서론
일반적으로 암석의 시간 의존적 거동(time-dependent behaviour)은 시간, 응력의 함수로써 변형을 정의하는 것을 의미하며, 크립(creep), 속도 의존적 거동(rate-dependent behaviour), 지연파괴(delayed fracturing)와 장기 강도(long-term strength)를 포함하는 더 일반적인 용어로 사용된다(Malan et al., 1997). 암석의 시간 의존적 거동을 파악하는 것은 터널, 광산 갱도, 광주 등과 같이 지속적으로 상재하중을 받는 암반 구조물의 장기적인 안정성을 평가하는데 있어 매우 중요하다(Yoon et al., 2010). 지보 설치 이후에도 지속적으로 발생하는 터널 주위 암반의 시간 의존적 변형은 다양한 문제를 야기할 수 있다. 특히 과다하게 발생하는 터널의 내공변위 축소는 계획된 설계단면을 침범하여 콘크리트라이닝 등의 구조물 시공을 어렵게 하고 설치된 지보재의 변형을 유발하여 추가보강 및 추가굴착 또는 이미 설치된 지보재의 재시공이 필요하게 되어 궁극적으로는 공사비 및 공기의 증가요인으로 작용하게 된다. 또한, 낮은 응력 수준에서 시간에 따라 발생된 변위 때문에 광주가 파괴되는 사례도 암석의 시간의존적 거동이 암반 구조물의 안정성에 큰 영향을 줄 수 있음을 보여주는 좋은 예이다(Zhu and Zhao, 2004; Guan et al., 2008).
암석의 시간 의존적 거동을 분석하기 위한 다양한 시험 방법이 있지만, 이 중 크립 시험이 자주 사용되고 있으며(Li and Xia, 2000), 그동안 국내·외에서 크립 시험을 통해 암석의 크립 특성을 규명하려는 많은 연구가 진행되어 왔다. Kim et al. (1983)은 인장응력 조건에서 사암에 대한 크립 시험을 수행하였고, Jang and Yang (1998)은 황등화강암에 대한 열크립 거동은 해석하였다. Kim et al. (2003)은 층리면 방향이 셰일의 크립 거동에 미치는 영향을 분석하였으며, Hong and Jeon (2004)은 화강암을 대상으로 수분과 응력수준을 달리하여 각각의 조건에 따른 크립 특성을 비교하였다. Yoon et al. (2010)은 가곡광산 화강암의 크립 특성을 규명하였다. Zhang et al. (2015) 수력발전소 부지의 장기간 안정성 평가를 목적으로 부지 내에 존재하는 단층대에 존재하는 쇄설암(clastic rock)을 대상으로 크립시험을 수행하였다. Park et al. (2015)은 일축압축강도의 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80% 수준의 하중을 각각의 시험편에 24시험편에 가한 후, 간접인장강도시험을 수행하였다. 그 결과, 가압 수준의 증가에 따라 인장강도가 낮아지는 것으로 나타났다.
실내시험을 통해 암석의 크립 특성을 규명하려는 시도 뿐 아니라, 수치해석을 활용하여 암반의 크립 거동을 분석하려는 시도도 많아지고 있다. Kim (2010)은 지하철 터널현장에서 계측된 1년간의 변위자료와 수치해석 결과를 비교 분석하여, 연약암반의 크립 거동을 규명하였다. Grøneng et al. (2010)은 암반사면의 시간의존적 거동을 분석하기 위해 변위를 계측하고 수치해석을 이용하여 암반의 거동을 분석하였다. 이 외에도 암반의 크립 거동을 예측하기 위해 수치해석적인 방법을 활용한 사례가 점점 늘고 있다.
연약암반에서 갱도나 터널이 굴착될 때 암반의 시간의존적인 거동은 일반적인 현상이며, 안정성 평가 시 암반의 시간의존적 거동이 반드시 고려돼야 한다(Guan et al., 2008; Sharifzadeh et al., 2013). 본 연구에서는 연약암반의 크립 거동을 분석하기 위해, 역학적 특성이 낮은 응회암을 대상으로 크립 시험을 수행하고 유변학적 모델을 결정하였다. 또한 결정된 유변학적 모델의 매개변수가 공동의 변위에 미치는 영향을 확인하기 위해 민감도 분석을 수행하였다.
