe)와 같이 순환에 필요한 압력을 줄이는 장비가 필요할 수 있다(Beier et al., 2021). 특히, 지하수에 의한 열의 이송이 발생하면 열전도도를 과대평가하게 되는 한계를 지니고 있다(Gehlin, 1998; Zhang et al., 2020).

비열

비열(specific heat, c_p) (J/kg·K)은 단위 질량의 물질의 온도를 단위 온도(1/K)만큼 상승시키는데 필요로 하는 열량 Q(J)을 의미하고 앞서 언급한 식 (5)로 구할 수 있다. 단위 부피의 물질의 온도를 단위 온도(1°C)만큼 상승시키는데 필요로 하는 열량을 의미하는 용적열용량(volumetric heat capacity, J/m³·K)은 비열 c_p와 밀도 ρ의 곱과 같다.

암석 시료의 비열은 ASTM D4611-16 표준시험법에 따라 열량계(calorimeter)를 이용해 측정할 수 있다(ASTM, 2016). 본 방법은 질량과 초기 온도를 알고 있는 암석 시료가 질량을 알고 암석 시료보다 낮은 온도를 갖는 열량계내 유체에 더해질 때, 유체가 흡수한 열은 암석 시료가 받은 열과 같다는 원리를 이용한다. 따라서 아래의 식이 성립한다.

(7)

∆ H = m_{c a l} (c_{p})_{c a l} ∆ T_{c a l} = [(m c_{p})_{c a} + (m c_{p})_{s p e c}] (T_{h} - T_{m})

여기서 $∆ H$ 는 엔탈피의 변화(J/kg), $m_{c a l}, m_{c a}, m_{s p e c}$ 는 열량계, 캡슐, 시료의 질량(kg), $c_{c a l}, c_{c a}, c_{s p e c}$ 는 열량계, 캡슐, 시료의 비열(J/kg·K), $T_{h}, T_{m}$ 는 캡슐과 시료의 온도 변화 직전 및 최종 온도(K), $(∆ T)_{c a l}$ 는 열량계의 온도 변화(K)이다.

따라서 암석 시료의 비열은 아래와 같이 계산한다.

(8)

(c_{p})_{s p e c} = \frac{m_{c a l} (c_{p})_{c a l} ∆ T_{c a l} - (m c_{p})_{c a} (T_{h} - T_{m})}{m_{s p e c} (T_{h} - T_{m})}

열확산율

열확산율(thermal diffusivity, α) (m²/s)는 열전도도 λ(W/ m·K)의 용적열용량 ρc_p(J/m³·K)에 대한 비로, 다음의 관계식으로 나타난다.

(9)

α = λ / ρ c_{p}

열확산율이 큰 물질은 열적 환경변화에 빠르게 반응하는 반면, 열확산율이 작은 물질은 반응이 느리고 열적 평형상태에 도달하는데 더 오랜 시간이 걸린다. 열확산율을 열전도도와 비열을 이용하여 계산하기도 하지만, 레이저 플래쉬 방법과 같이 먼저 열확산율을 얻는 경우도 있다.

열팽창율

열팽창율(thermal expansion coefficient)은 압력이 일정한 상태에서 단위 온도 변화당 길이 또는 체적의 변화율을 의미한다. 선형 열팽창(linear thermal expansion)의 경우 길이의 변화율로, 체적 열팽창(volumetric thermal expansion)은 부피변화율로 다음과 같이 나타난다.

(10)

\frac{∆ l}{l} = α_{T} (T - T_{0}), \frac{∆ V}{V} = 3 α_{T} (T - T_{0})

이 때, $∆ l / l$ 은 길이 변화율, $∆ V / V$ 은 부피 변화율, α_T는 선형 열팽창율(1/K), T₀는 기준 온도, T는 온도이다. 등방성 재료의 경우에는 식 (10)과 같이 체적 열팽창을 선형 열팽창의 3배로 나타낼 수 있다.

열팽창율의 측정 원리는 암석 시료에 열을 가해 온도가 증가하면 시료가 팽창하고, 기존 길이에 대한 팽창한 변위의 비와 온도 증가량의 관계를 이용해 열팽창율을 측정하는 것이다. ASTM 표준 시험법에 의하면 시료를 구속하지 않은 상태에서 가열하는 방법(방법 A)과 시료를 구속한 상태에서 가열하는 방법(방법 B)이 있다(ASTM, 2013b). 방법 A에서 시료의 변위를 측정하는 팽창계는 가열면의 밖에 위치하므로 장치의 변위에 의한 영향을 최소화할 수 있다. 방법 B의 경우 팽창계가 가압영역에 위치하여 장치의 변위에 영향을 주지만, 공극압을 고려하는 경우 또는 열에 의한 변위가 구속압에 영향을 받는 경우, 시료가 부서지기 쉬워 모양을 유지하기 어려운 경우에는 이 방법을 사용한다. 암석 시료의 온도가 T₁에서 T₂로 증가하였을 때, 시료의 변위 $δ_{t}$ 와 시료의 기준 온도에서의 길이 L₀를 바탕으로 시료의 열변형율 $ϵ_{t} (= δ_{t} / L_{0})$ 을 계산하여 다음 식으로 평균적인 선형 열팽창율(α_T,m)을 계산할 수 있다.

