서 론

수직구(shaft)는 굴착 폭에 비하여 굴착 깊이가 큰 중력방향의 독립된 구조물로서 주로 광산분야에서는 수갱, 토목분야에서는 수직구란 용어로 사용되고 있으며 본 논문에서는 편의상 토목분야에서 널리 사용되고 있는 수직구로 사용하였다.

국내의 경우 과거 지하심부에 부존하는 광체 또는 탄층 채굴 목적의 수직구 건설이 활발하였으나 최근 설계 및 시공기술의 비약적인 발전으로 대심도 지하공간 개발 계획 및 건설이 활발히 수행되고 있으며 이러한 지하구조물들은 효율적인 시공과 유지관리를 위하여 지상과 바로 연결되는 수직구의 설치가 요구되고 있다.

수직구 단면은 원형, 구형, 타원형 등의 다양한 형상의 건설이 가능하나 외력에 대한 안정성이 양호하고 경제적인 단면설계가 가능한 원형단면으로 주로 건설되고 있다.

중력방향으로 시공되는 수직구는 굴착이 진행함에 따라서 수직구 축방향의 연직응력뿐 아니라 수직구 단면방향으로 작용하는 수평응력의 크기와 방향도 변화하게 되는 특징을 갖는다.

초기수평응력을 결정함에 있어서 토질역학 분야에서는 흙입자의 움직임을 고려하는 토압계수의 개념이 적용되나, 암반역학 분야에서는 지질구조상의 여러 요소가 복합적으로 작용하므로 현장 응력측정을 통한 측압계수가 적용되고 있으며, 지난 수십년간 국․내외적으로 현장 초기응력 측정을 통한 측압계수 결정에 대하여 많은 연구가 진행되어 왔다(Hoek and Brown, 1980; Bae, 2005; Choi, 1997; Choi et al., 2008; Synn et al., 2013).

암반의 파괴현상은 응력조건과 강도조건에 가장 크게 영향을 받으며 초기응력의 절대적 크기보다는 굴착에 의하여 재분배된 2차응력의 크기와 방향이 매우 중요하다. 따라서, 이론해적 방법과 3차원 수치해석적 방법을 이용하여 다양한 현장 초기응력 조건에서의 원형수직구 굴착에 따른 응력경로 및 응력모드 분석을 수행하였다.

암반내 응력조건

암반내 초기응력 개요

암반내 초기응력은 Fig. 1과 같이 상호 직교하며 심도에 따라 변화하는 연직응력()과 두 수평응력()으로 표현될 수 있다.

연직응력은 토질역학 분야에서 상부 흙 무게에 의한 상재압력의 개념을 적용하는 것과 동일하게 심도에 따른 상부 암반 무게에 의한 중력방향의 하중으로 식 (1)과 같이 표현될 수 있다.

 (1)

여기서, 는 암반 단위중량이며 는 암반의 심도이다.

수평응력과 연직응력의 비는 토질역학 분야는 주로 토압계수(coefficient of lateral earth pressure), 암반역학 분야는 측압계수(ratio of horizontal to vertical stress)의 용어로 사용되고 있다.

수평응력의 두 성분은 서로 직교하며 크기에 따라 최대수평응력()과 최소수평응력()으로 구분되며 측압계수는 각각 최대측압계수()와 최소측압계수()로 구분하여 식 (2)와 식 (3)과 같이 표현될 수 있다.

       (2)

       (3)

본 논문에서 x축은 최소수평응력 작용방향, y축은 최대수평응력 작용방향으로 적용하였다.

토질역학 분야에서의 토압계수는 작용하중에 따른 흙입자의 움직임과 관계하여 초기응력 상태는 흙입자의 움직임이 없는 정지토압계수로 대부분의 토질에서 1보다 작은 값을 갖는 것으로 알려져 있다. 그러나 암반역학 분야에서의 측압계수는 암반 형성과정의 지각운동과 지질구조 등에 의해 생성된 현지 초기응력(in-situ stress)의 개념이 강하며, 수평응력이 연직응력보다 작은 경우도 있으나 훨씬 크게 작용하는 경우가 많은 것으로 보고되고 있다(Hoek and Brown, 1980; Bae, 2005; Choi, 1997; Choi et al., 2008; Synn et al., 2013).

