서 론

2차원 전기비저항 탐사는 직선 측선상의 여러 개의 측점에서 수평 및 수직탐사를 병행하여 측선 하부의 2차원적 전기비저항 분포를 영상화하는 탐사기법으로, 현장 작업이 용이하고 해석 기술이 잘 정립되어 있어 다양한 문제에 널리 적용되고 있다. 2차원 전기비저항 탐사에서는 지형과 매질의 전기비저항이 주향방향으로 변화가 없다고 가정하며, 측선은 주향방향에 수직한 것으로 가정한다. 2차원 가정을 완전히 충족하는 경우는 많지 않으므로 보다 정확한 해석을 위해서는 3차원 탐사가 요구되지만, 3차원 탐사는 자료획득과 처리에 많은 시간과 노력이 소요되며, 경비가 증가한다는 문제점이 있다. 또한 거시적 관점에서 지하구조는 2차원 가정을 만족하는 것으로 가정할 수 있으며, 이 경우 2차원 탐사를 통하여 경제적으로 지하의 전기비저항 구조를 파악할 수 있다.

2차원 전기비저항 탐사에서는 직선상의 측선에 전극을 등 간격으로 설치하고 다양한 전극배열법을 사용하여 자료를 획득한다. 획득된 자료의 해석은 전극위치를 정확히 알고 있다는 가정하에 이루어진다. 그러나 현장탐사의 경우에는 전극의 위치 정보는 실제와 다를 수 있으며, 이러한 전극위치 오차는 해석결과의 왜곡으로 이어진다. Zhou and Dahlin (2003)은 수치실험을 통하여 전극 사이의 거리 오차가 역산 결과에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 인라인(inline) 전극위치 오차에 의한 자료의 왜곡이 오프라인 전극위치 오차에 비하여 훨씬 크다고 주장하였다. Szalai et al.(2008)은 전극위치 오차가 탐사 결과에 미치는 영향을 분석하고, 전극위치 오차가 심한 산악 지형의 경우에도 왜곡된 자료를 삭제하거나 적정한 보정을 통하여 그 영향을 최소화할 수 있다고 주장하였다. Uhlemann et al.(2015)는 기준 전극에 탑재된 GPS 자료를 내삽(iterpolation)하여 전극위치를 파악하는 방법을 제안하고 모니터링 자료해석의 정밀도를 확보하고자 하였다. 한편 전극위치 오차에 의한 역산 영상의 왜곡을 극복하기 위하여 전극위치를 역산변수로 사용하는 역산법도 개발된 바 있다. 이러한 연구는 주로 전기비저항 모니터링 탐사를 위하여 매설된 전극이 산사태 등에 의해 시간에 따라 그 위치가 변화할 때, 해당 자료의 해석을 위하여 개발되었다. 초기에는 기준시간의 전기비저항 분포를 사전정보로 전극의 위치를 추정하고 이후 전기비저항 분포를 역산하는 방법(Wilkinson et al., 2010, 2015)이 개발되었으며, 이후 전극위치와 전기비저항을 동시에 역산하는 방법으로 발전되었다(Kim, 2014; Loke et al., 2018).

이상에서 언급한 방법들은 모든 측점이 직선 측선 위에 위치한다고 가정하고, 전극의 인라인 위치 오차를 해결하는 방법을 제시하고 있다. 그러나 현장 여건에 따라서는 어쩔 수 없이 몇 몇 전극이 직선 측선에서 벗어나는 경우가 있으며, 측선이 휘어진 경우도 종종 발생한다. 이러한 경우 대개 직선에서 벗어난 측점의 영향을 무시하고 모든 측점이 직선 측선 위에 위치하는 것으로 가정하고 자료처리 및 해석이 수행된다. 그러나 직선 측선에서 벗어난 측점에서 획득된 자료는 왜곡을 피할 수 없으며, 이는 최종 해석결과에 일정부분 영향을 미치게 된다. 이러한 문제점에도 불구하고 아직까지 직선에서 벗어난 전극, 즉 오프라인 전극의 영향에 대한 연구는 많지 않다. 이는 인라인 전극위치 오차에 비하여 오프라인 전극위치 오차에 의한 왜곡이 작기 때문이지만(Zhou and Dahlin, 2003; Wilkinson et al., 2010), 보다 정밀한 해석을 위해서는 오프라인 전극위치 오차에 대한 연구도 필요하다. Mohammed et al.(2021a, 2021b)은 현장 자료를 비교하여 오프라인 전극위치 오차에 의한 영향을 분석하고 그 보정 방안을 제안하였으나, 근본적인 해결방안이 되지 못한다.

