Physics-Informed Machine Learning for Geophysical Exploration: Current Status,  Challenges,  and Future Directions

Jiyun Yu; Seongjin Kim; Daeung Yoon

doi:10.32390/ksmer.2026.63.5.703

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Review (Special Issue)

Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers. 31 October 2026. 703-725
https://doi.org/10.32390/ksmer.2026.63.5.703

Physics-Informed Machine Learning for Geophysical Exploration: Current Status, Challenges, and Future Directions

물리탐사 분야에서의 물리정보 기계학습: 현황, 도전 과제 및 미래 방향

Jiyun Yu¹

Seongjin Kim¹

Daeung Yoon¹^*

유 지윤¹

김 성진¹

윤 대웅¹^*

¹Department of Energy and Resources Engineering, Chonnam National University, Gwangju, Korea

¹전남대학교 에너지자원공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Interpretation of geophysical exploration data is an inverse problem governed by well-defined physical equations; however, the ill-posedness of the problem and the scarcity of labeled data limit the applicability of purely data-driven machine learning. Physics-informed machine learning addresses these limitations by incorporating physical knowledge into the learning process. This review classifies related techniques into four categories according to how physical knowledge is embedded—soft constraints, hard constraints, operator learning, and hybrid approaches—and systematically examines their applications across exploration methods, including seismic, electrical and electromagnetic, and gravity and magnetic methods. We further identify common limitations, including training instability, scalability to large three-dimensional problems, limited validation using field data, and a lack of uncertainty quantification, and summarize recently proposed remedies. Future research directions are discussed from the perspective of geophysical workflow automation. This review provides a systematic taxonomy and an overview of current applications, providing a foundation for further research.

Keywords

physics-informed machine learning

geophysical exploration

inversion

physics-based deep learning

operator learning

물리탐사 자료의 해석은 지배방정식이 명확한 역산 문제이지만, 해의 불량조건성과 레이블 자료의 희소성으로 순수 데이터 기반 기계학습의 적용에는 한계가 있다. 물리정보 기계학습(physics-informed ML)은 물리 지식을 학습 과정에 직접 반영하여 이러한 한계를 보완하는 접근이다. 이 논문에서는 관련 기법을 물리 지식의 주입 방식에 따라 소프트 제약, 하드 제약, 연산자 학습, 하이브리드로 분류하고, 탄성파, 전기·전자, 중력·자력 탐사 등 탐사법별 적용 사례를 체계적으로 검토하였다. 아울러 학습 불안정성, 3차원 확장성, 현장자료 검증 부족, 불확실성 정량화 부재를 공통 한계로 도출하고 최근 제안된 해결법을 정리하였으며, 물리탐사 워크플로 자동화 관점에서 향후 연구 방향을 제시하였다. 이 논문은 체계적 분류와 적용 현황을 제공하여 후속 연구의 출발점이 될 것으로 기대된다.

키워드

물리정보 기계학습

물리탐사

역산

물리 기반 딥러닝

연산자 학습

MAIN

서 론
본 론
연구 동향
물리정보 기계학습 개요
탄성파 탐사
전기, 전자, 중력 및 자력 탐사
도전 과제 및 향후 방향
결 론

서 론

물리탐사는 지표 및 시추공에서 측정한 물리량으로부터 지하 매질의 물성 분포를 추정하는 기술로, 자원탐사와 개발, 지반 조사, 지하공간 활용 등 자원공학 전반의 의사결정에 필요한 기초 정보를 제공한다. 탄성파, 중력, 자력, 전기 및 전자 탐사 등 개별 탐사법은 각기 다른 물리량을 측정하지만, 자료 해석의 수학적 구조는 공통적이다. 즉, 파동방정식, 포아송 방정식, 맥스웰 방정식과 같은 지배방정식이 지하 물성과 관측자료를 연결하며, 해석은 이 지배방정식에 기반한 역산 문제로 정식화된다(Tarantola, 2005). 그러나 물리탐사 역산은 높은 연산 비용, 불량조건성, 비유일해, 불안정성, 비선형성 등의 문제를 내포하고 있으며(Tikhonov and Arsenin, 1977; Zhdanov, 2015), 역산 결과의 정확성이 초기 모델과 제약조건 설정에 크게 의존한다는 본질적 어려움을 갖는다.