국내 초기응력 현황

전 세계적으로 수행된 현지 암반의 초기응력 측정 결과에 따르면 연직응력 성분은 측정심도와 매질의 단위중량을 곱한 것으로 표현되는 선형적인 관계식에 부합된 경향을 나타내나, 수평응력 성분들은 여러 지질학적 원인들에 의하여 영향을 받아왔기 때문에 다양한 분포양상을 나타내고 있다(Hoek and Brown, 1980; Bae, 2005; Choi et al., 2008; Synn et al., 2013).

초기응력을 측정하기 위한 시험법은 크게 응력보상법(flat jack method), 수압파쇄법(hydraulic fracturing method), 응력개방법(overcoring method) 세 종류를 들 수 있으며, 국내 현지 지하암반의 초기응력 측정은 지하자원 개발 목적의 광산 현장에서 시작되어 국내 광산개발이 활발했던 1990년 이전의 광산지역에서는 응력개방법이 적용되었고, 1990년대 이후 현재까지는 터널 및 지하공간 개발과 관련하여 주로 수압파쇄법이 적용되고 있다(Synn et al., 2013).

Fig. 2는 국·내외에서 수행된 심도와 측압계수 변화의 관계에 대한 연구 결과를 종합한 것이며 최대·최소 수평응력의 평균인 평균측압계수와 국내의 최대측압계수 범위를 동시에 표현한 것이다. 심도 증가에 따른 측압계수의 감소 경향은 국내외적으로 모두 동일한 경향을 보이고 있다.

Fig. 2에서 음영 처리된 영역은 국내의 최대측압계수 범위를 나타낸 것이며, 국내 최대측압계수()는 최소 0.5 이상의 범위에 있으며 약 100 m 심도의 최대측압계수는 약 0.5에서 6.0 범위에 있음을 알 수 있다. 또한, 국내에서 수행된 최소수평응력과 최대수평응력에 대한 연구 결과에 따르면 국내의 암반내 최소수평응력은 최대수평응력의 약 51%～97%의 범위이며 최대수평응력의 평균 작용방향은 NE～SE의 범위에 있는 것으로 보고되고 있다(Bae, 2005; Synn et al., 2013).

수평터널과 수직구 초기응력 조건 비교

수직구는 수평터널과 달리 중력방향으로 구조물이 시공되는 특징을 갖으며 Fig. 3과 Fig. 4는 수평터널과 수직구의 굴착 전 초기응력 상태를 개념적으로 표현한 것이다.

Fig. 3에서 수평터널의 초기응력은 터널 단면방향으로 연직응력()과 수평응력()이 작용하며 터널 축방향으로 또 다른 수평응력()이 작용한다. 지반조건이 균질·등방성이고 지표면이 수평인 경우 연직응력()과 수평응력(,)은 터널 축방향으로 항상 일정한 초기응력조건이 유지된다. 굴착에 의하여 터널 주위의 유도되는 2차응력의 크기 및 방향은 연직응력과 터널 단면방향의 수평응력() 크기가 중요하며 2차원 평면변형률 조건의 해석도 가능하다.

Fig. 4는 수직구의 초기응력 조건으로 수평터널과 달리 심도가 증가함에 따라 연직응력()이 증가하는 특징을 갖으며 수직구 단면방향으로는 두 수평응력(,)이 작용하고 심도 증가에 따라 수직구 단면방향으로 작용하는 수평응력의 크기도 계속 변화하는 특징을 갖게 된다.

즉, 수직구는 심도에 따른 연직응력의 크기 뿐 아니라 단면방향의 수평응력 크기와 방향이 굴착에 의한 수직구 주위 2차응력 분포에 크게 관계하므로 수직구의 경우는 단면방향으로 작용하는 초기수평응력 크기의 정확한 예측과 적용이 매우 중요함을 알 수 있다.

수직구 초기응력 조건과 수평응력비

Fig. 5는 수직구의 굴착 전 초기응력조건을 직교좌표계를 이용하여 나타낸 것이다. Fig. 5에서 초기응력은 심도에 따른 연직응력()과 수평응력(, )으로 표현되며, 본 논문에서 x축은 최소수평응력 작용방향, y축은 최대수평응력 작용방향 그리고 z축은 수직구 축방향이며, 연직응력은 이후 를 사용하였다. Fig. 5의 Section A-A는 수직구 단면방향의 초기 수평응력상태를 나타내며 최소수평응력()과 최대수평응력()은 서로 직교한다. 는 최소수평응력이 작용하는 x축으로부터의 반시계방향의 각도이다.