2차원 전기비저항 탐사 자료의 해석에 사용되는 대부분의 상용 역산 프로그램은 전극이 항상 직선 측선 위에 위치하는 것으로 가정하므로 오프라인 전극위치 오차가 겉보기 전기비저항 자료와 역산 결과에 미치는 영향에 관한 정량적 분석이 필요하다. 이 연구에서는 오프라인 전극위치 오차가 모델링 및 역산에 미치는 영향을 수치 모델링 및 역산 실험을 통하여 분석하여 해석에 필요한 지침을 제시코자 하였다. 또한 보다 정확한 현장 자료 해석을 위하여 오프라인 전극위치를 반영한 모델링 및 역산법을 개발하고, 수치 실험을 통하여 그 효과를 분석하였다.

거리계수

전기비저항 탐사에서는 한 쌍의 전류전극을 통하여 지하에 전류를 주입하고, 다른 한 쌍의 전위전극에서 전위차를 측정한 다음, 측정값에 거리계수(geometric factor)를 곱한 겉보기 전기비저항으로 변환하여 해석에 사용한다. 겉보기 전기비저항은

로 정의되며, 여기서 I 는 주입 전류의 크기, ΔV는 측정 전위차, ΔVp는 전기비저항 ρb인 균질 반무한 공간에 대한 일차 전위차(primary potential difference), K는 거리계수로 전류전극과 전위전극 사이의 거리에 관한 함수로 주어진다. 전극위치 오차는 거리계수와 겉보기 전기비저항의 오차로 이어지며, 거리계수 오차는

로 주어진다(Zhou and Dahlin, 2003; Wilkinson et al., 2010). 여기서 ΔRC1P1은 전류전극 C1과 전위전극 P1 사이의 거리 오차이다. 가장 단순한 단극배열(pole-pole array)에서 C1이 P1이 (xC1±Δx,0,0),P1에 위치할 경우, 인라인 거리계수 오차 ΔK=±2πΔx로 주어진다. 반면 C1이 (xC1,±Δy,0)에 위치할 경우 오프라인 거리계수 오차 ΔK=±2πΔy2/|xC1-xP1|가 된다. 대개 2차원 전기비저항 탐사에서 |xC1-xP1|≫Δy이므로 오프라인 거리계수 오차는 인라인 거리계수 오차에 비하여 훨씬 작으므로 전극위치 오차에 관한 연구는 주로 인라인 전극위치 오차에 치중되어 있다.

이제 오프라인 전극위치 오차에 의한 전위 및 겉보기 전기비저항의 왜곡에 대해 알아보자. Fig. 1에 주어진 바와 같이 전류전극이 직선 측선 위에 위치하고, 측점 즉 전위전극이 측선에서 벗어난 경우를 가정하자. 일반적인 전기비저항 탐사 2차원 해석 프로그램을 사용할 경우 모든 전극은 직선 측선 위에 위치해야 하므로, 전극위치를 측선 위로 투영 혹은 회전할 수밖에 없으며, 이는 오프라인 전극위치 오차를 유발한다.

전기비저항 ρb인 균질 반무한 공간의 표면에 Fig. 1에 주어진 바와 같이 전류전극을 통하여 전류 I를 주입하면 측정점에서 전위는

투영 및 회전된 점에서의 전위는 각각 다음과 같이 계산된다.

따라서 Vrotated≤V≤Vprojected가 되며, V를 실제 현장에서 얻어진 전위라 가정하면, 겉보기 전기비저항은 ρaprojected≤ρa≤ρaprojected가 된다.

Fig. 1.

Geometry of current source and location of offline electrode.

Fig. 2는 ρb=100Ωm,R1=10m,R2=20m일 경우 𝜃에 따른 전위 및 겉보기 전기비저항의 변화 양상을 나타낸 것이다.

Fig. 2.

Potential and apparent resistivities at the projected, true, and rotated electrode coordinates according to the angle of inclination.