(11)

α_{T, m} = (ϵ_{t, 2} - ϵ_{t, 1}) / (T_{2} - T_{1})

단, 시료의 변위 $δ_{t}$ 는 실제 측정되는 겉보기 변위에서 장치의 변위를 보정하고 구해야 한다. 암석의 열팽창율의 범위는 통상 10^-5/K 내외로 알려져 있다.

암석 열물성의 특성

온도의존성

암석에서는 주로 온도 증가에 따라 열전도도는 감소하고 비열은 증가한다(Fig. 2). 밀도는 온도 변화에 유의미한 변화를 보이지 않으므로 열확산율은 식 (9)에 의해 열전도도보다 더 큰 온도의존성을 보인다. 특히 핀란드 올킬루오토(Olkiluoto)에서와 같이 작은 공극률을 가지는 결정질 암석의 경우, 암석 조성과 조직(texture)에 따라 온도의존성이 달라진다. 석영은 이방성과 높은 온도의존성을 보이므로 석영의 함유량이 높을수록 온도의존성을 크게 보인다(Kukkonen, 2015a). Somerton(1992)는 20°C에서 열전도도를 기준으로 온도 의존성을 표현하는 식을 다음과 같이 제시하였다.

(12)

λ_{T} = λ_{20} - 0.001 (T - 293) (λ_{20} - 1.38) λ_{20} (0.0018 T)^{- 0.25 λ_{20}} + 1.28 λ_{20}^{- 0.64}

여기서, λ_T, λ₂₀은 각각 절대 온도 T와 293 K에서 열전도도를 나타낸다.

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Fig. 2.

Temperature dependence of the thermal properties of rock samples from Olkiluoto (Kukkonen, 2015a).

암석 구성 광물들의 비열은 온도의존성을 가지고 있으며 그 중 산화물의 온도의존성은 다음과 같은 식으로 표현될 수 있고(Kelley and Anderson, 1935), 이 외에도 구성 광물별로 온도의존성을 나타내는 다양한 경험식이 식이 제시된 바 있다.

(13)

c_{i} = A_{i} + 2 B_{i} T - \frac{C_{i}}{T^{2}}

c_i는 i라는 광물의 열팽창률, A, B, C는 계수, T는 절대 온도이다.

암석 구성 광물들의 열팽창률 또한 온도의존성을 가지며 이에 대한 다양한 경험식이 제시되었고, Fei(1995)은 아래와 같은 경험식을 제시한 바 있다.

(14)

α_{i} = a_{0, i} + a_{1, i} T + \frac{a_{2, i}}{T^{2}}

열물성의 이방성

암석의 열물성은 이방성을 가지기도 하며 특히 층리나 편리같은 면구조가 있을 때 이방성이 두드러진다. 일반적으로 면구조에 평행한 방향의 열전도도가 면구조에 수직한 방향의 열전도도보다 크다. Deming(1994)은 다양한 암종에 대한 열전도도를 조사하여 Fig. 3a와 같이 나타내고 그 관계식을 제시하였고 이러한 원인으로 판상 규산염 광물(점토 또는 운모 포함)의 함량의 차이로 보았다. 이러한 판상 규산염 광물은 낮은 열전도도를 가지면서 면구조에 평행한 방향으로 정렬되어 높은 이방성을 보이기 때문이다. 석영 및 장석 또한 이방성을 가지지만 결정질 광물이므로 그 방향성이 면구조와 일치하지 않아 그 효과가 뚜렷하지 않았다고 보았다. Davis et al.(2007)은 Deming(1994)이 제시한 관계식과 자신이 조사한 암종의 열전도도의 특성이 맞지않음을 보였고 이것이 낮은 열전도도와 등방성을 가지는 탄소 혹은 탄산염 광물 때문으로 보았다. 그리고 미세 균열들이 면구조를 따라 보통 발생하는데 이 균열들을 어떤 물질이 채우고 있는지도 영향을 미칠 수 있다. 시료를 포화시킬 때, 물의 열전도도(0.59 W/m·K)가 공기의 열전도도(1기압, 293 K, 0.025 W/m·K)보다 훨씬 크면서 암석의 열전도도와 가까우므로 비교적 이방성을 낮게 평가하게 되는 원인이 될 수 있다(Davis et al., 2007).

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Fig. 3.

Relationships between the thermal conductivity anisotropy and planar structure orientation of rocks in (a) Deming (1994), (b) Davis et al. (2007).