크립 거동
크립 곡선
일반적으로 암석의 크립 거동이란 일정한 응력조건 하에서 발생하는 연속적이고 시간의존적인 변형을 말하며, 단순한 변형 뿐 아니라 파괴까지도 포함된다(Malan et al., 1997; Brantut et al., 2013; Aydan et al., 2014). Ladanyi (1993) 시료에 가해지는 응력이 특정한 응력수준을 넘지 않으면 크립 거동이 관찰되지 않는다고 보고한 반면, Ito (1991)은 매우 낮은 수준의 응력을 화성암 시료에 10년 이상 재하한 결과, 크립 거동이 나타났음을 확인하였다.
Fig. 1은 크립 변형량을 시간에 대하여 도시한 곡선이다. 시험편에 응력이 가해지면, 그 즉시 탄성변형율이 발생한다(Fig.1의 A지점). 그 이후 비록 증가율이 점차 감소하긴 하지만, 변형이 지속적으로 증가한다. Fig. 1의 I 영역을 1차 크립(primary creep) 또는 천이 크립(transient creep)이라고 한다. 다음 영역은 시간에 따라 변형율이 선형적으로 증가하며, 정상상태 크립(steady-state creep)이라고 불린다. 마지막으로 변형의 증가율이 점차 커지면서 종국에는 시료가 파괴되는데, 이 영역을 3차 크립(Tertiary creep)이라고 한다. 만약 1차 크립이 진행되는 동안, 재하된 응력이 갑자기 제거되면 Fig. 1의 경로 PQR을 따라서 변형율이 완전히 회복된다. 그러나 만약 정상상태 크립 영역에서 응력이 제거된다면, 변형율은 경로 TUV를 따라서 회복되나, 완전히 회복되지 않고 영구변형이 남게 된다. Fig. 1의 크립 곡선은 식 (1)처럼 표현이 가능하다(Jaeger et al., 2007).
| $$\varepsilon=\varepsilon_0+\varepsilon_1(t)+Vt+\varepsilon_3(t)$$ | (1) |
여기에서, 는 탄선변형율, 는 1차 크립, Vt는 정상상태 크립, 는 3차 크립을 의미한다.
유변학적 모델
측정된 크립 거동을 안정성 평가나 수치해석의 입력 인자로 사용하기 위해서는 적절한 형태의 관계식으로 특성화하는 것이 필요하며(Yoon et al., 2010), 탄성 및 점성요소 등을 이용하여 크립 거동을 모사하는 유변학적 모델이 자주 사용되고 있다. 다양한 모델들이 존재하지만, 이 중 Maxwell 요소와 Kelvin 요소를 직렬로 연결한 Burgers 모델(Fig. 2. (a))이 암석의 크립 거동을 잘 모사한다고 알려져 있다(Kim et al., 1983; Jang and Yang; 1998; Hong and Jeon, 20004). Burgers 물체에 순간적으로 하중을 가하고, 그 이후 하중을 일정하게 유지하면 총 변형율은 식 (2)와 같이 표시된다.
| $$\varepsilon=\sigma_0\;\left[\frac1{E_M}+\frac t{\eta_M}+\frac1{E_K}\left(1-exp\left(-\frac{E_k}{\eta_K}t\right)\right)\right]$$ | (2) |
여기에서, 은 작용한 응력을 의미하며, t는 응력 지속시간을 의미한다. E와 은 각각 탄성계수, 점성계수이며 아래 첨차 M과 K는 Maxwell과 Kelvin 요소의 계수를 의미한다.
Burgers 모델은 총 4개의 매개변수를 가지며, 크립 시험을 통해 얻어진 시간-변형율 곡선을 이용하여 이 매개변수를 결정할 수 있다. Fig. 2. (b)는 전형적인 Burgers 모델의 시간-변형율 곡선을 나타낸다.
연구 방법
크립 시험
연구에는 강도가 상당히 낮을 것으로 예상되는 응회암 시료가 사용되었다. 일축압축강도를 이용하여 크립 시험 수행 시 가해지는 응력 수준을 결정하기 위해, 일축압축시험을 먼저 수행하였다. 시험에 사용된 가압장비는 미국 MTS사의 암석시험용 압축기(Model No. MTS 815)이며, 최대 가압용량은 160톤이다. 이 장비는 유압을 시험조건에 맞게 자동 조절하는 자동서보장치(Automatic servo-control system)에 의해 전 과정이 조절되는 폐쇄유압형이다. 이 시험기는 제어변수로 종변위, 횡변형율 그리고 가압하중을 선택할 수 있고, 단위 시간당 변위의 미세조정 범위는 10-6 mm/s, 하중은 10-2 kg/s이다.