Fig. 2에 나타난 바와 같이 𝜃가 증가함에 따라, 즉 오프라인 전극위치 오차가 커질수록 전위 오차 및 겉보기 전기비저항 오차도 증가하는 것을 알 수 있다. 특히 투영의 경우가 회전의 경우보다 더 큰 오차를 보이고 있어, 투영보다는 회전을 선택하는 것이 오차를 줄이는데 효과적인 것을 알 수 있다. 물론 투영이나 회전을 하지 않고, 전극의 원래 위치를 사용하여 겉보기 전기비저항으로 변환하는 것이 가장 합리적이다. 따라서 오프라인에 전극이 위치하는 현장 자료의 처리를 위해서는 가급적 원래의 전극위치를 사용하여 겉보기 전기비저항을 산출해야 하며, 적어도 투영법 보다는 회전법을 선택해야 오프라인 전극위치에 의한 오차를 줄일 수 있다. 겉보기 전기비저항의 허용 가능한 오차를 특정하는 것은 무리가 있으나, 단극배열의 경우 허용 오차를 3%로 가정하면, 투영법의 경우에는 15°, 회전법의 경우에는 30°인 것으로 분석된다. 또한 쌍극자 배열을 적용하게 되면 거리계수가 커져 𝜃의 영향이 다소 증가한다.

측선이 휘어져 있는 경우 거리계수 오차에 의한 왜곡은 더욱 뚜렷해진다. Fig. 3은 측점수가 21개인 측선에서 11번 측점을 기준으로 30° 경사진 경우, 전극위치를 측선 위로 회전 및 투영할 경우의 측점 위치를 나타낸 것이다. 원래 측선에서 측점 간격을 동일하게 설정하였으므로 회전의 경우는 원래 측선과 길이가 같지만, 투영의 경우에는 11번 측점 이후의 측점 간격은 약간 작아지며, 결과적으로 측선 길이도 줄어들게 된다.

Fig. 4는 전극위치를 직선 위로 회전 및 투영할 경우 전기비저항 2차원 탐사의 겉보기 전기비저항 가단면도(pseudosection) 및 역산 결과를 나타낸 것이다. 이때 원래 전극위치에서의 전위를 해석적으로 계산한 반면, 거리계수는 투영, 혹은 회전된 전극위치를 사용하여 계산하였다. 지하 모델은 전기비저항 100 Ωm인 균질 반무한 공간으로 설정했으므로, 정확한 거리계수를 사용하면 모든 겉보기 전기비저항은 100 Ωm가 되어야 하며, 역산 결과도 100 Ωm의 균질 모델을 추정해야 한다. 그러나 Fig. 3에 나타난 바와 같이 전극위치를 측선방향으로 회전, 투영한 두 경우 모두, 가단면도에서 겉보기 전기비저항 값이 왜곡된 것을 확인할 수 있으며, 이는 역산 결과의 왜곡으로 이어진다. 가단면도에서 회전의 경우에는 최대 10% 정도의 오차를 보이며, 투영의 경우에는 최대 30% 이상의 오차가 나타나고 있다. 이러한 겉보기 전기비저항의 왜곡은 역산 결과에 그대로 반영되어, 회전의 경우에는 중심부에 15% 정도의 낮은 전기비저항 왜곡이 발생하고, 투영의 경우에는 최대 50% 정도의 왜곡이 나타나고 있다. 특히 투영에 의한 결과는 측선이 경사를 나타내기 시작하는 11번 측점을 기준으로 왼쪽에는 높은 전기비저항 이상대가, 오른쪽에는 낮은 전기비저항 이상대가 나타나고 있어, 자칫 단층대로 오인할 소지가 높다. 물론 이러한 문제점은 주로 인라인 전극위치 오차에 의해 기인한다. 따라서 거리계수 계산할 때 원래 전극위치를 사용하면 상당 부분 해소되지만, 원래의 전극위치를 사용하여 거리계수와 겉보기 전기비저항을 계산한다고 해서 모든 문제가 완전히 해결되지는 않는다. 이는 전기비저항 2차원 모델링 과정에서도 오프라인 전극위치에 의한 오차가 발생하기 때문이며, 이 문제는 다음 절에서 상세히 기술한다.

Fig. 3.

Rotation and projection of electrode coordinates on a straight survey line: (a) rotated, (b) true, and (c) projected survey lines. Note that the total length of the projected survey line is smaller than that of the true or rotated survey line.

Fig. 4.

Apparent resistivity pseudosections and their inverted resistivity models when the electrode coordinates were (a) rotated and (b) projected on a straight survey line. Note that apparent resistivity data were calculated under the assumption that all electrodes were equally spaced along a straight survey line.