수직구 단면방향 초기 수평응력의 크기 및 방향은 수직구 응력분포 해석시 수직구 벽면의 응력집중 크기와 위치에 매우 큰 영향을 미치게 된다. 따라서, 수직구 단면방향으로 작용하는 최대수평응력()과 최소수평응력()의 비를 수평응력비(horizontal stress ratio: M)로 식 (4)와 같이 정의하였다.

        (4)

수평응력비의 범위는 암반내 초기응력의 압축응력상태를 고려시 0 < M ≦1 의 값을 갖으나 본 연구에서는 국내 암반의 초기응력조건에 대한 연구자료(Bae, 2005)를 참조하여 수평응력비가 0.5 이상인 조건에 대하여 중점 분석하였다.

수직구 심도에 따른 초기 연직응력은 식 (1)을 이용하여 산정할 수 있으며, 최대·최소 초기 수평응력은 측압계수 K와 수평응력비 M을 이용하여 식 (5)와 식 (6)으로 표현될 수 있다. K는 최대측압계수를 의미하며 이후 본 논문에 사용되는 측압계수 K는 최대측압계수이다.

        (5)

 (6)

응력경로 분석에서의 초기 주응력 조건

굴착에 따른 암반의 파괴여부는 주응력 - 평면내에서 파괴포락선과의 관계로 평가할 수 있으며 현지 암반의 초기 주응력 조건은 굴착에 따른 응력경로 분석시의 초기점이 되므로 현지 초기응력상태는 주응력 조건으로의 평가가 필요하다.

초기주응력모드(In-situ principal stress mode: Imode)

암반내 초기응력은 지표면이 수평이며 균질·등방성의 지반 조건을 가정하는 경우 주응력()으로 표현될 수 있다. Fig. 6은 암반내 초기응력 상태를 연직응력의 주응력 조건을 기준으로 정의한 세 가지 초기주응력모드(In-situ principal stress mode: Imode)를 나타낸 것이다.

Fig. 6(a)는 연직응력이 최대주응력()으로 작용하는 경우로 Imode 1, Fig. 6(b)는 연직응력이 중간주응력() 으로 작용하는 경우로 Imode 2 그리고 Fig. 6(c)는 연직응력이 최소주응력()으로 작용하는 경우로서 Imode 3으로 정의하였다.

위의 세 가지 초기주응력모드를 - 평면에 나타낼 경우 식 (7)과 같이 표현될 수 있다.

Imode 1 =

Imode 2 =      (7)

Imode 3 =

초기주응력모드는 측압계수 K와 수평응력비 M에 의하여 결정 할 수 있으며 Table 1은 측압계수와 수평응력비로 평가되는 초기주응력모드의 기준을 요약한 것이다.

측압계수가 1보다 작은 경우는 연직응력이 항상 최대주응력이 되므로 Imode 1 (Fig. 6(a)), 측압계수가 1보다 큰 경우는 Imode 2 (Fig. 6(b)) 또는 Imode 3 (Fig. 6(c))의 조건을 갖는다. Imode 3은 연직응력이 최소주응력인 조건이므로 측압계수와 수평응력비의 곱인 K․M 값이 1보다 큰 경우이며, K․M 값이 1 보다 작은 경우는 연직응력이 중간주응력이 되는 Imode 2의 조건을 갖는다.

측압계수와 수평응력비가 모두 1인 경우는 인 정수압 조건과 같으며 Imode 1, 2, 3의 모든 조건이 될 수 있다. 측압계수는 1 이고 수평응력비가 1이 아닌 경우는 인 조건이 되어 Imode 1과 Imode 2 조건이 모두 될 수 있으며, 또한 측압계수가 1보다 크며 K․M 값이 1 인 경우는 조건이 되어 Imode 2 또는 Imode 3 조건이 모두 될 수 있다. 본 연구에서 Imode가 2개 이상의 조건을 나타내는 경우는 Imode 2 조건으로 표현하였다.