이러한 어려움을 보완하기 위한 대안으로 최근 십여 년간 기계학습, 특히 딥러닝 기술이 물리탐사 분야에 빠르게 도입되었다. 탄성파 자료의 보간과 잡음 제거, 단층 및 암염돔 탐지, 속도 모델 구축, 전기비저항 및 전자 탐사 역산 등 다양한 작업에서 딥러닝 기반 접근이 기존 이론 기반 방법에 필적하거나 이를 능가하는 성능을 보고하였다(Yu et al., 2024). 그러나 순수 데이터 기반 딥러닝의 실질적 현장 적용에는 여전히 극복해야 할 과제들이 존재한다(Yu et al., 2024; Khosro Anjom et al., 2024). 첫째, 지도학습에 필수적인 레이블 자료가 희소하다. 지하 물성의 참값은 시추 등 제한된 지점에서만 확인할 수 있어 대부분의 연구가 합성자료 학습에 의존하며, 이는 학습자료와 현장자료 간 이질성으로 인한 일반화 성능 저하로 이어진다. 둘째, 딥러닝 모델은 블랙박스로 취급되어 예측 결과의 물리학적 타당성과 투명성을 보장하기 어렵다. 셋째, 학습된 모델의 예측이 지배방정식을 만족한다는 보장이 없어, 물리적으로 일관적이지 않은 결과가 산출될 수 있다.

물리정보 기계학습(physics-informed machine learning)은 지배방정식으로 대표되는 물리 지식을 학습 과정에 직접 반영함으로써 이러한 한계를 보완하는 접근이다. Raissi et al.(2019)이 제안한 물리정보 신경망(physics-informed neural network, PINN)은 지배방정식의 잔차를 손실함수에 포함시켜 레이블 자료 없이도 편미분방정식의 해를 근사할 수 있음을 보였으며, 이는 레이블 부족과 물리적 비일관성이라는 물리탐사 딥러닝의 핵심 과제에 대한 직접적인 해결 방향을 제시한다. 이후 함수 공간 간의 사상을 학습하는 연산자 학습(operator learning) 기반의 Fourier neural operator(FNO; Li et al., 2021)와 DeepONet(Lu et al., 2021)이 제안되면서 물리 지식과 기계학습을 결합하는 방식이 다변화되었다. 물리탐사 분야에서도 파동 전파 모사와 전파형역산(Rasht-Behesht et al., 2022), 다중 주파수 파동장 모사(Song and Wang, 2023), 음향 파동방정식 기반 탄성파 역산(Zhang et al., 2023b) 등 물리정보 기계학습을 적용한 연구가 빠르게 증가하고 있으며, 물리정보 기계학습은 자료 부족과 모델 불투명성 문제의 유력한 해결 방향으로 주목받고 있다(Yu et al., 2024).

물리정보 기계학습에 관한 기존 총설은 방법론 일반을 다루거나(Karniadakis et al., 2021; Cuomo et al., 2022), 탄성파 모델링과 전파형역산을 중심으로 물리 결합 전략을 정리하거나(Lin et al., 2023; Schuster et al., 2024), 저류층 유동과 지하 에너지 시스템 전반을 조망하는 데(Latrach et al., 2024) 초점을 두었다. 그러나 탄성파, 전기 및 전자, 중력 및 자력 탐사를 동일한 분류 체계로 비교하고, 순모델링·역산·자료처리 단계와 현장자료 검증 수준을 함께 계량적으로 분석한 총설은 아직 보고되지 않았다. 또한 이들 총설 이후에도 확산 모델 기반 정칙화, 물리 제약 연산자 학습, 중력·자력 탐사로의 확장 등 관련 연구가 빠르게 증가하여 최신 동향을 반영한 검토의 필요성이 커지고 있다.