모델링 및 역산

전기전도도 분포가 σ(x,y,z)이고 전류전극이 (xs,ys,zs)에 위치할 경우, 전위 V(x,y,z)는

의 지배방정식을 만족한다. 2차원 전기비저항 탐사 모델링에서는 3차원 전류원 문제를 해결하기 위하여 파수영역(wavenumber domain)에서 전위를 계산하고, 이를 역 푸리에 코사인 변환을 통하여 공간영역(space domain)의 값을 구하는 방법을 사용한다. 파수영역에서의 지배방정식은

로 주어지며, 공간영역에서의 전위는

로 주어진다. 식 (7)에 주어진 무한적분은 구간 적분법(Dey and Morrison, 1979; Queralt et al., 1991), 가우스 적분법(LaBrecque et al., 1996; Kemna, 2000; Cho and Jeong, 2018)을 사용하여 계산 가능하다. 식 (6)에 주어진 미분 방정식은 해석적 해가 존재하지 않으므로 수치적인 방법에 의존하며, 대개 지형의 굴곡을 묘사하는데 유리한 유한요소법(finite element method)이 사용된다. 한편 전기비저항 탐사 2차원 모델링 프로그램에서는 모든 전극이 직선 측선 위에 위치한다고 가정하므로, 즉 y=0이므로, 식 (7)에 주어진 역 푸리에 코사인 변환은

로 단순화된다. 그러나 전극이 직선 측선에서 벗어난 경우, 즉 y≠0인 오프라인 전극위치 오차는 공간영역 전위에도 오차를 유발하게 된다. 따라서 y≠0인 경우에는 식 (7)을 사용해야만 정확한 모델링이 가능하다. 문제는 대부분의 상용 프로그램에서는 y=0으로 가정하고 수치 모델링을 수행하므로, 즉 모델링에서 측선에서 벗어난 전극을 직선 측선 위로 투영 혹은 회전한 위치로 대체하므로, 전극 원래 위치에서의 겉보기 전기비저항과는 차이를 보일 수밖에 없다.

이러한 문제점을 해결하기 위해서는 전극의 원래 위치를 사용하여 모델링을 수행해야 한다. 이를 위해서는 우선 전극위치를 직선 측선에 투영한다. 이때 투영된 전극위치에 따라 전극간격이 달라지므로 이를 고려하여 모델링 요소를 분할해야 한다. 일반적으로 연속된 측점 사이를 4개 이상의 요소로 분할하면 안정적인 결과를 얻을 수 있다. 이후 유한요소법을 통하여 각 절점에서의 파수영역 전위를 계산한 다음, 이를 식 (7)에 주어진 역 푸리에 코사인 변환을 통하여 공간영역 전위를 산출한다. 마지막으로 계산된 공간영역 전위에 전극의 원위치를 사용한 거리계수를 곱하여 겉보기 전기비저항 자료로 변환한다.

한편 2차원 전기비저항 탐사 자료의 역산을 위해서는 감도행렬(sensitivity matrix)이 계산되어야 한다. 감도행렬도 측선에서 벗어난 오프라인 전극위치를 고려하여 계산해야 한다. 역산 블럭의 전기비저항, 즉 모델변수를 𝜌라 하면 감도행렬의 계산을 위해서는 각 측점에서 전위의 편미분이 수행되어야 한다. 이때 측정점이 직선 측선에서 벗어난 경우 y≠0이므로, 역 푸리에 코사인 변환은 다음 식을 사용해야 한다.

그러나 대부분의 전기비저항 해석 프로그램에서는 y=0으로 간주하고 역 푸리에 코사인 변환을 수행하므로, 공간영역 전위의 미분에 오차가 발생하며, 이는 감도행렬과 최종 역산 결과에 왜곡을 유발하게 된다.

일반적인 상용 프로그램을 사용하는 역산에서 가장 큰 문제점은 원래의 오프라인 전극위치를 사용하여 모델링이 수행되지 못한다는 점이다. 물론 역산에 사용되는 겉보기 전기비저항 자료는 원래의 오프라인 전극위치를 반영하여 계산한다. 그러나 2차원 전기비저항 탐사 자료 해석을 위한 상용 역산 프로그램에서는 y=0으로 간주하므로 모델링에서 원래의 전극위치를 반영하지 않는다. 따라서 역산 과정에 수행되는 모델링에서는 거리계수 및 겉보기 전기비저항의 계산에 오차가 발생한다. 이는 역산에서 현장 자료와 이론자료 사이의 오차(data misfit)는 물론, 감도행렬에도 영향을 미친다. 이렇게 생성된 오차는 매 반복계산(iteration)에서 지속되며, 결과적으로 최종 역산 결과에도 왜곡을 유발하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 역산에서 수행되는 모델링에서의 거리계수는 물론 그 감도행렬을 원래의 오프라인 전극위치를 사용하여 계산해야 한다.