초기주응력비(In-situ principal stress ratio: A)

암반내 초기응력 상태를 - 평면에 나타낼 경우 초기주응력모드에 따라서 최소주응력과 최대주응력이 결정된다. 주응력 - 평면의 원점에서 초기주응력 위치는 식 (8)과 같이 선형적 관계로 표현할 수 있다. 식 (8)의 A는 초기응력 상태에서의 최대주응력과 최소주응력의 비를 의미하며 초기주응력비(In-situ principal stress ratio: A)로 정의하였다.

초기주응력비는 초기주응력모드에 따라서 측압계수와 수평응력비로 결정된다.

,      (8)

Table 2는 초기주응력모드에 따른 초기주응력비 산정식을 요약한 것이며 Fig. 7은 측압계수와 수평응력비로 평가되는 초기주응력비와 초기주응력모드의 관계를 나타낸 것이다.

Fig. 7에서 음영 처리된 영역은 약 100 m 이상의 심도에서 예상되는 국내 초기응력조건의 범위로 측압계수는 0.5에서 6.0의 범위, 수평응력비는 0.5이상의 조건이 된다. Fig. 7에서 음영 처리된 영역의 초기주응력비는 1에서 6까지의 값을 갖으며 초기주응력모드는 세 가지 모드를 모두 포함하고 있다.

초기주응력모드와 응력경로 분석의 파괴포락선과 관계

Fig. 8은 주응력으로 표현된 Mohr-Coulomb 파괴포락선과 암반의 초기주응력조건을 암반 일축압축강도()로 정규화된 - 평면에 나타낸 것이다. 식 (8)을 암반 일축압축강도()로 정규화하여 Fig. 8에 표현하면 초기주응력비 A를 기울기로 갖는 여러 직선으로 표현될 수 있다.

암반 일축압축강도로 정규화된 Mohr-Coulomb 파괴포락선은 Fig. 8과 같이 암반조건에 따라 수동토압계수()를 기울기로 갖고 세로축은 1의 값을 갖는 직선으로 표현될 수 있다.

Fig. 7에서 음영 처리된 구간의 초기응력모드의 범위를 Fig. 8에 나타내면 Imode 1은 초기주응력비 A가 1에서 4의 범위에 분포하고, Imode 3은 초기응력비 1에서 6의 범위분포며 Imode 3은 측압계수 증가에 따라 더 큰 값의 범위를 갖을 수 있다. Imode 2는 초기주응력비가 1에서 2의 한정된 범위만 존재하며 초기주응력과 파괴포락선과의 이격거리로 판단되는 안정성 측면에서는 가장 유리한 초기응력모드임을 알 수 있다.

Fig. 8은 암반조건이 불량할수록 또는 초기주응력비가 증가할수록 초기주응력상태가 파괴포락선과 근접하게 되므로 상대적으로 불량한 초기응력상태임을 보여주고 있으며, 요약하면 초기주응력비가 크게 형성되는 초기주응력모드는 수직구 굴착시 시공 안정성에서 상대적으로 불리한 초기응력조건이 되는 것이다.

2차 주응력 모드와 암반파괴

수직구 굴착에 따른 응력 재분배

암반자체의 자중과 지질학적 요인들로부터 응력의 평형이 유지되고 있는 초기응력 상태가 굴착이나 외부요인으로 인하여 응력 불균형 상태가 발생 후 응력의 평형을 위한 응력재배열 과정에서 형성된 응력을 2차응력(second stress) 또는 유도응력(induced stress)이라고 한다.

Fig. 5의 굴착 전 초기응력 조건에서 굴착에 의해 수직구 벽면에 유도되는 2차응력은 Fig. 9와 같이 수직구 축방향의 연직응력 , 반경방향응력 그리고 접선방향응력 로 표현될 수 있다. Fig. 9(b)의 수직구 단면 주위 응력분포는 탄성, 균질, 등방조건의 경우 Kirsch 해(1898)를 이용하여 산정이 가능하며 수평응력을 식 (5)와 (6)을 이용하면 식 (9)～(11)과 같이 표현될 수 있다.