이에 이 논문에서는 물리탐사 분야에 적용된 물리정보 기계학습 연구를 체계적으로 검토한다. 먼저 물리정보 기계학습 관련 연구의 탐사법별 동향을 분석하고, 물리 지식의 주입 방식에 따라 관련 기법을 소프트 제약, 하드 제약, 연산자 학습, 하이브리드의 네 가지로 분류하여 각 접근의 원리를 소개한다. 이어서 탄성파 탐사, 중력 및 자력 탐사, 전기 및 전자 탐사 분야별로 물리정보 기계학습의 적용 사례를 검토하고, 탐사법 간 연구 동향의 비교를 통해 공통 한계를 도출한다. 마지막으로 물리탐사에서 물리정보 기계학습의 성공적인 정착을 위해 극복해야 할 도전 과제들과 앞으로 나아가야 할 연구 방향에 대해 논의한다.

본 론

연구 동향

물리탐사 분야에서 물리정보 기계학습의 적용은 PINN이 제안된 2019년 이후 본격화되었다. 이 절에서는 관련 연구의 전반적인 동향을 파악하기 위해 2019년부터 2026년 8월까지 발표된 문헌을 대상으로 계량적 분석을 수행하였다. 문헌은 Scopus와 Google Scholar에서 “physics-informed”, “physics-guided”, “physics-constrained”, “physics-driven”, “neural operator” 등 물리정보 기계학습 관련 키워드와 “seismic”, “wave equation”, “eikonal”, “electromagnetic”, “magnetotelluric”, “resistivity”, “gravity”, “magnetic”, “geophysical inversion” 등 탐사법 관련 키워드를 조합하여 검색하였다. 검색된 문헌의 초록과 본문을 검토하여, 물리탐사 자료의 순모델링, 역산 또는 자료처리에 지배방정식의 잔차 또는 미분가능한 물리 순모델링 연산자를 학습 손실이나 네트워크 구조에 명시적으로 결합한 연구, 그리고 지배방정식의 해 연산자 자체를 학습 대상으로 삼는 연산자 학습 연구를 선정하였다. 문헌 유형은 동료심사를 거친 학술지 논문과 주요 학회(SEG, IMAGE, ICLR) 논문집을 대상으로 하였으며, 물리 기반 합성자료로 학습하되 학습 과정 자체에는 물리 연산자가 결합되지 않은 연구, 결정론적 역산과 딥러닝을 순차적으로 결합한 연구, 탐사 응용이 없는 일반 편미분방정식 해법 연구, 전역 지진학 및 시추공 검층 연구는 제외하였다. 각 문헌은 물리 지식이 주입되는 일차적 경로를 기준으로 단일 분류하였으며, 복수 요소가 결합된 경우(예: 지배방정식 잔차를 추가한 연산자 학습, 생성 모델과 미분가능 순모델링의 결합)는 각각 연산자 학습과 하이브리드로 분류하였다. 검증자료 측면에서 현장자료 검증은 실제 취득 자료에 대한 적용 결과를 제시한 경우로 정의하였다. 다만 이 분석은 상기 검색 전략으로 수집된 문헌에 기반한 것으로 관련 연구 전체를 망라하지는 않으며, 검색 키워드와 데이터베이스의 범위에 따라 누락된 문헌이 있을 수 있어, 이후 제시되는 편수와 비율은 연구 동향 파악을 위한 표본 집계로 해석되어야 한다. 그 결과 총 89편의 문헌이 분석에 포함되었으며(문헌별 분류 결과는 부록 Table A1 참조), 학술지별로는 Geophysics(13편), IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing(11편), Computers & Geosciences(8편), Geophysical Journal International(7편), Geophysical Prospecting(6편) 순으로 많았고, 나머지 44편은 28개 학술지 및 학회 논문집에 분산되어 있었다.