한편, KTB-VB pilot hole에서 채취된 각섬암과 편마암의 결과들은 열전도도의 이방성을 보여준다. 두 암석은 이방성의 크기에 큰 차이를 보였으나 포화도에는 큰 영향을 받지 않았다. 또한 Fig. 4는 열물성의 이방성이 온도에도 영향을 받을 수 있고 온도 증가에 따라 이방성이 감소하는 것을 보여주며 이는 기존 연구 결과와도 유사하다(Birch and Clark, 1940).

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Fig. 4.

Rock thermal conductivity of anisotropy against temperature (KTB-VB 685 E3qv, 2811 m depth) (Seipold and Huenges, 1998).

우리나라의 경우 아산편마암, 보령셰일, 연천편암에 대한 열전도도 이방성 측정이 탄성상수 및 탄성파속도와 더불어 이루어진 바 있다(Fig. 5). 여기서 아산편마암의 열전도도는 1.7에서 2.9 W/m·K의 범위로 측정되어 이방성의 비는 1.4로 나타났으며, 보령셰일의 경우 열전도도가 1.5에서 3.5 W/m·K의 범위로 이방성의 비는 2.1으로, 연천셰일의 경우 열전도도가 1.3에서 4.0 W/m·K로 이방성비가 2.5로 매우 높게 나타났다. 이는 심층처분장의 대상암반의 열물성 산정시 이방성이 중요한 요인이 됨을 시사한다.

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Fig. 5.

Anisotropy of thermal conductivity for (a) Asan Gneiss, (b) Boryeong Sahle, and (c) Yeoncheon Schist from Korea (Kim et al., 2012). The P-wave velocity and Young’s modulus are also shown in the graph.

압력의존성

열전도도와 열확산율은 압력의 증가에 따라 다소 증가하는 것으로 알려져 있다. Fig. 6은 각섬석(amphibolite)과 준편마암(paragneiss)의 열전도도 및 열확산율이 압력 증가에 따라 서서히 증가한 사례를 보여준다. 이와 같은 압력증가에 따른 열전도도와 열확산율의 증가는 압력 증가에 따른 미세 균열의 닫힘으로 인해 열전달이 용이해져서 생긴 영향으로 설명할 수 있다.

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Fig. 6.

Pressure dependence of thermal diffusivity and thermal conductivity of (a) amphibolite (HB 027 B1C, 6355 m depth) and (b) paragneiss (VB 242 A1A, 965 m depth) (Seipold and Huenges, 1998).

광물조성과 암반의 등가열물성

실험실에서 측정한 열물성은 주로 건조된 무결암 시료로서 현장의 포화도나 균열에 의한 효과를 배제한 물성치다. 실제 현장에 적용하기 위해서는 이런 다양한 현장 상황을 고려하여 산정된 등가 열물성을 사용해야한다.

먼저 암석 조성의 부피비를 아는 경우, 해당 암석의 열전도도는 다음과 같이 경험적인 기하평균식으로 추정될 수 있다(Brigaud and Vasseur, 1989).

(15)

λ_{s} = λ_{1}^{γ_{1}} λ_{2}^{γ_{2}} λ_{3}^{γ_{3}} . . . λ_{n}^{γ_{n}}

λ_s는 암석의 열전도도, λ_i는 i번째 암석 구성 성분의 열전도도, γ_i는 i번째 암석 구성성분의 부피비이다.

마찬가지로 공극률 φ의 암석이 열전도도가 λ_f인 유체로 포화되어있다면 포화된 암석의 열전도도 λ_b는 다음과 같이 추정될 수 있다.

(16)

λ_{b} = λ_{s}^{(1 - ϕ)} λ_{f}^{ϕ}

위의 관계식에 건조 시료의 열전도도 λ_bdry, 공기의 열전도도 λ_air를 적용하면 포화 시료의 열전도도 λ_bsat를 다음과 같이 추정할 수 있다.

(17)

\log \frac{λ_{b s a t}}{λ_{b d r y}} = ϕ \log \frac{λ_{w a t e r}}{λ_{a i r}}

물은 높은 비열(4187 J/kg·K)을 가지고 있기때문에 공극률 φ인 암석의 비열은 다음과 같이 계산될 수 있고, 마찬가지 원리로 광물 조직과는 무관하게 구성 광물의 비열과 질량비로 가중평균하여 전체 비열도 구할 수 있다(Kelley and Anderson, 1935; Garitte et al., 2014).

(18)

c_{b} = (1 - ϕ) \frac{ρ_{s}}{ρ_{b}} c_{s} + \frac{ϕ}{ρ_{b}} (S_{w} ρ_{w} c_{w} + S_{a} ρ_{a} c_{a})

포화도 S, 밀도 ρ, 비열 c, 아래첨자 b, s, w, a는 각각 암석, 고체, 물, 공기를 나타낸다. 그래서 현지 함수비가 열물성에 미치는 영향을 고려하기 위해 시료 채취 직후에 플라스틱으로 밀봉하거나(SKB, 2019), 레진(resin)으로 감싸고 굳혀서 실험하기도 한다(Swisstopo, 2014).

