서론
상관도 행렬
폐광지역 침하 영향인자
영향인자 조사 및 최종 선정
폐광지역 침하관련 데이터 수집 및 분포상태 분석
인공신경망 학습자료 작성
인공신경망 학습을 위한 영향인자의 등급화
인공신경망 엔진
인공신경망 구조 결정 및 학습
상관도 행렬 및 폐광지역 침하위험도 지수
상관도 행렬의 구성과 폐광지역 침하위험도 지수의 정의
폐광지역 침하위험도 지수의 침하지별 분포
결론
서론
국내 폐광지역은 전국에 산재되어 있으며, 채산성 위주로 개발되어 폐광지역에서 발생하는 지반침하에 대한 대책수립이 미흡하다(Kwon and Nam, 2007). 폐광지역의 지반침하는 영향을 미치는 요인들의 역할이 복잡하게 얽혀 있어 예측하기 힘들고, 그 위험에 대한 판단기준이 명확하게 규명되어 있지 않다. 이로 인해 채광이 이루어진 지역에서 가행 중 혹은 폐광 이후 지반침하로 인한 안전사고의 위험성이 존재한다. 이러한 침하의 예측을 위해 다양한 계측장치들이 사용되고 있으나 잔류성 침하의 경우 예측하기 어려우며, 기존 연구에서 알려진 침하이론들은 주로 외국 수평 탄전지역에서 발생하는 트러프형 침하에 대한 이론으로 국내의 복잡한 탄층 및 지질구조에 적용하기에 많은 어려움이 있다.
1990년대 이후 국내에서는 수치해석기법, 통계기법, 회귀분석, 모형분석 등 폐광지역 지반침하 위험도를 평가하기 위한 다양한 연구가 수행되어 왔다(Choi et al., 2005; Jung et al., 2008; Suh et al., 2010). 하지만 정확한 광산 지질정보를 파악하거나 복잡한 채굴적의 상태를 반영하기에는 현실적인 어려움이 있어 그 결과의 신뢰성을 받아들이기 어렵다. 따라서 완벽한 자료의 확보가 현실적으로 불가능하다면 한정된 자료로부터 필요한 정보를 신뢰성 있게 얻을 수 있는 방법에 대한 연구가 필요하며, 인공신경망 이론은 이러한 관점에서 매우 적합한 수단이라고 할 수 있다. 이에 따라 Choi et al.(2005)은 인공신경망 이론을 적용한 지반침하예측 프로그램(SEPA)을 개발하여 최대 침하량과 침하의 폭을 추론하는데 인공신경망 해석을 적용한 바 있으며, Shin et al.(2013)은 인공신경망 이론을 적용하여 터널 현장에서 붕괴 및 지반침하 위험도 평가를 한 바 있다.
또한 Kim et al.(2017)은 247개 개별 침하지에서 조사된 현장자료를 인공신경망으로 학습시킨 후, 주어진 환경조건에서 발생 가능한 침하여부 및 이에 대한 대책을 추론할 수 있는 인공신경망 모델을 개발하였다. 하지만 데이터 간 중복성에 대한 검증이 미흡하며, 폐광 임의의 지점에 대한 침하가능성의 정도를 평가할 수 있는 이론과 기능이 없어 위험도 평가용도로는 적합하지 않다고 할 수 있다.
이러한 배경에서 본 연구에서는 인공신경망 및 상관도 행렬을 이용하여 폐광지역의 침하가능성의 정도를 예측할 수 있는 침하위험도 지수를 개발하고자 하였다. 이를 위해 기존 문헌을 토대로 폐광지역 침하 영향인자를 선별하고, 한국광해관리공단에서 발간한 지반안정성 조사보고서를 토대로 개별 침하지의 현장자료를 수집하였다.