다양한 크립 시험 방법이 있지만(Aydan et al., 2014), 본 연구에서는 일축압축크립시험을 수행하였다. 시험에 사용된 가압장비는 일축압축시험과 동일한 장비를 사용하였으며, 축방향 변형율 측정은 L.V.D.T. (Linear Variable Displacement Transducer, Kyowa DT-10D)를 이용하였다. 측정된 변형율은 설정된 시간간격에 따라 데이터 수집 장치에 저장된다. 시험편에 가해진 크립 응력은 일축압축강도의 70% 수준이며, 시험편에 하중을 천천히 가하여 크립 응력 수준에 도달하도록 한 후, 크립 응력 수준이 일정하게 지속되도록 하였다(Fig. 3). Fig. 4은 시험에 사용된 시험장비와 데이터 수집 시스템이다.
크립 거동 수치해석
암반의 크립 거동을 수치해석적으로 분석하기 위해 유한차분법 코드인 FLAC을 이용하였다. FLAC은 물질의 크립 거동을 모사하기 위해 총 6가지 모델을 지원하는데, 이러한 모델들과 일반적인 탄소성 모델(M-C 모델 등) 사이의 차이점 중 하나는 수치해석 중 표현되는 시간의 개념과 관련이 있다. 크립 해석에서 시간스텝(time-step)은 실제 시간 간격을 의미하는 반면, 탄소성해석 시에 시간스텝은 가상의 값이다(Pellet, 2009).
크립거동 해석을 위한 시간스탭은 자동으로 설정될 수 도 있고, 사용자가 결정할 수 도 있다. 그러나 사용자가 임의적으로 결정하는 것은 아니며, 각 크립 모델마다 최대 시간스탭을 결정하는 방법이 존재한다. Burgers 모델을 사용할 경우 최대 크립 시간스탭은 식 (3)에 의해 결정된다(Itasca, 2005).
| $$\triangle t_{max}^{cr}=min\left(\frac{\eta_K}{G_K},\;\frac{\eta_M}{G_M}\right)$$ | (3) |
여기에서, G와 은 각각 탄성전단계수, 점성계수이며 아래 첨차 M과 K는 Maxwell과 Kelvin 요소의 계수를 의미한다.
크립거동 해석 시 탄소성 해석과 같은 정적해석을 선행한 후 이 결과를 기본 모델로 크립거동 해석을 수행해야 한다. 따라서 본 연구에서는 원형 공동을 굴착하는 상황을 먼저 탄소성 해석을 수행한 후, 결과를 바탕으로 한 달간의 크립 거동 해석을 수행하였다. 탄소성 해석은 M-C 모델을 이용하였으며, 크립 거동 해석은 Burgers 모델을 이용하였다. 해석에 사용된 격자망은 가로 30 m, 세로는 65 m로 구성하였으며, 중심부에 직경 5 m 원형공동을 굴착하였다(Fig. 5). 공동 부근의 격자망은 조밀하게 구성하고 그 외에는 격자망의 밀도를 감소시켰다. 무지보 공동을 가정하여 해석을 수행하였기 때문에, 하중분담율은 고려하지 않았다. 지반의 물성값은 국내에서 사용되는 암반등급별 물성값을 참고하여, 5등급 암반의 물성값을 사용하였다(Table 1). 측압계수는 1로 가정하였으며, 시간에 따른 천반부 변위를 살펴보았다.
Table 1. Rock mass properties obtained from various projects in Korea (Kim et al., 2012)
민감도 분석
Burgers 모델의 매개변수가 공동의 변형에 미치는 영향을 분석하기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 이를 통해, 각각의 매개변수의 변동성이 공동의 변형에 미치는 영향을 정량적으로 파악할 수 있다. 본 연구에서는 Zhu and Zhao (2004)가 제안한 방법을 이용하여 민감도 분석을 수행하였다.