이와 같이 공극률과 공극을 채우는 유체는 전체 열물성에 큰 영향을 미치기 때문에 암반의 열물성을 산정하기 위해서는 암반내 균열들을 고려해야 한다. 실내 시험에서 측정하는 공극률은 1차 공극률로 시료 크기 이상의 균열로 인한 2차 공극률의 효과는 포함되지 않는다. Fig. 7은 2차 공극률의 효과가 작은 사암은 코어의 공극률과 시추공 검층에 의한 공극률이 유사하지만 2차 공극률의 효과가 큰 응회암은 시추공 검층에 의한 공극률이 더 큰 것을 확인할 수 있다. 이러한 균열의 크기가 관심 암반에 대해 상대적으로 크다면 1차 공극률을 이용하여 보정한 열물성을 암반이 가지도록 하고 균열을 따로 모델링해야겠지만 균열의 크기가 상대적으로 작아서 암반내에 균등하게 분포한다고 가정할 수 있다면 2차 공극률까지 포함하여 열물성을 보정하여 균열 없이 암반만 모델링해야할 것이다(Gunn et al., 2005).

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Fig. 7.

Core and ﬁeld log porosity data with depth for (a) the sandstone and (b) the tuff (Gunn et al., 2005).

세계 열물성 측정 사례 분석

스웨덴 포쉬마크

해외 방사성폐기물 지중저장시설에서 대표적인 열물성 시험 사례로 스웨덴 포쉬마크에서 시행된 열물성 시험이 있다. 스웨덴 포쉬마크 지역은 중저준위 방사성폐기물(Short-lived radioactive waste) 최종 처분시설이 운영되고 있으며, 스웨덴의 사용후핵연료 심층처분시설의 최종 후보지이다. SKB(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company)는 포쉬마크에서의 방대한 열물성 시험결과를 보고한 바 있으며, 최근에는 SKB(2019)에 의해 포쉬마크 부지조사 지역에서 코어링한 각석암 또는 화강암, 화강섬록암, 스카른 샘플들에 대해 열물성이 측정되었다. 본 시험에서는 비정상평면열원 방법으로 각 샘플에 대한 열전도도, 열확산율, 비열을 측정하였고, 시료의 수분 함량과 시료 주변의 온도(22°C)를 유지하기 위해 플라스틱으로 시료와 센서를 밀봉한 채로 실험을 진행하였다.

포쉬마크에서의 열전도도는 1.6~3.6 W/(m·K), 열확산율은 0.9~1.9 mm²/s 의 범위의 값으로 측정되었다. 열전도도와 열확산율의 측정 결과로부터 계산된 용적열용량은 1.6~2.6 MJ/(m³·K) 이다. 열전도도의 최소값은 심도 600 m에서 1.5~2 W/(m·K) 의 값으로 나타났다. 열팽창율의 경우 7.5 × 10^-5/°C에서 8.1 × 10^-5/°C 사이의 값을 보여주었다(Back et al., 2007). Fig. 8은 포쉬마크에서 측정된 열전도도의 심도에 따른 분포를 나타내고 있다. 해당 열전도도는 비정상평면열원 방법을 이용한 측정값과 광물의 조성을 이용한 예측값과의 비교 결과 최대 약 27%의 차이가 발생함을 확인하였다. 또한 석영함량에 따른 열전도도의 변화가 분석되어 석영함량이 커짐에 따라 열전도도가 증가하는 경향을 관측하였고, 밀도의 변화에 따른 열전도도의 변화 등을 통해 조사된 암종 내에서는 열전도도가 밀도에 반비례하는 경향이 도출되었다.

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Fig. 8.

Thermal conductivity versus elevation for different rock types. Samples were measured using the TPS method (Back et al., 2007).

스웨덴에서 제시된 열물성 특성화를 위한 모델 구축의 모식도는 Fig. 9에 나타나 있다. 그림에 나와 있는 바와 같이 먼저 모델의 크기를 정하고 그에 상응하는 암상 분류 자료를 바탕으로 부지 지역에 열적 특성에 따른 구획을 나눈 뒤에 공간적 통계 자료를 만든다. 그 다음 실험으로 측정된 열물성값을 바탕으로 각 구획이 가지는 열적 특성의 통계적 모델을 생성하고, 앞서 구한 공간적 통계자료와 통합하여 종합적인 열적 모델을 구성하고 최종 심층처분장 설계에 활용한다. 본 방법은 제한적인 수의 열물성 시험 결과를 이용하여 대상 지역 전체의 열물성을 모델링하기 위한 통계적인 방법으로써, 정확도에는 근본적인 한계가 있음을 인지할 필요가 있다.

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Fig. 9.

Thermal property determination process for the Sweden Forsmark high-level nuclear waste disposal repository (Back et al., 2007).