Fig. 1은 선정된 문헌의 연도별 발표 추이를 탐사법별로 나타낸 것이다. 물리정보 기계학습 기반 연구는 2019년 5편, 2020년 4편에서 2021년 9편, 2022년 13편, 2023년 17편으로 증가하였고, 2024년 11편으로 일시 감소한 뒤 2025년 15편, 2026년에는 8월까지 15편이 발표되어 증가 추세가 이어지고 있다. 2024년 이후 발표된 문헌이 41편으로 전체의 46%를 차지하여, 최근 3년간 연구가 집중적으로 이루어졌음을 알 수 있다. 탐사법별로는 탄성파 탐사가 68편(76%)으로 압도적인 비중을 차지하였고, 전자 탐사 11편(12%), 중력 및 자력 탐사 7편(8%), 복합 역산 2편, 전기 탐사 1편이 뒤를 이었다(Fig. 2). 이러한 편중은 물리탐사 분야 딥러닝 연구 전반에서 확인된 탐사법별 분포(Yu et al., 2024)와 유사한 양상으로, 탄성파 탐사의 산업적 수요와 공개 벤치마크 자료의 존재, 그리고 파동방정식이 PINN 초기 연구의 대표적 검증 문제로 다루어진 점에 기인하는 것으로 판단된다. 탐사법별 연구의 시작 시점에도 차이가 있다. 본 분석 범위에서 탄성파 탐사 문헌은 2019년부터 매년 발표되었으나, 전자 탐사 문헌은 2021년, 중력 및 자력 탐사 문헌은 2025년에 처음 확인되었으며, 중력 및 자력 탐사 7편은 모두 2025~2026년에 발표되었다. 이는 물리정보 기계학습이 탄성파 탐사에서 먼저 검증된 후 다른 탐사법으로 확산되고 있음을 시사한다.

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Fig. 1.

Annual number of physics-informed machine learning publications in geophysical exploration by survey method from 2019 to August 2026 (N = 89). Numbers above the bars indicate the number of publications in each year.

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Fig. 2.

Proportional distribution of the reviewed publications by geophysical survey method (N = 89).

물리 지식의 주입 방식별로는 하이브리드 46편, 소프트 제약 30편, 연산자 학습 11편, 하드 제약 2편으로 나타났다(Fig. 3). 초기 연구에서는 미분가능 순모델링 연산자를 신경망에 결합하는 하이브리드 접근과 PINN 계열의 소프트 제약 접근이 주를 이루었고, 연산자 학습은 2021년 이후 등장하여 최근 비중이 증가하고 있으며, 하드 제약은 물리탐사 분야에서 아직 소수에 그친다. 적용 단계별로는 역산 51편, 순모델링 26편, 순모델링과 역산을 함께 다룬 연구 7편, 자료처리 5편이었다. 역산 응용이 많은 것은 물리정보 기계학습이 불량조건 역산 문제에서 물리 기반 정칙화 효과를 제공한다는 점이 물리탐사 분야의 주요 동인으로 작용했음을 시사하며, 자료처리 단계에 물리 지식을 결합한 연구는 소수에 그쳐 딥러닝 연구 전반에서 자료처리가 큰 비중을 차지하는 것(Yu et al., 2024)과 대비된다. 검증자료 측면에서는 합성자료만을 이용한 연구가 60편, 현장자료 검증을 포함한 연구가 29편으로, 합성자료만을 이용한 연구가 전체의 약 67%를 차지하였다.

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Fig. 3.

Proportional distribution of the reviewed publications by type of physics embedding: hybrid approaches coupling differentiable forward modeling with neural networks, soft constraints imposing governing equations through the loss function (PINN-type), operator learning, and hard constraints embedding physical structure into the network architecture (N = 89).

이상의 분포는 이후 절에서 다루는 탐사법별 검토의 서술 비중을 결정하는 근거가 되며, 현장자료 검증 부족과 하드 제약 및 자료처리 응용의 희소성은 도전 과제 절에서 별도로 논의한다.