수치실험

오프라인 전극위치에 영향을 분석하기 위하여 휘어진 측선에 대한 전기비저항 2차원 탐사 모델링을 수행하였다. Fig. 5에 나타낸 바와 같이 측선은 길이 300 m, 측점 간격 10 m, 측점수 31개이며, 16번 측점에서부터 경사진 것으로 가정하였다. 전기비저항 100 Ωm인 균질 반무한 공간에 측점 11번(수평거리 100 m 지점)까지는 10 m 이상의 깊이에 20 Ωm의 낮은 전기비저항 층이 발달하고 있으며, 측점 20~22번 구간, 5~10 m 깊이에 전기비저항 10 Ωm의 소규모 전도성 이상체가 위치하는 것으로 가정하였다. 이 연구에서는 편의상 측점 기준으로 요소분할을 수행하였으므로 소규모 전도체는 측선이 휘어진 경사에 따라 수평적 위치가 달라진다. 모델링은 삼각형 요소를 사용하는 유한요소법(Cho and Kim, 2021)을 적용하였다. 모델링 요소는 직선 측선에 투영된 측점을 사용하여 분할하였으며, 측점 간격당 4개의 모델링 요소로 분할하였다. 따라서 수평거리 150 m 지점까지의 요소 길이는 이후 구간의 요소 길이에 비하여 약간 길다. 즉 요소의 수평방향 길이 Δx=20cosθ이므로 𝜃가 증가할수록 Δx는 작아진다. 마지막으로 겉보기 전기비저항은 원래의 전극위치를 사용하여 계산하였다.

Fig. 5.

Schematic diagram of electrode coordinates on the survey line 1) partly inclined toward the 2D survey line and 2) projected toward the 2D survey line. The resistivity model has two 2D conductive anomalies in a 100 Ωm homogeneous half-space.

주어진 모델에 대한 모델링을 통하여 경사 정도에 따른 겉보기 전기비저항의 변화 양상을 분석하였다. Fig. 6은 측선이 경사진 각도 𝜃를 변화시키면서 모델링을 통하여 계산된 겉보기 전기비저항을 직선 측선을 가정하고 계산한 겉보기 전기비저항으로 나누어준 값, 즉 겉보기 전기비저항의 비(ratio)를 나타낸 것이다. 겉보기 전기비저항 비 가단면도에서 직선 측선 구간에 해당하는 왼쪽의 겉보기 전기비저항은 𝜃와 무관하게 거의 동일한 분포 양상을 보인다. 반면, 경사진 측선 구간에 해당하는 오른쪽의 겉보기 전기비저항은 경사각 𝜃에 따라 달라지며, θ=15°일 경우 최대 10%, θ=30°일 경우 최대 30%, θ=45°인 경우 최대 60% 정도의 차이가 나타나고 있다. 따라서 휘어진 측선에서 얻어진 자료를 직선 측선으로 가정하고 일반적인 역산 프로그램을 사용하여 해석하면, 이러한 겉보기 전기비저항의 차이는 역산 결과에 영향을 미치게 된다.

Fig. 6.

Apparent resistivity ratio sections. The angles of inclination are (a) 15°, (b) 30°, and (c) 45°.

주어진 모델에 대하여 계산된 겉보기 전기비저항 자료에 대하여 역산을 수행하였다. 우선 직선 측선 위에 등 간격으로 측점이 설정되어있다고 가정한 경우(회전), 직선 측선 위에 투영된 측점을 가정한 경우(투영), 마지막으로 원래의 측점에서 측정이 수행된 경우에 대한 역산을 수행하였다.