핀란드 온칼로 URL

핀란드 올킬루오토에 위치한 온칼로 URL(Onkalo Underground Research Laboratory)은 화강암질 암반에 위치한 부지특화 지하연구시설로 실제 건설될 고준위방사성폐기물 처분장의 건설허가를 받기 위한 목적으로 실제 처분장이 계획된 곳에 지어졌다(Hong et al., 2019). POSIVA란 회사가 본 현장의 영구처분 연구를 맡았고 1994년부터 2015년까지 다양한 열물성 실내 시험을 주요 암종인 관입편마암(veined gneiss), 토날라이트질-화강섬록암질-화강암질 편마암(tonalitic-granodioritic-granitic gneiss), 혼성편마암(diatexitic gneiss), 운모편마암(mica gneiss), 거정화강암(pegmatitic granite) 에 대하여 수행하였다. 열전도도는 직경 42 mm 코어 시료에 Divided bar 방법을 이용하였고(Kukkonen, 2015b) 온도 의존성 연구를 위해서는 직경 25.4 mm 두께 4 mm 시료에 레이저 플래쉬 방법을 사용하였다(Kukkonen, 2015a). 핀란드에서는 지름 76 mm 시추공을 위한 TERO76(Termiset Ominaisuudet 76)을 자체 개발, 이용하여 실제 시추공에 대하여 암반 열전도도와 열확산율도 구하였다(Korpisalo et al., 2017) (Fig. 10). TERO는 패커를 써서 대상 구간만을 고립시킨 뒤에 전기열원으로 가열하고 온도를 측정함으로써 구간별 열전도도를 측정할 수 있다(Kukkonen et al., 2013). 측정공과 열원 사이에 이격이 발생하면 수치해석을 이용하여 열물성을 추정하기도 한다. 이 방법은 근본적으로 열응답시험과 원리가 같으므로 지하수에 의한 열의 이송이 발생하면 열전도도를 과대평가하게 되기 때문에, 투수성있는 절리가 없는 구간에 대해 패커로 잘 고립시킴으로써 지하수 이송에 의한 효과를 최대한 배제시키는 것이 중요하다.

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Fig. 10.

TERO logging system (GTK, 2020).

25°C 기준으로 암종별 평균 열전도도는 2.39‒3.00 W/m·K이며 전체 평균으로는 2.77 W/m·K이었고 표준편차는 0.4‒0.6 W/m·K였다. 거정화강암이 가장 높은 평균 열전도도를 보였고 운모편마암이 가장 낮은 값을 보였다. 25°C 기준으로 측정된 모든 암종에 대한 평균 비열은 728 J/kg·K이었고, 각 암종에 대한 표준편차는 25‒30 J/kg·K 범위에 있었다. 측정한 암종 중에서 관입편마암, 혼성편마암, 운모편마암이 가장 높은 비열을 보였고 거정화강암이 가장 낮은 값을 보였다. 열확산율도 25°C 기준으로 밀도, 열전도도, 비열을 이용하여 산정되었다. 전체 평균 1.37 mm²/s, 암종별 평균은 1.17‒1.57 mm²/s 범위에 있었으며, 표준편차는 0.2‒0.3 mm²/s였다. 엽리에 수직한 방향 열전도도가 2‒3 W/m·K일 때, 엽리에 평행한 방향 열전도도는 3‒4 W/m·K으로 이방성을 보였며 평균 열전도도 이방성비는 1.4였다. 100°C일 때, 열전도도는 2.62 W/m·K, 비열 838 J/kg·K, 열확산율 1.14 mm²/s를 보이며 명확한 온도 의존성을 보였다(Kukkonen, 2015a). TERO76을 이용한 현장 시험의 경우, 해석적으로 그 열응답을 해석한 열전도도보다 실험실에서 측정한 값이 10% 정도 작았고, 수치해석을 통해 결정한 경우 해석적으로 결정한 값보다 평균 5% 정도 크게 평가했다. 엽리의 방향에 수직할수록 실험실 측정 열전도도는 작아지는 경향을 보였지만 현장 측정 열전도도에서는 아무 경향이 나타나지 않았다. 이는 열전도도 측정 방향이 정해지는 실험실 환경과는 달리 현장에서는 열확산 방향의 제한이 없기 때문에 열전도도가 현장에서 더 크게 측정된 것으로 추정되었다(Korpisalo et al., 2017). 열팽창율은 평균 0.9 × 10^-5K^-1 이었으는데 거정화강암이 0.32‒1.08 × 10^-5K^-1 범위내에서 평균 0.72 × 10^-5K^-1의 열팽창율을 보인 반면, 편마암계열의 암석은 7.1‒1.44 × 10^-5K^-1 범위내에서 평균 0.97 × 10^-5K^-1의 열팽창율을 보였다. 전체적으로 열팽창율은 뚜렷한 이방성은 관측되지 않았으나 20‒60°C 온도 범위에서 증가하는 경향을 보였다.