물리정보 기계학습 개요

물리 지식 주입 방식의 분류

Karniadakis et al.(2021)은 기계학습 모델에 물리 지식을 반영하는 경로를 관측 편향(observational bias), 귀납 편향(inductive bias), 학습 편향(learning bias)의 세 가지로 구분하였다. 관측 편향은 물리 법칙을 만족하는 자료로 모델을 학습시켜 자료를 통해 간접적으로 물리를 반영하는 방식이고, 귀납 편향은 대칭성이나 보존 법칙 등이 자동으로 만족되도록 네트워크 구조 자체를 설계하는 방식이며, 학습 편향은 손실함수에 물리 제약 항을 추가하여 학습 과정에서 물리 법칙을 근사적으로 만족하도록 유도하는 방식이다. 이 논문에서는 이 분류를 물리탐사 응용의 관점에서 재구성하여 관련 기법을 소프트 제약, 하드 제약, 연산자 학습, 하이브리드의 네 가지로 구분한다. 각 분류에서 물리 지식이 결합되는 위치와 학습 구조는 Fig. 4에 요약하였으며, 세부 원리는 이하 소절에서 설명한다. 소프트 제약은 학습 편향에, 하드 제약은 귀납 편향에 각각 대응한다. 연산자 학습은 Karniadakis et al.(2021)의 분류에서 별도 범주로 다루어지지 않았으나, 지배방정식의 해 자체가 아닌 매개변수에서 해로의 사상(mapping)을 학습한다는 점에서 문제 정식화가 근본적으로 다르고 물리탐사 순모델링 대체 기술로서 독자적인 연구 흐름을 형성하고 있어 별도 범주로 두었다. 하이브리드는 기존 수치해석 기반 순모델링 연산자를 미분가능한 형태로 신경망과 결합하는 방식으로, 물리탐사 역산 연구에서 가장 많은 비중을 차지하는 접근이다.

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Fig. 4.

Schematic comparison of the four categories of physics-informed machine learning: (a) soft constraint, (b) hard constraint, (c) operator learning, and (d) hybrid approaches. Red boxes indicate where physical knowledge is incorporated into each framework.

한편 관측 편향에 해당하는 연구, 즉 물리 기반 합성자료로 학습하되 학습 과정 자체에는 물리 연산자나 지배방정식이 개입하지 않는 연구는 이 논문의 검토 범위에서 제외하였다. 예를 들어 Miele and Azevedo(2024)는 컨볼루션 모델로 생성한 탄성파 합성자료로 생성적 적대 신경망을 학습시켜 암상 분포를 직접 역산하였는데, 물리 순모델링은 학습자료 생성 단계에서만 사용되고 손실함수에는 판별기 점수만 포함된다. 이러한 접근은 물리탐사 딥러닝 연구의 대다수가 취하는 방식으로 그 자체로 중요하지만, 학습된 모델의 예측이 물리 법칙을 만족한다는 보장이 없다는 점에서 순수 데이터 기반 접근의 한계를 공유하므로, 물리정보 기계학습과 구분하였다. 한편 연산자 학습은 사전에 계산된 수치해를 정답으로 사용하므로, 일반적인 형태에서는 학습 손실에 지배방정식이 직접 개입하지 않는다는 점에서 관측 편향과 유사하다. 그러나 관측 편향 연구가 탄성파 자료에서 암상 분포와 같은 특정 해석 결과로의 사상을 학습하는 것과 달리, 연산자 학습은 지배방정식의 해 연산자 자체를 학습 대상으로 하며, 학습된 연산자는 순모델링과 역산에서 수치해석기를 대체하는 물리 연산자로 재사용된다(Yang et al., 2021b; Zou et al., 2024). 또한 지배방정식 잔차를 손실에 추가한 물리정보 신경 연산자(Li et al., 2024)와 같이 물리 제약과 직접 결합되는 방향으로 발전하고 있어, 이 논문에서는 물리를 자료 생성에만 활용하는 연구와 구분하여 연산자 학습을 별도 범주로 포함하였다.