갱도의 변위와 같은 특성을 P라고 하자. 이 P가 n개의 요인인 에 영향을 받는 다면, 이다. k번째 요인 가 P에 미치는 영향을 분석할 때, 요인 는 적절한 범위 내에서 변화시키고 다른 요인은 일정하게 유지시키면서 P의 값을 계산한다. 이 경우, 특성 P는 식 (4)로 표현된다.
| $$P=f\left(\alpha_1^\ast,\;...,\;\alpha_{k-1}^\ast,\;\alpha_k,\;\alpha_{k+1}^\ast,\;...,\;\alpha_n^\ast\right)=\varphi_k\left(\alpha_k\right)$$ | (4) |
여기에서, 는 첫 번째 요인의 기준값을 의미한다.
특성 P에 영향을 주는 다양한 요인 가 존재할 수 있으며, 이들이 물리량과 단위는 각각 다를 것이다. 이 때문에 직접적인 비교가 어려운데, 요인과 특성을 무차원으로 만들고 민감도 함수를 도입함으로 해서 가 P에 미치는 영향을 정량적으로 분석할 수 있게 된다. k번째 요인 의 민감도 함수는 식 (5)로 표현된다.
여기에서, 는 각각의 상대오차(relative error)를 의미한다.
이 작을 때, 민감도 함수 는 식 (6)으로 표현될 수 있다.
| $$S_k(\alpha_k)=\left|\frac{d\varphi_k\left(\alpha_k\right)}{d\alpha_k}\right|\;\frac{\alpha_k}P\;\;k=1,3,...,n$$ | (6) |
식 (6)을 이용하여 의 민감도 함수 곡선을 구할 수 있으며, 일 때의 를 계산하면 요인 의 민감도()를 구할 수 있다.
연구 결과
크립시험
전술한 바와 같이 크립 응력 수준을 결정하기 위해, 4개 시료에 대한 일축압축강도시험을 먼저 수행하였다. Table 2에 시험결과를 정리하였는데, 일축압축강도는 2.4~6.5 MPa의 분포를 보이며 평균일축압축강도는 4.3 MPa으로 확인되었다. 탄성계수는 0.19~0.70 GPa의 분포를 보이며 평균탄성계수는 0.44 GPa로 나타났다. 따라서 4.3 MPa의 70% 수준인 3.01 MPa을 크립 응력으로 결정하고, 크립 거동 해석을 수행하였다.
Table 2. Results of uniaxial compression tests
| Sample No. | UCS (MPa) | E (GPa) |
| I-1 | 4.9 | 0.51 |
| I-2 | 3.5 | 0.35 |
| I-3 | 6.5 | 0.70 |
| I-4 | 2.4 | 0.19 |
| Mean | 4.3 | 0.44 |
크립 시험은 총 3개의 시험편을 대상으로 수행되었다. 시험을 수행하는 동안 시간에 따른 변형율을 지속적으로 관찰하면서 2차 크립 단계가 충분히 관찰되었다고 판단이 되면 시험을 종료하였다. Burgers 모델의 매개변수는 다음과 같은 방법으로 구하였다. 우선 크립 응력 와 탄성변형율 로부터 이 결정된다(식 (7)).
| $$E_M=\sigma_0/\varepsilon_0$$ | (7) |
또한, 충분히 2차 크립 단계로 간주할 수 있는 경우의 변형율 속도로부터 를 계산한다(식 (8)).
| $$\eta_M=\sigma_0/\overset.\varepsilon$$ | (8) |
는 Fig. 6에 나타난 것처럼 변형율 속도가 거의 변화하지 않게 된 부분을 직선으로 근사시켜 이것을 연장한 직선과 종축과의 절편으로부터 구해진다.