경사진 측선을 직선 측선으로 회전한 경우 역산 결과에 미치는 영향을 분석하기 위하여, 측선이 경사진 각도 𝜃를 변화시키면서 역산 실험을 실시하였다. Fig. 7은 경사진 측선을 직선 측선으로 회전한 경우로 측선이 경사진 각도 𝜃에 따른 역산 결과를 나타낸 것이다. 모든 경우에 측점 1~11번 구간, 10 m 이상의 깊이에 위치한 20 Ωm의 낮은 전기비저항 층은 잘 영상화되고 있으나, 측점 20~22번 구간, 5~10 m 깊이에 위치한 소규모 전도성 이상체는 𝜃가 커지면 왜곡이 심화되는 것을 확인할 수 있다. 𝜃가 15°일 경우에는 𝜃가 0°일 때의 역산 모델과 유사한 결과를 보이지만, 미세하게 이상체 하부에 높은 전기비저항을 보이는 왜곡이 나타나기 시작하며, 𝜃가 30°, 45°로 증가하면 이 왜곡이 더욱 뚜렷해진다. 측점 20~22 구간 하부의 소규모 이상체의 전기비저항도 𝜃가 증가하면 참 전기비저항과의 차이가 커지며, 𝜃가 45°일 경우에는 그 형태도 심하게 변형된다. 또한 역산 결과의 신뢰도와 직결되는 최종 rms 오차도 𝜃가 0°일 경우가 가장 작은 값을 보이며, 이후 𝜃가 증가함에 따라 커지는 양상을 보인다. 그러나 모든 경우에 rms 오차는 1.5% 이하의 작은 값을 보이므로 큰 의미를 부여하기 어렵다.

Fig. 7.

Inverted resistivity sections at the following angles of inclination: (a) 0°, (b) 15°, (c) 30°, and (d) 45°. The electrode coordinates on the inclined part were rotated toward the 2D survey line for inversion. The high-resistivity zones in the deep part between station numbers 15 to 18 and 20 to 22 are distortions caused by the inclined part of the survey line.

Fig. 8은 측선이 경사진 부분을 직선 측선에 투영한 경우로, 𝜃가 증가함에 따라 왜곡이 심화되며, 회전에 비하여 더 그 정도가 약간 더 커지는 것을 확인할 수 있다. 𝜃가 15°일 경우에는 회전에서와 마찬가지로 직선 측선의 경우와 거의 유사한 양상을 보이지만, 𝜃가 증가함에 따라 측선이 휘어지기 시작하는 18번 측점 하부의 좌우에 높은 전기비저항 이상대가 나타나고 있다. 이러한 왜곡은 Fig. 7의 회전과 형태가 거의 유사하지만 그 크기는 회전에 비하여 약간 증가한 것을 확인할 수 있다. 물론 이 경우에도 겉보기 비저항은 참 전극위치를 사용하여 계산한 결과이며, 만약 상용 프로그램에서와 같이 전극이 직선상에 위치한다고 가정하고 계산된 겉보기 전기비저항 자료를 역산하면 Fig. 4(b)에서와 마찬가지로 잘못된 해석결과를 얻게 된다.

Fig. 8.

Inverted resistivity sections at the following angles of inclination: (a) 15°, (b) 30°, and (c) 45°. The electrode coordinates on the inclined part were projected toward the 2D survey line for inversion.

이와 같이 측선이 중간에서 경사져 있을 경우 회전이나 투영에 의하여 직선 측선으로 가정하여 해석하는 것은 이론적으로 맞지 않으며, 역산 결과에도 오차를 유발하게 된다. 물론 휘어진 정도가 심하지 않을 경우에는 큰 문제가 없다. 그러나 가능하면 정확한 지하 모델을 추정하는 것이 현대 물리탐사의 추세이므로 원래의 전극위치를 사용하여 역산을 수행하는 것이 합리적이다. Fig. 9는 원래의 전극위치를 사용한 역산 결과 단면을 나타낸 것이다. 이 경우 휘어진 구간에 위치한 전극위치를 직선 측선 위로 투영하므로 측선의 총 길이는 줄어들게 된다. Fig. 9에 나타난 바와 같이 측선의 경사각 𝜃에 무관하게 측점 20~22번 구간에 위치한 소규모 전도성 이상체를 큰 왜곡 없이 잘 영상화하고 있다. 물론 소규모 이상체 하부에 약간 높은 전기비저항 이상대가 나타나지만, 이는 역산이 가지고 있는 특성에 기인한 것으로 직선 측선을 가정한 Fig. 7(a)에서도 동일하게 나타나는 현상이다. 이와 같이 측점이 직선 측선을 벗어난 경우에도 겉보기 전기비저항, 역산과정에서의 모델링과 감도행렬을 원래 전극위치를 반영하여 계산하면 큰 무리 없이 지하의 전기비저항 분포를 효과적으로 영상화할 수 있다.

Fig. 9.

Inverted resistivity sections at the following angles of inclination: (a) 15°, (b) 30°, and (c) 45°. The electrode coordinates on the inclined part were projected toward the 2D survey line. However, in the inversion, the true coordinates of the electrodes were used for forward modeling and the calculation of the sensitivity matrix.