소프트 제약

소프트 제약은 지배방정식의 잔차를 손실함수에 페널티 항으로 추가하여 신경망이 물리 법칙을 근사적으로 만족하는 해를 학습하도록 유도하는 방식으로, Raissi et al. (2019)이 제안한 PINN이 대표적이다. Raissi et al.(2019)은 일반적인 편미분방정식을 $u_{t} + N [u; λ] = 0$ 으로 나타내고, 여기서 $u (t, x)$ 는 시간 $t$ 와 공간 좌표 $x$ 의 함수인 해, $u_{t}$ 는 $u$ 의 시간 미분, $N [\cdot; λ]$ 는 매개변수 𝜆를 갖는 비선형 미분연산자이다. 신경망으로 근사한 해 $u (t, x)$ 에 대하여 지배방정식의 잔차를 $f : = u_{t} + N [u; λ]$ 로 정의한 뒤, 손실함수를 다음과 같이 정식화하였다(Fig. 4a).

(1)

M S E = M S E_{u} ​ + M S E_{f}

(2)

M S E_{u} = \frac{1}{N_{u}} \sum_{i = 1}^{N_{u}} {|u (t_{u}^{i}, x_{u}^{i}) - u^{i}|}^{2}

(3)

M S E_{f} = \frac{1}{N_{f}} \sum_{i = 1}^{N_{f}} {|f (t_{f}^{i}, x_{f}^{i})|}^{2}

식 (1)의 MSE (mean squared error)는 평균제곱오차 형태의 전체 손실로 자료 항 $M S E_{u}$ 와 잔차 항 $M S E_{f}$ 의 합이다. 여기서 { $t_{u}^{i}, x_{u}^{i}, u^{i}$ }는 초기·경계조건이 주어진 점과 그 값이고, { $t_{f}^{i}, x_{f}^{i}$ }는 계산 영역 내부에서 추출한 잔차 평가점(collocation point)이다. 식 (2)의 $M S E_{u}$ 는 신경망의 출력이 주어진 자료를 재현하도록 하고, 식 (3)의 $M S E_{f}$ 는 자료가 없는 영역에서도 지배방정식을 만족하도록 구속한다. 잔차 $f$ 에 포함된 미분은 자동 미분(automatic differentiation)으로 계산되므로 격자 생성이 필요 없고, 연산자 $N [\cdot]$ 에 파동방정식, Helmholtz 방정식, eikonal 방정식 등을 대입하면 그대로 물리탐사 문제에 적용된다. 이후 연구에서는 두 항의 크기 차이로 인한 학습 불균형을 조절하기 위해 각 항에 가중치를 두는 형태로 확장되었으며(Wang et al., 2021), 이 가중치 균형 문제는 도전 과제 절에서 다시 다룬다. 물리탐사 분야에서는 eikonal 방정식 기반 주시 계산(Smith et al., 2021; Waheed et al., 2021), Helmholtz 방정식 기반 주파수영역 파동장 모사(Song et al., 2021), 시간영역 파동방정식 기반 파동 전파 모사와 전파형역산(Rasht-Behesht et al., 2022) 등에 적용되었다.

소프트 제약의 근본적 한계는 물리 법칙이 근사적으로만 만족된다는 점과 학습의 불안정성이다. 손실함수의 여러 항이 서로 경쟁하면서 경사 소실이나 특정 항으로의 편향이 발생하며(Wang et al., 2021), 신경망이 저주파 성분을 우선 학습하는 스펙트럼 편향(spectral bias)으로 인해 고주파 파동장이나 복잡한 속도 모델에서는 수렴에 실패하는 경우가 많다(Rahaman et al., 2019; Wang et al., 2022a). 이에 대한 해결책으로 손실 가중치의 자동 조절, Fourier 특징 매핑(Tancik et al., 2020), 영역 분할(Jagtap and Karniadakis, 2020) 등이 제안되었고, 불확실성 정량화를 위한 베이지안 확장(Yang et al., 2021a)도 이루어졌다. 이러한 한계와 해결 시도는 도전 과제 절에서 다시 논의한다.