는 크립 곡선이 위로 볼록한 부분의 중간 부근 측정점(그림 4의 A와 B 중간 부근)의 값을 식(9)에 대입하여 구하였다.
| $$\eta_K=-\frac{E_K\;\;t}{In\left(1-E_k\left({\displaystyle\frac\varepsilon{\sigma_0}}-{\displaystyle\frac1{E_M}}-{\displaystyle\frac t{\eta_M}}\right)\right)}$$ | (9) |
Fig. 7의 실선은 크립 시험 결과를 도시한 곡선이다. 시험결과를 살펴보면, 3개의 시험편은 동일한 크립 응력이 가해졌음에도, 즉각적인 탄성변형율(Fig.1의 A지점)의 차이를 보이고 있다. 모든 시험 결과에서 1, 2차 크립 단계가 잘 나타났으며, 2차 크립 단계의 기울기가 상당히 급하게 형성된 것으로 확인되었다. 또한, 시험 후반부에는 변형율 곡선의 기울기가 점차 급해지는 양상도 관찰되었으며, I70-2 시료의 경우 시료의 파괴로 인해 3차 크립 단계까지도 명확히 확인되었다(Fig. 7(b), Fig. 8). 실험결과와 전술한 방법을 이용하여 각 시료에 대한 Burgers 모델의 매개변수를 결정하였다. Fig. 7의 점선은 Burgers 모델을 이용한 예측치를 나타내는 곡선이다. 1차 크립 단계는 시험 결과에 비해 약간 완만하지만, 2차 크립 단계는 좋은 일치를 보인다고 할 수 있다. Burgers 모델은 1, 2차 크립 변형율만을 설명하기 때문에, 3차 크립은 Burgers 모델에 반영되지 않는다.
실험결과와 Bugers 모델에 의한 예측치를 비교해 봤을 때, Bugers 모델이 응회암의 크립거동을 적절하게 설명하고 있다고 판단된다. Table 3에 계산된 Burgers 모델 매개변수 값을 정리하였다.
Table 3. Results of uniaxial compression creep test
크립거동 수치해석
Table 1에 있는 5등급 암반의 물성값을 지반의 기본 물성값으로 가정하고, M-C모델을 이용한 탄소성해석을 먼저 수행하였다. 그 이후 I70-2 시험편의 Burgers 모델 매개변수(Table 3)를 이용하여 크립거동 해석을 수행하였다. 시간스탭은 식 (3)으로 계산된 값을 기준으로 예비해석을 수행하여 적절한 값을 결정하였으며, 총 한 달 동안 원형공동의 천반부에서 발생하는 변위를 관찰하였다.
Fig. 9은 터널의 천반부(Fig. 7의 A 지점)에서 한 달 동안 발생한 변위를 나타내는 그래프이다. 탄소성 해석 결과 A 지점의 변위는 1.46 mm로 확인되었으나, 시간이 지나면서 선형적으로 증가한 변위는 한 달 후 약 39 mm로 나타났다. 이 결과는 탄소성 해석 결과만을 이용하여 공동의 안정성 평가나 지보 설계를 수행할 때, 경우에 따라서는 심각한 문제를 야기할 수 있음을 보여주는 것이다. 3, 4등급의 암반물성값을 기본 물성값으로 가정하고, 동일한 Burgers 모델 매개변수를 이용한 크립해석을 결과에서도 5등급 암반을 대상으로 실시한 해석과 유사한 결과가 나타났다.
민감도 분석
Burgers 모델의 매개변수를 대상으로 민감도 분석을 수행하였다. 실험 또는 현장계측 자료로부터 획득한 매개변수는 일정한 범위 안에서 값이 달라질 수 있으며, 이러한 변동성이 해석 모델에 미치는 영향을 확인함으로써 해석 모델의 안정성을 확인할 수 있다(Bedford and Cooke, 2001). 민감도 분석을 수행하기 위해서는 이 범위를 적절하게 선택하는 것이 필요하며, 경험이나 공학적 판단이 범위를 선택하는 기준이 될 수 있다(Sharifzadeh et al., 2013).
본 연구에서는 수치해석 시 사용했던 값을 기준 값으로 정하고 각각의 매개변수가 20, 40, 60, 80, 100%만큼 증가하는 것으로 가정하였다. 예를 들어, 의 민감도를 분석한다면 값만을 20, 40, 60, 80, 100% 증가시켜 공동에 대한 크립 해석을 실시하여 변위값을 확인하고, 나머지 세 변수(, , )는 기준 값으로 고정하는 것이다.