 (9)

 (10)

 (11)

식 (11)의 는 전단응력이며 인 수직구 벽면의 전단응력은 0이 되므로 수직구 벽면에 작용하는 응력은 주응력으로 표현될 수 있다. 수직구 벽면에서의 접선방향응력 는 식 (12)와 같고 반경방향응력 은 0이며 수직구 축방향 응력은 초기연직응력 로 표현될 수 있다.

 (12)

2차 주응력 모드(Secondary principal stress mode: Smode)

굴착에 의하여 수직구 벽면에 재형성된 2차응력인 연직응력, 반경방향응력 그리고 접선방향응력은 주응력()으로 표현될 수 있다.

Fig. 10은 굴착 후 수직구 벽면에 작용하는 주응력 상태를 연직응력의 주응력 조건을 기준으로 정의한 세 가지 2차주응력모드(Second principal stress mode: Smode)를 나타낸 것이다.

Fig. 10(a)는 연직응력이 최대주응력() 으로 작용하는 경우로 Smode 1, Fig. 10(b)는 연직응력이 중간주응력()으로 작용하는 경우로 Smode 2 그리고 Fig. 10(c)는 연직응력이 최소주응력()으로 작용하는 경우로서 Smode 3으로 정의하였다.

위의 세 가지 2차주응력모드를 - 평면에 나타낼 경우 식 (13)과 같이 표현될 수 있다.

Smode 1 =

Smode 2 =       (13)

Smode 3 =

2차주응력모드는 연직응력의 주응력 조건으로 결정된다. 식 (12)를 초기연직응력 로 정규화하면 굴착에 의한 수직구 벽면에서의 접선응력 증가비 산정이 가능하며, 굴착에 의한 벽면 응력집중계수(stress concentration coefficient: C)로서 식 (14)와 같이 표현될 수 있다.

C= (14)

Fig. 11은 측압계수와 수평응력비에 따른 수직구 벽면에서의 응력집중계수 C 분포이며 x축은 초기 최소수평응력 작용방향, y축은 초기 최대수평응력 작용방향이며 는 x축 기준의 반시계방향 벽면 위치를 나타낸다.

수직구 벽면의 2차주응력은 무보강의 경우 반경방향응력은 항상 0이므로 응력집중계수를 산정함으로써 2차주응력모드의 결정이 가능하다. 식 (14)의 값이 1 이하면 2차주응력모드는 Smode 1이 되며 응력집중계수 C는 항상 1의 값을 갖게 된다. Smode 3은 무보강의 경우 반경방향응력이 항상 최소주응력이 되므로 Fig. 11에는 표현되지 않는다.

Fig. 11(a)의 수평응력비 조건에서는 측압계수 2 이상의 경우에 2차주응력모드가 모든 수직구 벽면에서 항상 Smode 2를 나타내고, Fig. 11(b)의 수평응력비 조건에서는 측압계수 0.5 이상에서 모든 벽면의 2차주응력모드가 Smode 2가 됨을 알 수 있다. 즉 측압계수와 수평응력비에 따라 수직구 벽면에 발생하는 2차주응력모드와 2차주응력 크기가 위치에 따라 다르게 발생함을 알 수 있다.

2차 주응력 모드와 소성파괴 한계심도

수직구 굴착에 의하여 암반내 형성된 2차주응력 크기가 암반의 강도를 초과하는 경우 암반의 소성상태는 공동의 벽면에서부터 발생하게 된다.

Mohr-Coulomb 파괴조건은 식 (15)와 같이 주응력으로 표현 될 수 있으며, 무보강시 수직구 벽면의 최소주응력은 0이 되므로 식 (16)과 같이 간단히 표현 될 수 있다.

 (15)

여기서, 는 암반의 점착력, 는 내부마찰각 그리고 은 암반의 일축압축강도 이다.

 (16)

식 (16)에서 암반 일축압축강도를 초과하는 최대주응력이 소성파괴가 시작되는 한계응력이 되며 2차주응력모드에 따라서 최대주응력 크기가 결정된다.

Smode 1은 최대주응력이 식 (1)의 연직응력과 같은 경우이므로 수직구 벽면에서 소성이 발생하기 시작하는 소성파괴 한계심도 는 식 (17)과 같이 표현될 수 있다.

 (17)

Smode 2는 최대주응력이 식 (12)로 산정되는 접선방향응력이므로 수직구 벽면의 소성파괴 한계심도 는 식 (18)과 같이 표현될 수 있다.