하드 제약

하드 제약은 물리 법칙이 학습 결과에 관계없이 항상 정확하게 만족되도록 네트워크 구조 자체를 설계하는 방식이다(Fig. 4b). 초기·경계조건을 정확히 만족하도록 출력을 변환하는 방법(Lagaris et al., 1998)이 가장 오래된 형태이며, 대칭성·보존 법칙·지배방정식의 구조를 네트워크 구조에 내장하는 방법으로 확장되었다(Ling et al., 2016; Jin et al., 2020). 소프트 제약과 달리 네트워크에 내장된 제약은 구조적으로 항상 만족되고 손실 항 간 균형 문제가 없다는 장점이 있으나, 내장할 수 있는 물리 지식이 비교적 단순한 형태로 제한되고 문제별로 구조 설계가 필요하여 일반화가 어렵다. 물리탐사 분야에서는 영상법(method of images)으로 계산 영역을 지표면에 대해 대칭 확장하여 자유표면 경계조건을 정확히 만족시키고 경계조건 손실 항을 제거한 반무한 매질 파동 모사(Ding et al., 2023), 관측 주시를 정확히 만족하도록 네트워크를 구속한 주시 토모그래피(Taufik et al., 2024b) 등 소수의 연구만 보고되어 아직 탐색 단계에 있다. 이들 연구에서도 지배방정식 자체는 잔차 손실로 처리되어, 하드 제약이 경계조건이나 관측값 등 일부 조건에만 부분적으로 적용되는 것이 현재의 실정이다.

연산자 학습

연산자 학습은 특정 매개변수에 대한 지배방정식의 해를 구하는 것이 아니라, 매개변수 함수에서 해 함수로의 사상, 즉 해 연산자(solution operator)를 학습하는 방식이다. 예를 들어 속도 모델 m에 대한 파동장을 $u = G (m)$ 이라 할 때, 연산자 학습은 신경망 $G_{θ} : m \mapsto u$ 로 연산자 $G$ 자체를 근사한다(Fig. 4c). 학습은 수치해석으로 생성한 매개변수–해 쌍 { $m_{k}, u_{k}$ }에 대하여 다음의 손실을 최소화하는 방식으로 이루어진다.

(4)

L (θ) = \sum_{k = 1}^{N} ∥ G_{θ} (m_{k}) - u_{k} ∥^{2}

식 (4)에서 $N$ 은 학습에 사용된 쌍의 수이다. DeepONet은 입력 함수를 부호화하는 분기망(branch net)과 출력 좌표를 부호화하는 줄기망(trunk net)의 내적으로 연산자를 근사하고, FNO는 푸리에 영역에서 전역 합성곱을 수행하여 해상도에 무관한 연산자를 학습한다(Kovachki et al., 2023). 소프트 제약이 하나의 $m$ 에 대한 해 $u$ 를 구하는 데 그치는 것과 달리, 한 번 학습된 연산자는 새로운 $m$ 에 대해 수치해석 없이 즉시 해를 제공하므로 반복적인 순모델링이 필요한 역산이나 불확실성 정량화에서 계산 비용을 크게 낮출 수 있다. 다만 학습에 대량의 매개변수–해 쌍이 필요하며, 학습 분포를 벗어난 매개변수에 대한 일반화가 보장되지 않는다. 이를 보완하기 위해 지배방정식 잔차를 손실에 추가한 물리정보 신경 연산자(physics-informed neural operator, PINO; Li et al., 2024)가 제안되어 학습자료 요구량을 줄이고 물리적 일관성을 높이는 방향으로 발전하고 있다. 물리탐사 분야에서는 탄성파 파동 전파 모사와 이를 이용한 역산(Yang et al., 2021b), 분할 단계 푸리에 전파자의 구조를 반영한 소자료 파동 모사(Wei and Fu, 2022), 3차원 탄성 파동장 모사(Zou et al., 2024) 등에 적용되었다.