상관도 행렬
인공신경망 기법은 수학적인 수식을 풀어가는 방식과는 달리 학습을 도와주는 지식이나 패턴을 일치시키는 방식을 사용하므로, 불확실성이 내포된 데이터를 사용하여 신뢰성 높은 결과를 도출하는데 있어 좋은 대안으로 활용될 수 있다(Toll, 1996). 하지만 분류나 예측결과만을 제공할 뿐 결과에 대한 근거를 논리적으로 설명하지 못해 객관성을 확신하기 어려운 단점이 있다. 더욱이 불확실성과 제한적 특성을 갖는 자료로 학습된 인공신경망 모델을 통해 직접적으로 추론한 침하여부의 결과는 신뢰성 있게 받아들이기 어려우므로 다른 접근방법이 요구된다.
Hudson(1992)에 의해 제안된 상관도 행렬(Interaction matrix)은 여러 개의 영향인자 및 상관관계를 동시에 표현하기 위한 표현기법 및 자료 분석 도구이다. Fig. 1에서와 같이 영향인자는 대각선으로 나열되고, 항목간은 시계방향으로 상호 연계한다. 따라서 항목 A의 우측 그리고 항목 B의 상부항은 항목 B에 대해 항목 A가 영향을 미치는 민감도를 의미하며, 이것은 수학적 편미분으로 나타낼 수 있다. 이렇듯 상관도 행렬의 표현방식은 매우 단순하지만 이러한 개념을 활용하여 현장자료를 정리 분석하고 적용하는 데 있어 각 행렬항의 민감도 값의 결정방법이 문제의 핵심이라고 할 수 있다.
Yang and Zhang(1998)은 현장자료를 기반으로 상관도 행렬을 구성하는데 있어 인공신경망의 적용방안을 제시하였다. RES(Relative Strength effect)라는 개념을 제시하고 연계된 각 인자간의 연결강도를 산정하기 위한 인공신경망 기반 계산방식을 제안하였다. 여기서 제안된 RES값은 영향인자 상호간의 영향정도를 0에서 1사이의 값으로 표현한다. 한편 Shin et al.(2013)은 상관도 행렬개념과 각 인자의 가중치를 산정하는 체계를 기반으로, 터널 시공현황 자료와 막장 관찰자료로부터 터널 위험도 수준을 정량적으로 표현할 수 있는 터널 붕괴위험도 지수(KTH Index)라는 새로운 개념을 제안하였다. 또한 인공신경망 민감도 해석기법을 활용하여 이미 구축된 기존 붕괴 터널현장 사례 DB를 분석하여 각 인자간의 민감도를 의미하는 상관도 행렬의 각 항들을 객관적으로 결정할 수 있도록 하였다. 결과적으로, 상관도 행렬을 구성하기 위해 인공신경망을 이용하는 방법은 침하가능성의 정도를 예측할 수 있어 본 연구의 목적에 적합하다고 할 수 있다.
폐광지역 침하 영향인자
영향인자 조사 및 최종 선정
폐광지역에서 발생하는 침하는 광석 채굴로 인한 채굴적의 형성, 채굴적과 지표면 사이 암반 및 토사의 특성 등의 직접적인 원인 외에도 강수량 및 지하수, 채굴적 상부의 상재하중 등의 요인이 복합적으로 작용한다. 따라서 침하의 원인을 보다 구체적으로 분석하기 위해서는 이러한 영향인자들을 보다 세분화하고 그에 따라 각 침하지 별 영향인자 값을 조사하는 것이 필요하다.
이를 위해 국내 폐광지역 침하 평가와 관련하여 기존에 발간된 주요 논문 및 보고서에서 공통적으로 그 중요성이 인정된 침하영향인자들을 조사하였으며, 다음과 같은 기준으로 Table 1과 같이 19개의 영향인자와 3개의 결과인자를 최종 선정하고 그룹화하였다(Mireco, 2016).
Table 1. Selected influence factors of subsidence
①보고서 및 논문에 언급된 빈도수가 3회 이상
②보고서 내 데이터의 신뢰성(실측치가 아닌 추정치의 빈도가 높을 경우 배제)
③보고서 내 데이터의 현실적인 수집 가능여부
④인자 간의 유사성 및 중복성 분석
⑤정량적 데이터로의 변환 가능여부
⑥상관도 분석을 통한 영향인자 배제(상호간의 높은 상관성을 갖는 영향인자)
Table 1에서 동적하중(Dynamic load)는 평가지 지표에 있는 인공구조물종류를 말하며, 노두여부(Outcrop)은 보고서에서 데이터 수집시 침하 발생지가 노두상태인 곳이 매우 많이 발견되어 저자의 판단에 따라 영향인자로 포함시켰다.