Fig. 10은 Burgers 매개변수의 변화에 따른 공동 천반부의 변위를 나타낸 그래프이며, 직선은 추세선이다. 민감도를 계산하기 위해서는 우선 이 추세선의 함수를 구해야 한다. 추세선의 함수는 식 (10)~(13)과 같으며, 식 (4)의 특성 P는 변위 (u)이다.
| $$u=P=\varphi\left(E_M\right)=-0.0068E_M+38.96\;\left(R^2=0.77\right)$$ | (10) |
| $$u=P=\varphi\left(\eta_M\right)=-0.038\eta_M+55.19\;\left(R^2=0.96\right)$$ | (11) |
| $$u=P=\varphi\left(E_K\right)=-0.14E_K+39.19\;\left(R^2=0.96\right)$$ | (12) |
| $$u=P=\varphi\left(\eta_K\right)=0.0045\eta_K+38.85\;\left(R^2=0.94\right)$$ | (13) |
이 중에서 식 (11)의 경우만을 대표적으로 살펴보기로 한다. 식 (6)의 민감도 함수 는 식 (11)을 미분하여 절댓값을 취한 후, 그 결과에 를 곱하여 구한다.
| $$S_k\left(\alpha_k\right)=S_{\eta M}\left(\eta_M\right)=0.0178\frac{\eta_M}u$$ | (14) |
식 (11)을 식 (14)에 대입하면 다음과 같다.
| $$S_{\eta M}\left(\eta_M\right)=\frac{0.0178\eta_M}{-0.0178\eta_M+33.753}$$ | (15) |
식 (15)에 의 기준 값인 477.02 GPa·min을 대입하여, 민감도 을 구한다. 4개의 매개변수 모두 동일한 과정을 거쳐 민감도를 계산하였다. Table 4에 계산 결과를 정리하였다.
Table 4. The sensitivity value of Burgers model parameters
| Parameters | ||||
| Value | 0.0003 | 0.49 | 0.007 | 0.002 |
공동의 천반부 변위에 가장 민감한 요인은 민감도 값이 가장 큰 으로 나타났으며, 다른 매개변수보다 매우 큰 민감도를 가지는 것으로 확인되었다. 따라서 향후 연구를 진행할 때 에 대한 신중한 검토가 필요하며 단일 값만을 고려할 것이 아니라, 범위를 결정하여 의 변동에 따른 변위를 확인할 필요가 있다고 판단된다. 다만, 이 결과는 본 연구에서 가정한 조건에서만 유효한 것이며, 주어진 지반 조건, 매개변수의 변동 범위가 달라지면 민감도가 달라질 수 있다(Zhu and Zhao, 2004).
결론
본 연구에서는 응회암을 대상으로 크립 시험을 수행하였고, 결과를 활용하여 Burgers 모델의 매개변수를 산정하였다. 또한 연약암반의 시간의존적 거동을 확인하고자, Burgers 모델을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 마지막으로 각 요인의 민감도를 정량적으로 나타낼 수 있는 민감도 분석 방법을 소개하고 이를 통해 주어진 조건에서 Burgers 모델의 매개변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
연약암반에 사면이나 지하구조물의 설계 시 암반의 시간의존적 거동에 대한 고려가 필요하며, 가능하다면 지속적인 모니터링도 수반되어야 할 것이다. 또한 생산갱도와 같이 임시적인 성격을 가진 구조물이라면, 유지기간 동안 암반의 거동을 예측하여 적절한 유지보수 계획을 수립할 필요가 있다. Grošić (2014)는 연약암반 사면에 지보재가 시공된 이후 3~7 년 동안 사면의 변위를 측정한 결과, 시간이 지남에 따라 사면의 변위가 심각한 수준까지 증가했음을 보고하였다.
실내시험을 통해 암석의 크립 특성을 확인하고 이를 통해 암반의 시간 의존적 거동을 예측할 수 도 있겠지만, 암반의 특성을 설명하는 미지의 매개변수를 구하고자 역해석 방법을 이용하는 사례가 점차 늘고 있는 추세이다(Oreste, 2005; Kim, 2010; Sharifzadeh et al., 2013; Grošić, 2014). 본 연구에서 소개한 민감도 분석을 이용하여 매개변수의 민감도를 정량적으로 확인한다면 역해석 수행 시, 보다 효율적인 접근이 가능할 것으로 판단된다. 또한 가장 민감도가 높은 물성의 변화 때문에 생기는 변위나 응력의 변동성을 확인한다면 보다 신뢰도 높은 안정성 해석 및 설계가 가능할 것이다.