스위스 몬 테리 URL

몬 테리 URL(Mont terri underground research laboratory)에서는 오팔리누스 점토암(Opalinus clay)의 열적 거동 특성을 파악하기 위해 다양한 규모의 실험실 및 현장시험이 실시되었다. 레이저 플래쉬 방법을 이용하여 열전도도와 비열을 결정하고 이를 기반으로 현장시험의 결과에 최적화하여 최종 열전도도와 비열을 결정하였다. 여기에 이용된 현장시험은 HE-D 시험으로(Fig. 11), 직경 300 mm, 길이 14 mm의 수평공에 완충재 없이 2 m 길이의 히터 2개를 0.8 m 간격으로 설치하고 각 히터를 325 W로 90일, 975 W로 248일을 유지하였다. 시험공 주변에 여러 개의 관측공을 뚫고 센서를 설치하여 가열, 냉각 기간 동안의 온도, 공극압, 변위 등을 측정하였다. 열전도도는 평균적으로는 1.7 W/m·K, 층리에 평행한 방향으로 2.1 W/m·K, 층리에 수직한 방향으로 1.2 W/m·K이었고, 비열은 860 J/kg·K으로 정해졌다. 특히 석영질이 많이 포함된 시료의 경우 열전도도가 층리에 평행한 방향으로 3.23 W/m·K, 수직인 방향으로 1.79 W/m·K까지 커짐으로써 석영질의 비율과 열전도도에 양의 상관관계를 보였다(Jaggie et al., 2014). 그러나 Garitte et al.(2014)는 고체부분의 비열은 800‒820 J/kg·K이므로 포화된 암석의 비열은 1000 J/kg·K으로 제시한 바 있다. 시료에 온도를 단계별로 변화시키면서 그 변형률을 재는 방식으로 열팽창계수는 결정되었으며 층리에 평행한 방향으로 0.15 × 10^-5K^-1, 수직한 방향으로 1.6 × 10^-5K^-1이었다. 3 MPa의 구속압 하에서 층리에 30‒40° 기울어진 방향으로 열팽창계수 1.7 × 10^-5K^-1이 측정되기도 했다(Zhang et al., 2007; Bossart and Thury, 2008). 이외에도 오팔리누스 점토암의 열팽창계수는 여러 연구자들에 의해 1.2~2.6 × 10^-5K^-1 범위에서 제시됐다(Monfared et al., 2011).

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Fig. 11.

Plane view of HE-D experiments in Mont terri URL (Garitte et al., 2017).

프랑스 뫼즈/오트마른 URL

프랑스는 오트마른(Haute-Marne) 지역의 경계 근처에, 뫼즈(Meuse) 지역의 뷰르(Bure)에 심도 490 m에 분포한 COx 점토암(Callovo-Oxfordian clay)을 대상으로 고준위방사성폐기물을 처분하려고 하고 다양한 열물성 시험이 이루어졌다(Lee et al., 2017). TER이라 명명된 현장시험은 단일공에 열원을 넣고 주변 온도 변화를 관찰하였고, TED라고 명명된 현장시험은 세 개의 인접한 평행공에 각각 열원을 넣은 실험이었다(Fig. 12). TER 현장시험에서 직경 56 mm 시추공 내에 센서 위치의 불확정성으로 역산 결과에 불확정성이 커졌으므로 TED 현장시험은 센서의 위치를 정확히 측정하였고 갱도의 영향을 더 줄이기 위해 6 m (TER) 대신 12 m 만큼 갱도로부터 이격시킨 곳에 열원을 설치하였다(Garitte et al., 2014; Armand et al., 2017). TER 현장 시험을 역산한 결과 층리에 평행한 방향과 수직한 방향에서 열전도도가 각각 2.17 W/m·K, 1.00 W/m·K가 나왔고 이는 LAEGO사(Laboratoire Environnement, géomécanique et ouvrages)에서 해당 현장에서 나온 시료로 실내 시험한 1.91 W/m·K, 1.25 W/m·K와 비슷했으나 이방성비에서는 큰 차이를 보였다(Auvray et al., 2005; Garitte et al., 2014). TED 현장시험의 역산 결과, 층리에 평행한 방향과 수직한 방향에서 열전도도가 각각 1.84‒1.88 W/m·K, 1.25‒1.27 W/m·K가 나왔고 이는 LAEGO사와 DBE사에서 해당 현장에서 나온 시료로 실내 시험을 한 결과인 1.92 W/m·K, 1.27 W/m·K와 비슷했다(Conil et al., 2010; Garitte et al., 2014). COx 점토암도 오팔리누스 점토암과 비슷하게 고체부분의 비열은 800‒820 J/kg·K이므로 포화된 암석의 비열은 1000 J/kg·K으로 볼 수 있다(Garitte et al., 2014). 직경 80 mm 높이 10 mm의 시료에 가압을 한 뒤에 온도를 올림에 따라서 과잉공극압을 측정하면 Δu=BΔσ+ΛΔT(B: Skempton 계수, Λ: 열가압계수, thermal pressurization coefficient)란 관계식을 통해 열가압계수를 정의할 수 있고, 열가압계수에 대하여 다음 식이 성립한다,