 (18)

위 식 (17)과 (18)을 암반 단위중량()과 일축압축강도()로 정규화한 소성파괴 한계심도는 식 (19)와 식 (20)으로 단순화 될 수 있다.

 = 1       (19)

 = < 1 (20)

식 (19)와 (20)을 이용하여 다양한 초기응력조건에 대하여 굴착시 소성파괴의 발생이 예상되는 수직구 벽면의 위치별 한계심도를 결정할 수 있다.

Fig. 12는 다양한 측압계수와 수평응력비 조건에서의 수직구 벽면의 정규화 소성파괴 한계심도를 나타낸 것이며, 정규화 소성파괴 한계심도 는 최대 1의 값을 갖으며 전체적으로 측압계수 K가 증가할수록 소성파괴 한계심도가 감소하는 경향을 보인다.

Fig. 12(a)는 수평응력비가 0.5인 경우로서 초기 최소수평응력 작용방향인 가 0°인 위치에서 소성파괴 한계심도가 가장 작으며 초기 최대수평응력 작용방향인 가 90°인 위치로 이동할수록 소성파괴 한계심도가 크게 증가하고 있다.

Fig. 12(b)와 같이 수평응력비가 1.0이면 수직구 벽면 모든 위치의 소성파괴 한계심도는 동일하게 나타나며 수평응력비가 변화함에 따라 벽면의 소성파괴 한계심도는 위치별로 변화하게 된다.

Smode 3의 2차주응력모드는 수직구 굴착시 보강이 적용된 경우나 굴착 중 막장면 근처의 응력경로에서 발생 가능한 응력모드로 수치해석적 방법을 이용한 분석을 필요로 한다.

단계별 굴착과 응력모드에 따른 응력경로 분석

수치해석 모델 및 검토조건

수직구 굴착은 단계별 굴착과 지보설치의 반복 과정을 통하여 이루어지므로 2차원 수치해석 또는 이론해를 이용한 응력분석은 초기상태의 응력과 굴착 최종단계의 응력 분석만이 가능한 한계가 있다. 수직구의 단계별 굴착과 막장 효과를 고려한 응력경로의 분석을 위해서는 3차원 수치해석의 수행이 필요하다(Park and Moon, 2011).

본 연구에서는 3차원 범용 유한차분해석 프로그램인 FLAC^3D를 이용하였다(Itasca Consulting Group, 2009). 본 프로그램은 원형 수직구 굴착조건의 탄성 및 탄소성 해석이 모두 가능하다. Fig. 13은 해석 모델링조건을 보여주고 있다. 해석은 1 m씩의 단계별 굴착조건으로 무보강 조건과 숏크리트 보강조건에 대하여 수행하였으며 암반의 파괴시는 Mohr-Coulomb 파괴조건을 따르도록 설정하였다. 원형수직구의 반경은 5.0 m인 조건을 적용하였다.

수직구 굴착의 응력거동에 관계하는 영향인자 중 대표적인 인자는 응력조건과 암반조건을 말할 수 있으며 응력조건은 암반 단위중량 , 심도 H, 측압계수 K 그리고 수평응력비 M으로 정의될 수 있다. 응력분석은 100 m 심도의 위치에 대하여 중점 분석 하였다.

암반조건은 RMR분류법에서 매우 좋은 암반(very good rock) 부터 매우 불량한 암반(very poor rock)의 총 5가지로 분류하고 있으며 본 연구는 암반조건에 따른 응력경로의 분석이 주목적이므로 RMR 2등급 조건의 양호한 암반(good rock)과 4등급 조건의 불량한 암반(poor rock) 조건에 대하여 해석을 수행하였다.

본 연구에 적용된 초기응력조건은 Table 3과 같으며 세 가지의 심볼은 각각의 초기주응력모드 상태를 의미한다. 암반조건은 Table 4와 같으며 숏크리트 보강 조건의 숏크리트 물성값은 Table 5와 같다.

결과분석

Fig. 14는 이론해와 3차원 수치해석을 이용하여 분석한 수직구 벽면 응력경로를 - 평면에 종합하여 나타낸 것이며, 2차응력이 암반강도를 초과하지 않는 양호한 암반조건에 대한 결과이다.