현장 사례

앞의 수치실험에서 휘어진 측선에 대한 분석결과를 토대로 측선이 휘어진 실제 현장 자료에 대하여 오프라인 전극위치 오차가 미치는 영향을 분석하였다. 측선 길이 150 m, 전극간격 5 m, 최대 전극개수 8로 설정하고 쌍극자 배열을 사용하여 자료를 획득하였다. 측선은 0~85 m (1~18번 측점) 구간에서는 직선이며, 85~150 m(18~31번 측점) 구간은 15° 경사진 측선이다. 오프라인 전극위치 오차가 역산 결과에 미치는 영향을 알아보기 위하여 다음과 같은 방법으로 역산을 수행하고 그 결과를 Fig. 10에 나타내었다.

1) 측선이 전 구간에서 직선이고, 모든 전극이 등 간격(5 m)으로 직선 측선 위에 위치한다고 가정하고, 겉보기 전기비저항을 계산하고 역산을 수행(Fig. 10(a)).

2) 겉보기 전기비저항은 원래의 전극위치를 사용하여 계산하고, 역산에서는 모든 전극이 직선 측선 위에 등 간격(5 m)으로 위치하는 것으로 가정(Fig. 10(b)).

3) 겉보기 전기비저항의 계산은 물론, 역산에서도 원래의 전극위치를 사용(Fig. 10(c)).

Fig. 10에 나타난 바와 같이 전반적으로 역산을 통하여 추정된 전기비저항 분포는 매우 유사하며 오프라인 전극위치 오차가 거의 없는 것처럼 보인다. 그러나 추정된 전기비저항 값을 관찰하면 차이를 확인할 수 있다. 측선이 휘어지기 이전인 1~18번 측점까지는 모든 역산 결과가 거의 동일한 값을 보인다. 반면 측선이 휘어지기 시작하는 18번 측점을 기준으로 주변에서 전기비저항의 차이가 나타나고 있다.

Fig. 10.

Inverted resistivity sections: (a) Assuming that all electrodes were equally spaced along a straight survey line, apparent resistivity data were calculated and inversion was conducted. (b) Apparent resistivity data were calculated using true electrode coordinates, but inversion was conducted assuming that all electrodes were equally spaced along a straight survey line. (c) True electrode coordinates were used to calculate apparent resistivity and inverted model.

이들 방법의 차이를 보다 명확히 파악하기 위하여, 1)과 2)의 방법을 사용하여 역산한 전기비저항을 3)의 방법으로 역산한 전기비저항과의 차이를 백분율로 나타내었다(Fig. 11). Fig. 11(a)에 나타난 바와 같이 겉보기 전기비저항을 모든 전극이 직선 측선 위에 등 간격으로 위치한다고 가정한 역산에서는 측선이 휘어지기 시작하는 18번 측점 하부에 낮은 전기비저항 영역이, 그 양 쪽에 높은 전기비저항 영역이 나타나고 있다. 수치실험 결과인 Fig. 4(a)에서 기술한 바와 같이 이러한 현상이 나타나는 가장 큰 원인은 겉보기 전기비저항 계산에 오프라인 전극위치를 반영하지 않았기 때문인 것으로 해석된다. 따라서 정확한 전극위치를 반영한 역산 결과가 참 모델이라면, 1)의 방법에 의한 역산 결과는 무시하기 어려운 왜곡이 발생한 것으로 볼 수 있다. 한편 Fig. 11(b)는 겉보기 전기비저항은 원래의 전극위치를 사용하여 계산하였으나, 모든 전극이 직선 측선 위에 등 간격으로 위치한다고 가정하고 역산을 통하여 추정된 전기비저항을 3)의 방법에 의해 역산한 전기비저항에 대한 백분율 오차를 나타낸 것이다. 겉보기 전기비저항의 계산에 정확한 전극위치를 사용했을 뿐이지만, 1)의 방법에 비하여 백분율 오차는 현저하게 감소한 것을 확인할 수 있다. 그러나 이 경우에도 측선이 휘어진 18번 측점 이후 구간에서는 ±5% 내외의 차이(최대 8.3%)를 보이는 영역이 나타나고 있다. 이 경우에는 측선의 경사가 15°로 비교적 작기 때문에 전체적인 역산 영상에 큰 왜곡은 나타나지 않고 있지만, 경사가 커지게 되면 오프라인 전극위치에 의한 오차는 겉보기 전기비저항의 계산에 정확한 전극위치를 사용하는 방법만으로 극복하기 어려울 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Percent resistivity ratio sections: (a) (ρN-ρT)/ρT×100 and (b) (ρR-ρT)/ρT×100, where ρN is the resistivity from Fig. 10(a), ρR is the resistivity from Fig. 10(b), and ρT is the resistivity from Fig. 10(c).