(19)

α_{u} = (C_{s} - C_{d}) λ_{c o r} - α_{s}

이 때, C_s는 고체상의 압축률, C_d는 포화암석의 배수조건 압축률, α_s는 고체상의 체적 열팽창계수이다. 오팔리누스 점토암으로 점토의 고체상의 특성을 유추하면 C_s와 α_s는 0.095 GPa^-1(Escoffier, 2002)와 4.2 × 10^-5K^-1(Gens et al., 2007)이고 고체입자의 특성은 온도에 불변한다고 가정하면 비배수조건에서 체적 열팽창계수를 25°C에서 7 × 10^-5K^-1, 80°C에서 14.7 × 10^-5K^-1 로 구할 수 있다. 고체 입자보다 포화된 점토암의 열팽창계수가 크고 온도에 영향을 많이 받는 이유는 물의 열팽창계수가 25°C에서 27 × 10^-5K^-1, 80°C에서 63 × 10^-5K^-1로 고체입자보다 큰 열팽창계수와 온도의존성을 가지기 때문이다(Mohajerani et al., 2012).

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksmer/2022-059-06/N0330590610/images/ksmer_59_06_10_F12.jpg

Fig. 12.

Three-dimensional views of in situ small-scale experiments including (a) TER experiment (Wileveau et al., 2007); (b) TED experiment (Conil et al., 2012) (Armand et al., 2017).

이 외에도 프랑스 LAEGO는 점토암의 열전도도를 구하기 위해 Dual-probe heat-pulse 방법을 쓴 적이 있다. 이 방법은 선형 열원과 온도 센서를 평행하게 암석에 삽입하고 열원에서 펄스를 주어 온도 반응을 통해 분석하는 방식이다(Gruescu et al., 2007). 유사한 ISO 표준법으로써 Hot-wire method(parallel)가 있으며 이 방법은 같은 재료인 두 블록 사이에 평행한 열원과 온도 센서를 끼우는 방식이다(BSI, 2007). 이 방식은 열원으로부터 센서 방향의 열전도도를 측정할 수 있어서 이방적인 암석의 열전도도를 재는데 유용할 수 있다.

한국 KURT

한국에서는 한국원자력연구원 부지 내에 건설된 지하처분연구시설(KAERI Underground Research Tunnel, KURT)에서 사용후핵연료 심층처분 연구가 수행되었다. KURT에서 채취한 암석 코어에 대하여 두 암석 블록 사이에 선형 열원을 넣는 비정상세선가열법(Transient line sourcce method)으로 포화도에 따른 열전도도를 측정하여 식 (20)을 제시하였다(Cho et al., 2009). 이 방식은 Thermal needle probe 법의 한 종류이다. 또한, ASTM E1269-05(ASTM, 2005)에 따라서 포화도에 따른 비열을 측정하여 식 (21)를 제시하였다(Lee et al., 2019). 열전도도는 Divided bar 방법을 이용하여 KURT의 다른 두 군데에서도 측정되어 각각 평균 2.96 W/m·K, 3.03 W/m·K으로 측정되었다.

(20)

λ = 3 . 3322^{0.9817 (1 - ϕ)} (λ_{w}^{S_{l}} λ_{a}^{(1 - S_{l})})^{3.4641 ϕ}

(21)

c_{p} = \frac{0.7836 ρ_{r} (1 - ϕ) + c_{p w} ρ_{w} ϕ S_{l} + c_{p a} ρ_{a} ϕ (1 - S_{l})}{ρ_{r} (1 - ϕ) + ρ_{w} ϕ S_{l} + ρ_{a} ϕ (1 - S_{l})}

아래첨자, r, w, a는 각각 암석, 물, 그리고 공기를 의미한다.

열팽창계수는 식 (22)과 같이 섭씨 온도 T(°C)의 함수로 나타내었다(Lee et al., 2019).

(22)

α_{T} = (0.7704 \sqrt{T} + 1.3306) \times 10^{- 6}

이와 같이 국내에서는 포화도, 함수율, 공극율의 변화에 따른 비열과 열전도도의 변화와 온도에 대한 열팽창계수 변화 연구가 이루어졌다. 추후 연구에는 열전도도의 온도와 압력 의존성, 암종에 따른 통계적 열물성 공간 모델링, 여러 조건의 현장 시험을 통한 암반 물성 추정 연구 등이 필요할 수 있고 편마암과 같이 이방성을 가지는 암반에 대해서도 적절한 열물성 측정법을 이용한 연구가 기대된다. Table 2는 본 논문에서 언급된 5개의 현장에서 측정된 대표적인 열물성을 표로 정리한 것이다.

Table 2.