폐광지역 침하관련 데이터 수집 및 분포상태 분석
한국광해관리공단에서 지난 1995년부터 2015년까지 발간된 지반안정성 기본/정밀/보강 보고서 총 69권에 대하여 개별 침하지별로 Table 1에 나타난 영향인자 값들을 조사하였다. 조사된 광산은 38개이며(Fig. 2), 최초 388개 개별 침하지중 데이터의 품질 및 정보가 매우 부족한 침하지를 제외하고 총 287개소 개별 침하지 데이터를 선별하였다.
조사된 데이터의 수(조사 개소 수)는 각 영향인자별로 다른데, 각 영향인자 별 조사율과 영향인자 값들의 분포상태를 Table 2와 같이 분석하였다. Table 2에서 조사율(Normal data ratio)은 선별된 침하지 287개소중 해당인자가 조사된 침하지 개수의 비율이며, 평균값과 표준편차는 사분위법에 의한 이상치(Outlier)를 제거 후에 산출된 값이다. 이러한 평균값과 표준편차는 각 영향인자에 대한 점수등급을 구분하는데 활용된다. 한편 동적하중의 경우 정량화를 위해 평가지 지표면에 구조물이 없는 경우는 1, 기타 인공구조물은 2, 일반 가옥은 3, 도로/철도는 4, 교량은 5로 할당하였고, 노두여부의 경우 평가지가 노두상태이면 1, 아니면 2로만 분류하였다.
Table 2. Distribution of the influence factors
인공신경망 학습자료 작성
인공신경망 학습을 위한 영향인자의 등급화
영향인자들의 값과 범위는 매우 다양하게 분포하므로 인공신경망 학습을 위해서는 각 영향인자들의 범위를 정규화 시켜 영향인자간의 침하가능성을 비교할 수 있도록 만들어야 한다. 이에 따라서 각 영향인자들을 Table 3과 같이 7개의 점수등급으로 분류하였다. 동적하중과 노두여부의 인자를 제외하고 평균값을 기준으로 표준편차를 일정간격으로 가감하여 그 범위를 정하였다. 단, 채굴적 경사와 두께, 수평거리, 지하수위의 4가지 인자는 같은 방법으로 분류할 경우 음수값의 하한치가 발생하여 평균값과 최저치 사이를 등분하여 분류하였다. 점수가 높을수록 침하가능성이 증가하며, 영향인자의 값이 불분명한 경우 중간값인 5점을 부여하였다. 이러한 점수등급표에 의거하여 개별 침하지 287개소의 영향인자 데이터를 점수로 환산하였으며, 이후 인공신경망 분석을 위한 학습자료로 활용되었다.
Table 3. Conversion of the influence factors
인공신경망 엔진
본 연구를 위한 인공신경망의 구조설계, 지도학습 및 추론의 모든 과정은 Shin(2003)이 개발한 신경망 엔진인 GDAP(Generalized Data Analyser and Predictor)을 사용하였다. Fig. 3은 GDAP의 메인 화면이며 입력층 및 출력층의 층(Layer)수, 노드 수와 학습알고리즘, 활성화 함수 등 다양한 옵션을 활성화 하거나 설정한다. 사전에 작성된 학습자료를 불러들이거나 직접 입력하여 학습을 시키면 설정된 시스템에러에 도달할 때까지 반복계산 후 학습을 완료한다.
별도의 추론데이터로 추론하여 결과를 얻을 수 있으며, 은닉층 노드사이의 가중치, 입력층 인자와 출력층 인자 간의 미분값(민감도)이 자동으로 산출된다. 다양한 학습 알고리즘과 활성화 함수를 주어진 문제에 따라 선택할 수 있고, 학습자료의 설정과 입력이 용이하다. 또한, 학습오차의 변화 추이를 실시간으로 모니터링하여 학습을 종료하거나 재학습을 시키는 것이 가능한 장점을 갖고 있다.