결론 및 토의

2차원 전기비저항 탐사에서는 모든 측점이 직선 측선 위에 등 간격으로 위치하는 것으로 가정한다. 그러나 전극위치는 현장 여건상 직선 측선에서 벗어난 오프라인 전극 오차, 직선 측선을 따라 등 간격이 아닌 인라인 전극 오차도 종종 발생한다. 이들 전극 오차는 일차적으로 겉보기 전기비저항 값을 왜곡시키며, 이는 역산 결과에 큰 왜곡을 가져온다. 따라서 적어도 겉보기 전기비저항은 정확한 전극위치를 사용하여 계산해야 한다. 일반적으로 오프라인 전극 오차는 인라인 전극 오차에 비하여 상대적으로 그 영향이 작지만, 오프라인 전극 오차도 역산 결과에 영향을 미친다. 따라서 정확한 전기비저항 영상을 추정하기 위해서는 오프라인 전극위치를 고려하여 역산을 수행해야 한다. 그러나 일반적으로 2차원 전기비저항 탐사 자료의 역산 해석에 사용되고 있는 상용 프로그램에서는 오프라인 전극 오차는 물론, 인라인 전극 오차도 반영하지 않으므로, 전극위치 오차는 정도의 차이는 있으나 역산 결과의 왜곡을 유발하게 된다.

이 연구에서는 수치실험을 통하여 오프라인 전극위치 오차가 겉보기 전기비저항 및 역산에 미치는 영향을 분석하였다. 특히 현장 여건상 측선이 휘어진 경우, 휘어진 정도에 따른 역산 결과의 왜곡을 분석하였다. 이를 위하여 우선 인라인 및 오프라인 전극의 원래 위치를 사용하는 모델링 및 역산 프로그램을 개발하고, 측선의 경사각 𝜃에 따른 역산 결과를 비교 분석하였다. 분석 결과 𝜃가 15°를 넘어서면 왜곡의 징후가 나타나기 시작하며, 30° 이상이 되면 해석이 잘 못될 정도로 왜곡이 커지는 것으로 나타났다. 따라서 상용 프로그램을 이용하여 해석을 수행해야 한다면, 측선은 가능하면 직선으로 설계해야 하며, 부득이한 경우에도 𝜃가 15°를 넘지 않게 설정하는 것이 바람직하다. 만약 측선이 크게 휘어진 경우 상용 프로그램을 통한 해석은 왜곡된 전기비저항 분포를 추정하므로 오프라인 전극위치를 고려할 수 있는 해석 프로그램을 사용해야 한다. 이를 위해서는 탐사 현장에서 전극위치를 정확히 기록해야 하며, 이들 위치 자료를 겉보기 전기비저항의 계산은 물론, 역산에도 사용해야 정확한 해석이 가능하다.

마지막으로 전극위치 오차와 관련하여 가장 유의해야 할 점은 거리계수, 즉 겉보기 전기비저항의 계산에 원래의 전극위치를 사용해야 한다는 점이다. 이는 역산과정에 정확한 전극위치를 사용하는 것이 불가능할 경우에도 마찬가지이며, 이를 위배할 경우 역산은 참 모델과는 동떨어진 결과를 추정하게 된다. 실질적인 관점에서 일부 전극이 직선 측선에서 약간 벗어난 경우, 원래의 전극위치를 사용하여 겉보기 전기비저항을 계산하면 상용 프로그램을 사용해도 역산 영상에는 큰 왜곡이 발생하지 않는다. 또한 측선이 15° 이상 휘어진 경우는 그리 흔치 않으므로, 대개의 경우 상용 프로그램을 사용해도 해석 영상의 왜곡은 크지 않을 수 있다. 그러나 보다 정확한 해석을 위해서는 정확한 전극위치를 사용하는 것이 이론적으로 올바른 방법이며, 이를 통하여 전극위치 오차에 의한 잘못된 해석을 원천적으로 피할 수 있다. 또한 이러한 해석법을 적용할 경우 현장 조사에서 보다 융통성 있는 측선의 설계가 가능해져, 2차원 전기비저항 탐사의 적용성을 더욱 확장할 수 있을 것으로 기대된다.