응력경로는 초기주응력, 굴착이 100 m 심도 진행시의 막장면 주응력 그리고 최종 굴착완료단계 주응력을 대표적으로 표현하였다.

수직구 벽면의 위치마다 응력경로는 모두 다르게 나타나며, 그 중 초기 최소수평응력 작용방향인 가 0°인 위치와 초기 최대수평응력 작용방향인 가 90°인 위치에서의 응력경로를 대표적으로 Fig. 14에 나타내었다. 점선으로 표현된 응력경로는 수평응력비가 0.5인 조건이며, 실선은 수평응력비가 1.0인 조건의 응력경로이다.

Fig. 14는 응력경로 각 단계의 주응력을 초기 연직응력으로 정규화 함으로써 가로축은 최대 1의 값으로 한정되고 세로축은 벽면 응력집중계수와 같게 표현 될 수 있다. 각 case별 초기 주응력과 - 평면의 원점을 연결한 직선의 기울기는 초기주응력비 A가 되며, Fig. 14에서 초기주응력비가 클수록 굴착에 따른 최대주응력의 증가량이 크게 나타나는 경향을 볼 수 있다.

Table 6과 Table 7에 각각 가 0°, 90° 위치의 수직구 벽면 주응력모드 변화를 단계별로 요약하여 나타냈었다.

초기주응력모드(Imode)와 2차주응력모드(Smode)의 상관관계를 요약하면, Imode 1은 Smode 1의 응력모드 나타내고, Imode 2와 Imode 3은 Smode 2의 응력모드를 나타낸다. 그러나 초기 최대수평응력 작용방향인 가 90°인 벽면 위치는 측압계수와 수평응력비의 곱인 K·M 값이 1보다 작은 값을 갖는 Imode 2의 경우는 Smode 1의 응력모드를 따른다(case 3, 5).

이는 수평응력비가 1.0 미만이면 초기 최소수평응력 작용방향인 가 0°인 벽면의 응력집중계수는 증가하고 90° 위치는 감소함에 따르는 결과이며 응력집중계수가 1 이하로 감소하면 Smode 1의 응력경로를 나타내게 되는 것이다. 수평응력비가 1.0 이면 동일 심도의 수직구 단면은 모든 위치에서 응력경로가 같게 나타나며 막장위치 단계의 응력모드는 전반적으로 최종 굴착 완료단계의 Smode 와 동일한 응력모드를 나타내고 있다.

Fig. 14에서 Smode 1의 응력경로를 따르는 초기주응력모드는 막장위치 단계의 응력모드가 최종 굴착 완료단계보다 파괴포락선에 대하여 불리한 방향으로 향하고 있으며, Smode 2와 3은 최종 굴착 완료단계가 가장 불리한 주응력 조건을 나타낸다. 즉 Imode 1의 초기응력조건은 막장위치의 주응력 조건이 안정성에서 가장 불리한 상태이며 Imode 2와 Imode 3의 초기응력조건은 굴착 완료단계의 주응력 조건이 안정성에서 가장 불리한 상태임을 의미한다.

Fig. 14의 검토 case 중에서 대표적 초기주응력모드에 대하여 3차원 수치해석으로 분석한 응력경로를 Fig. 15에서 Fig. 20에 상세히 나타내었다. 암반조건은 양호한 암반과 불량한 암반조건이며, 보강유무에 따른 응력경로 변화를 함께 나타내었다. 암반의 소성파괴 발생시는 Mohr-Coulomb 파괴조건을 따르며 Fig. 8에서 설명하였듯이 암반의 일축압축 강도로 정규화한 - 평면에 표현함으로써 암반조건에 따른 응력경로 변화의 비교가 용이토록 하였다.

Fig. 15, 16, 18, 19는 case 1, 5, 7의 결과로 수평응력비가 0.5인 조건의 응력경로이며 Fig. 17과 Fig. 20은 case 2, 4, 10의 결과로 수평응력비가 1.0인 조건의 응력경로다.

Fig. 15～Fig. 17은 양호한 암반조건에 대한 결과로서 소성파괴가 발생하지 않으므로 보강효과에 따른 응력경로의 변화는 거의 나타나지 않으며 Fig. 18과 유사한 응력경로를 나타내고 있다.