인공신경망 구조 결정 및 학습
학습알고리즘, 은닉층과 출력층의 활성화 함수, 은닉층과 노드의 수 등 3가지는 인공신경망 분석을 위해 결정해야 할 주요 요소이다. 따라서 최적의 인공신경망 구조 및 변수를 결정하기 위해 3가지 요소를 다양하게 변화시켜 신경망 분석을 수행하였다. 평균 오차율 등의 결과를 통해 학습알고리즘으로 RPROP(Resilient backpropagation), 활성화 함수로 선형함수를 선택하였다. 이때 학습의 효율성과 관련된 변수인 최소 및 최대 학습속도(△min, △max)는 GDAP의 메뉴얼(Shin, 2003)에서 추천한 0.001과 50으로 설정하였다.
본 연구에서 신경망 분석의 목적은 추론 후 산출되는 19개 영향인자의 상호간 민감도(편미분값)에 의한 상관도 행렬의 구성이다. 따라서 Fig. 4와 같이 입력층과 출력층이 동일한 대칭형 구조를 선택하였으며, 은닉층의 경우 과소적합(under-fitting) 및 과대적합(over-fitting)의 문제가 최소화되는 2개의 층으로 설정하였다. 또한 학습시 시스템 및 실증 데이터 오차를 실시간으로 모니터링을 하여 실증 데이터의 오차가 감소 후 증가되는 시점에 학습을 종료시키는 조기학습종료기법(Prechelt, 1998)을 이용하여 과대적합의 문제를 더욱 최소화 하였다.
Fig. 5는 각 은닉층의 노드수에 따른 Testing error값의 분포이며, 2개의 은닉층의 노드수가 19개 이상일 때 가장 낮은 오차율을 나타내고 있다. 따라서 노드수가 각각 19개 이상의 구조들 중에서 상관도 행렬 구성을 위한 활용 여부와 계산반복횟수(Epoch) 등을 기준으로 19×19를 최적의 은닉층 노드수로 최종 결정하였다.
최종 결정된 인공신경망 구조와 초기 설정을 바탕으로, 287개 개별 침하지 데이터 중 17개 이상의 영향인자 데이터를 포함하는 108개 개별 침하지 데이터를 인공신경망 학습에 활용하였으며 침하지의 위치와 폐광지역별 갯수는 Fig. 2에 나타나 있다. 나머지 179개 데이터는 16개 이하의 영향인자 정보만을 보유하고 있어 이를 학습에 포함시킬 경우 인공신경망 결과가 왜곡될 가능성이 있다고 판단되었다. 이러한 데이터는 차후 별도의 추가조사를 통해 더 많은 영향인자를 정확히 파악 후, 가용 데이터로 활용할 수 있을 것이라 사료된다.
상관도 행렬 및 폐광지역 침하위험도 지수
상관도 행렬의 구성과 폐광지역 침하위험도 지수의 정의
앞서 학습된 인공신경망 모델을 통해 각 인자간의 편미분값을 산출하여 상관도 행렬의 각 항을 구성하였다(Fig. 6). 이러한 과정으로 구성된 각 행렬항의 값은 Jiao and Hudson(1995)에서 언급된 완전 연계행렬(Fully-coupled interaction matrix)이며 결정된 행렬항의 값은 인공신경망 학습에 사용된 학습자료에 따라 달라진다. 즉, 지속적인 학습자료의 보완을 통해 보다 현실적이고 신뢰도 높은 상관도 행렬을 구성할 수 있다.