Comparison of rock thermal properties. (∥: parallel to the isotropy plane, ⊥: perpendicular to the isotropy plane)

	Sweden Forsmark	Finland Onkalo URL	Switzerland Mont terri URL	France Haute-Marne URL	Korea KURT
Rock type	Granite	Gneiss	Clay	Clay	Granite
λ (W/m·K)	1.6~3.6	2.77 (∥ 3‒4 ⊥ 2‒3)	1.7 (∥ 2.1 ⊥ 1.2)	∥ 1.84‒2.17 ⊥ 1.00‒.27	3.0
α (mm²/s) c_p (J/g·K)	(α)0.9‒1.9	(α) 1.37	(c_p) 0.8‒1.0	(c_p) 0.8‒1.0	(c_p) 0.8
α_T (10^-5 /°C)	0.75‒0.81	0.9	1.2‒2.6 (∥ 0.15 ⊥ 1.6)	7.0	0.5

결 론

사용후핵연료에 포함되어 있는 방사성 동위원소의 붕괴열에 따른 열확산은 심층처분장 대상암반의 수리적, 역학적, 생물학적 거동을 변화시켜 심층처분장의 성능에 상당한 영향을 미치는 요인이며 따라서 암반 열물성은 중요한 설계변수가 된다. 본 논문은 열전도도, 비열, 열확산율, 열팽창율 등을 포함하는 열물성에 대한 기본적 이론을 설명하고, ASTM 표준시험법과 ISO 표준시험법을 기반으로 암석의 열물성을 측정하기에 적합한 측정법을 소개하였다. 그리고 암석의 열물성이 가지는 특성인 온도의존성, 이방성, 압력의존성, 조성에 따른 등가열물성 등을 국내외 연구사례를 들어 제시하였다. 또한 사용후핵연료 심층처분장을 위한 부지 조사가 많이 이루어진 스웨덴 포쉬마크, 핀란드 온칼로 URL, 스위스 몬 테리 URL, 프랑스 뫼즈/오트마른 URL, 한국 KURT를 중심으로 화강암질 암반과 점토질 암반에서의 열물성 조사 사례를 정리하고 열물성 특성을 파악하였다. 암석의 열물성에 대한 시험법은 특히 국내에서 연구 및 시험 수행 경험이 미약한 분야로 향후 추가적인 연구를 하는데 본 논문이 기초자료로 활용될 것으로 기대된다.

Acknowledgements

이 논문은 2022년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 사용후핵연료관리핵심기술개발사업단 및 산업부 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구사업(No. 2021040101003C)입니다.

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Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers ISSN:2288-0291(Print) 2288-2790(Online) 한국자원공학회지

Preview

Review on the Measurement of Thermal Properties of Rocks for Deep Geological Disposal of Spent Nuclear Fuel

ABSTRACT

MAIN

(1)

Table 1.

Methods for measurement of rock thermal conductivity

(2)

Fig. 1.

Schematic diagram of (a) the divided bar device (Beardsmore and Cull, 2001), (b) the transient plane source method (Tarasovs et al., 2021), and (c) the laser flash method (Lim et al., 2021).

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(12)

Fig. 2.

Temperature dependence of the thermal properties of rock samples from Olkiluoto (Kukkonen, 2015a).

(13)

(14)

Fig. 3.

Relationships between the thermal conductivity anisotropy and planar structure orientation of rocks in (a) Deming (1994), (b) Davis et al. (2007).

Fig. 4.

Rock thermal conductivity of anisotropy against temperature (KTB-VB 685 E3qv, 2811 m depth) (Seipold and Huenges, 1998).

Fig. 5.

Anisotropy of thermal conductivity for (a) Asan Gneiss, (b) Boryeong Sahle, and (c) Yeoncheon Schist from Korea (Kim et al., 2012). The P-wave velocity and Young’s modulus are also shown in the graph.

Fig. 6.

Pressure dependence of thermal diffusivity and thermal conductivity of (a) amphibolite (HB 027 B1C, 6355 m depth) and (b) paragneiss (VB 242 A1A, 965 m depth) (Seipold and Huenges, 1998).

(15)

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(17)

(18)

Fig. 7.

Core and ﬁeld log porosity data with depth for (a) the sandstone and (b) the tuff (Gunn et al., 2005).

Fig. 8.

Thermal conductivity versus elevation for different rock types. Samples were measured using the TPS method (Back et al., 2007).

Fig. 9.

Thermal property determination process for the Sweden Forsmark high-level nuclear waste disposal repository (Back et al., 2007).

Fig. 10.

TERO logging system (GTK, 2020).

Fig. 11.

Plane view of HE-D experiments in Mont terri URL (Garitte et al., 2017).

(19)

Fig. 12.

Three-dimensional views of in situ small-scale experiments including (a) TER experiment (Wileveau et al., 2007); (b) TED experiment (Conil et al., 2012) (Armand et al., 2017).

(20)

(21)

(22)

Table 2.

Comparison of rock thermal properties. (∥: parallel to the isotropy plane, ⊥: perpendicular to the isotropy plane)

Acknowledgements

References