Fig. 18～Fig. 20은 불량한 암반조건에 대한 결과이며 Imode 1의 초기주응력모드를 갖는 case1과 case2의 경우는 Fig. 14와 유사한 탄성거동의 응력경로를 보이고 있다. Imode 2와 3의 초기주응력모드를 갖는 case4, 5, 7, 10의 경우는 굴착과정 중 소성파괴의 발생으로 최대주응력의 크기가 감소하는 응력경로를 나타내며. 소성파괴 이후에는 파괴포락선과 평행하게 주응력이 감소하는 응력경로를 보이고 있다.

무보강의 경우는 소성파괴 이후의 주응력 감소가 파괴포락선을 따라서 큰 폭으로 발생하나 굴착 후 보강을 수행함으로써 소성파괴 이후의 주응력 감소가 제어되고 있음을 볼 수 있다. 즉 소성파괴 이후의 주응력 감소는 큰 소성변위를 동반하며 소성변위가 보강에 의하여 적절히 보강되지 못하면 수직구 안정성에 큰 문제를 유발하게 되는 것이다.

Fig. 18～Fig. 20과 같이 굴착 중 소성파괴가 발생하는 조건의 응력경로는 암반 강도조건 및 초기응력의 크기에 따라 Fig. 14와는 상이하게 발생하나, 소성파괴가 발생하지 않는 조건의 경우는 Fig. 14의 결과와 잘 부합하는 응력경로를 나타낼 것이다.

결 론

수직구는 심도에 따라서 계속적으로 변화하는 초기응력조건에 의하여 수평터널과는 다른 응력거동을 나타낸다. 이론해와 3차원 수치해석법을 이용하여 다양한 초기응력 조건에서의 원형수직구 굴착에 따른 응력경로 및 응력모드 분석을 수행하였다. 이상의 연구로부터 도출된 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

1.수직구 위치의 심도별 측압계수(K)와 수평응력비(M)를 이용하여 초기응력조건에 대한 초기주응력모드(Imode)와 초기주응력비(A)를 결정할 수 있으며 초기주응력비가 크게 형성되는 초기주응력모드는 수직구 굴착시 시공 안정성이 상대적으로 불리한 초기응력조건이 되며, 2차주응력모드(Smode)의 평가를 통하여 수직구 벽면의 소성파괴 한계심도를 예측할 수 있다.

2.수평응력비(M)에 의하여 응력경로 및 응력모드는 수직구 벽면 위치에 따라서 다르게 나타나며, 최소수평응력 작용방향 즉, 가 0°인 위치에서의 Imode 1 초기응력조건은 Smode 1 응력모드를 나타내고, Imode 2, 3 초기응력조건은 Smode 2 응력모드를 나타낸다. 그러나 초기 최대수평응력 작용방향 즉, 가 90°인 위치에서의 Imode 1은 Smode 1 응력모드를 나타내지만, Imode 2는 측압계수와 수평응력비 조건에 따라 Smode 1 또는 Smode 2 응력모드를 나타낸다. 막장위치 단계의 응력모드는 전반적으로 최종 굴착 완료단계의 Smode를 따르는 것으로 분석 되었다.

3.Imode 1의 초기응력조건은 막장위치 단계의 주응력 조건이 안정성에서 가장 불리한 상태고, Imode 2와 Imode 3은 굴착 완료단계의 주응력 조건이 안정성에서 가장 불리한 응력 상태가 된다. 굴착에 의하여 소성파괴가 발생하지 않는 양호한 암반조건에서는 보강효과에 의한 응력경로 변화는 미소하며 Fig. 14를 이용하여 굴착에 따른 응력경로 예측이 가능하다. 굴착에 의하여 소성파괴가 발생하는 불량한 암반조건에서는 소성파괴 이후 파괴포락선과 평행한 큰 폭의 주응력 감소가 발생하며, 보강공법의 적용으로 주응력 감소가 제어됨을 확인하였다.

수직구 굴착시 암반강도를 초과하는 응력의 발생으로 수직구 벽면으로부터 파괴가 발생하는 경우는 2차주응력모드의 주응력 방향에 따라서 벽면의 파괴모드가 결정 되므로, 초기주응력모드와 2차주응력모드의 관계를 이용시 수직구 벽면에서의 파괴모드 예측이 가능할 것으로 판단된다.