1. Period since shutdown, 2. Rainfall, 3. Depth, 4. Width, 5. Thickness, 6. Height, 7. Slope, 8. Distance from evaluation point,9. RMR, 10. UCS, 11. Poisson’s ratio, 12. Bulking factor, 13. Deformation modulus, 14. Cohesion, 15. Internal friction angle, 16. Permeability coefficient, 17. Ground water level, 18. Dynamic load, 19. Outcrop
행렬의 수평행은 대상 영향인자가 다른 영향인자들에 미치는 원인(cause)을 의미하며, 결과적으로 상관도 행렬의 각 수평행의 합은 각 영향인자가 전체 시스템에 미치는 원인을 나타낸다. 동일한 개념으로 행렬의 수직열은 다른 영향인자들이 대상 영향인자에 미치는 영향을 의미하므로 결과(effect)에 해당하며, 각 수직열의 합은 전체 시스템에 대한 결과를 의미한다(Hudson, 1992; Cancelli and Crosta, 1993). 이러한 상관도행렬을 통해 각 영향인자별 영향가중치와 침하위험도 지수를 산정하는 과정은 다음과 같다.
①상관도 행렬의 각 행과 각 열의 합은 각 영향인자가 전체 시스템에 대한 원인과 결과의 영향정도를 대표하는 값으로 한다. m번째 영향인자가 n번째 영향인자 각각에 미치는 영향정도(Imn)를 수평으로 나열하고 이를 합산하여 m번째 영향인자의 원인으로서의 영향정도를 Cpi로, 역으로 m번째 영향인자 각각이 n번째 영향인자에 각각에 미치는 영향정도(Imn)를 수직으로 나열하고 이를 합산하여 m번째 영향인자의 결과로서의 영향정도를 나타내는 Epi로 표현하였다. Fig. 6에서 Cpi는 각 행의 좌측에, Epi는 각 열의 상단에 나타내며 이 두 인자들은 다음과 같은 식으로 표현된다.
| $$C_{pi}=\sum_{n=1}^{n_{max}}\left(I_{mn}\right);\;m=i\;\;\;E_{pi}=\sum_{m=1}^{m_{max}}\left(I_{mn}\right);\;n=i$$ | (1) |
여기서 i는 각 영향인자의 일련번호를 나타내며, nmax와 mmax는 총영향인자 수로써 본 연구의 경우 19가 된다.
②각 영향인자에 부여되는 영향가중치의 값(Wi)은 시스템의 원인값(Cpi)과 결과값(Epi)의 합에 대한 백분율로서 다음 식과 같이 표현된다. 이때 원인값의 총합과 결과값의 총합은 항상 같다.
| $$W_i=\frac{\left(C_{pi}+E_{pi}\right)}{\sum C_{pi}+\sum E_{pi}}\times\frac{100}P$$ | (2) |
여기서 P는 각 영향인자 i에 설정된 최대 점수등급으로 본 연구의 경우 10이 된다.
이러한 방식으로 계산된 각 영향인자의 영향 가중치 값을 Fig. 6에서와 같이 상관도 행렬의 우측열에 나타내었다. 그 결과 Fig. 7에서 나타난 바와 같이 채굴적 심도가 0.85로 가장 큰 영향력을 보였으며, 지하수위와 노두여부가 타 영향인자에 가장 적은 영향을 미치는 것으로 나타났다.
1. Period since shutdown, 2. Rainfall, 3. Depth, 4. Width, 5. Thickness 6. Height, 7. Slope, 8. Distance from evaluation point,9. RMR, 10. UCS 11. Poisson’s ratio, 12. Bulking factor, 13. Deformation modulus, 14. Cohesion, 15. Internal friction angle,16. Permeability coefficient, 17. Ground water level, 18. Dynamic load, 19. Outcrop
③설정된 영향인자는 폐광지역 침하에 영향을 미치는 인자들이며, 침하에 불리하게 작용하는 정도에 따라 점수를 부여하였다. 따라서 상기의 식에 의해 계산된 값은 지반 침하에 대한 위험도를 나타내는 지수로써 사용될 수 있으며, 이를 “폐광지역 지반침하위험도 지수(Abandoned Mine Subsidence Hazard Index: MSH index)”로 정의하였다.
| $$MSH\;index=\sum W_i\cdot V_i$$ | (3) |
여기서 Vi는 각 영향인자의 점수등급을 나타낸다.
폐광지역 침하위험도 지수의 침하지별 분포
학습에 사용된 108개 개별 침하지에 대해 MSH index를 산출하였으며 그 결과는 Fig. 8과 같다. 그 범위는 37점부터 66점까지 분포하였으며, 평균은 51점으로 나타났다.
가장 낮은 37점으로 침하가 발생한 지점은 충남 보령 신성지역(석탄광)의 한 침하지이며, 가장 높은 위험도를 보인 곳은 충남 논산 동리광산(금광)의 한 침하지로 나타났다. 이 두 가지 경우에 대한 영향인자값과 MSH index 계산과정은 Table 4와 같다.
Table 4. Examples of MSH index calculation
침하지를 광종에 따라 석탄광과 비석탄광으로 구분하였을 경우, 비석탄광의 MSH index 평균값은 54점으로 석탄광의 47점보다 약 13% 더 높게 나타났는데, 이것은 비석탄광에서의 침하지가 석탄광에서보다 침하 영향인자 상태가 대체로 더 열악(예를 들어, 채굴적 심도가 낮거나, 채굴적의 두께가 더 두껍거나, RMR이 더 낮은 경우 등) 하다는 것을 의미한다.
한편 MSH index를 통해 폐광지역 침하위험도를 평가시, 그 신뢰도를 높이기 위해서는 가급적 19개 영향인자값 모두를 조사하는 것이 중요하며, 불확실하거나 모르는 영향인자값들이 많아질수록 평가결과에 대한 신뢰도는 당연히 감소하게 된다.
결론
본 연구에서는 인공신경망과 상관도 행렬을 이용한 영향가중치 분석을 통해 폐광지역 지반침하위험도 지수(MSH index)를 개발하였다. 광범위한 문헌조사를 통해 국내 폐광지역 침하지에 대한 다양한 정보를 수집하여 침하 관련 영향인자를 선별하고, 인공신경망 학습자료로 활용하였으며 신경망 분석결과로 상관도 행렬을 구성하여 각 영향인자의 영향가중치와 MSH index를 계산하였다. 본 연구의 주요결과를 요약하면 다음과 같다.
1.폐광지역 지반침하와 관련된 기존 문헌조사를 통하여 지반침하에 영향을 미치는 다수의 영향인자들을 조사하였다. 이러한 인자들을 빈도수, 데이터의 보고서 내 신뢰성과 현실적인 수집여부, 인자 간 유사성, 정량적 데이터로의 변환가능여부, 상관도 분석 결과 등의 기준에 따라 최종적으로 19개의 영향인자와 3개의 결과인자를 선별하였다. 한국광해관리공단에서 발간한 지반침하 안정성 검토보고서를 분석하여, 총 38개 광산에서 287개 침하지에 대한 영향인자값들을 1차 선별한후, 데이터의 완성도가 높은 108개 침하지를 인공신경망 분석을 위한 데이터로 활용하였다.
2.상관도 행렬 구성결과 결과, 19개 영향인자 중 다른 영향인자에 가장 큰 영향력을 미치는 인자는 채굴적 심도로 나타났으며 지하수위와 노두여부가 가장 적은 것으로 나타났다.
3.영향가중치와 각 침하지별 점수등급을 이용하여 지반 침하위험도 지수(MSH index)를 산출한 결과, 그 범위는 37점에서 66점까지였다. 비석탄광의 MSH index 평균값은 54점으로 석탄광의 47점보다 약 13% 더 높게 나타났는데, 이것은 비석탄광에서의 침하지가 석탄광에서보다 침하 영향인자 상태가 대체로 더 열악(예를 들어, 채굴적 심도가 낮거나, 채굴적의 두께가 더 두껍거나, RMR이 더 낮은 경우 등) 하다는 것을 의미한다.
4.본 연구에서 제안한 폐광지역 침하위험도 지수로 구체적인 침하위험도를 평가하기 위해서는 그 기준이 될 수 있는 위험도 등급을 구분하고 검증하는 추가적인 연구가 필요할 것이다. 이 때, 두 가지 광종에 대해 별개의 등급분류 기준을 적용시키는 것이 타당하다고 판단되며, 또한 각 영향가중치는 추가적인 데이터 수집과 분석을 통해 다양한 상황에 적합하도록 보정되어야 할 것으로 사료된다.