하이브리드

하이브리드는 유한차분법 등 기존 수치해석 기반 순모델링 연산자를 자동 미분이 가능한 형태로 구현하여 신경망과 하나의 계산 그래프로 결합하는 방식이다(Zhu et al., 2021; Fig. 4d). 신경망이 출력한 지하 모델 $m_{θ}$ 를 미분가능 순모델링 연산자 $F$ 가 관측자료 공간으로 변환하면, 관측자료 $d_{o b s}$ 와의 오차를 신경망 매개변수 𝜃까지 역전파하여 학습한다.

(5)

\min_{θ} ∥ F (m_{θ}) - d_{o b s} ∥^{2}

소프트 제약이 지배방정식의 잔차를 최소화하여 해를 근사하는 것과 달리, 하이브리드에서는 지배방정식이 순모델링 연산자 $F$ , 즉 수치해석기를 통해 명시적으로 계산되고 신경망은 모델 $m_{θ}$ 의 표현과 정칙화를 담당한다. 물리탐사 분야에서는 순모델링 연산자를 순환 신경망 구조로 구현한 전파형역산(Sun et al., 2020), 자동 미분 프레임워크 위에 파동방정식 해법을 구현한 범용 탄성파 역산(Zhu et al., 2021), 지하 모델을 신경망으로 재매개변수화하여 정칙화 효과를 얻는 전파형역산(Wu and McMechan, 2019) 등 탄성파 분야에서 먼저 발전하였고, 시간영역 전자 탐사(Colombo et al., 2021)와 자기지전류(magnetotelluric, MT) 탐사(Liu et al., 2022) 역산으로 확장되었다. 연구 동향 절에서 확인한 바와 같이 하이브리드는 분석 대상 문헌의 절반을 차지하며 현장자료 검증 비율도 가장 높은데, 이는 기존 역산 프레임워크와 수치해석기를 그대로 활용할 수 있어 검증된 물리 모델링의 정확도를 계승하고 실무 워크플로에 통합하기 쉽기 때문이다. 반면 순모델링 연산자의 계산 비용을 그대로 부담하므로 학습 속도가 느리고, 연산자의 미분가능 구현이 필요하다는 점이 제약이다. 이상의 네 가지 분류를 물리 지식의 개입 방식, 학습자료 요구, 계산 특성, 일반화, 현장자료 검증 측면에서 비교하면 Table 1과 같다.

Table 1.

Comparison of the four categories of physics-informed machine learning

Category	Physics involvement	Training data	Computational cost	Generalization	Field validation*
Soft constraint	Governing-equation residual in loss (approximate)	Few or no labeled data	Retraining for each problem; convergence-sensitive	Problem-specific	4 / 30
Hard constraint	Embedded in network architecture (exact for embedded constraints)	Few or no labeled data	Architecture design required for each constraint	Problem-specific	0 / 2
Operator learning	Solution operator as learning target (residual added in PINO)	Large sets of numerical solutions	Costly offline training; near-instant inference	Within training distribution only	1 / 11
Hybrid	Differentiable numerical forward operator	Observed data only	Forward modeling at every iteration	Problem-specific inversion	24 / 46

*Number of publications including field-data validation/total publications in this review.

탄성파 탐사

탄성파 탐사는 물리정보 기계학습이 가장 활발히 적용된 분야로, 분석 대상 문헌의 76%에 해당하는 68편이 이에 속한다. 기법별로는 하이브리드 29편, 소프트 제약 26편, 연산자 학습 11편, 하드 제약 2편으로, 연산자 학습 문헌 전체가 탄성파 탐사에 집중되어 있다는 점이 특징적이다. 적용 단계별로는 역산 33편, 순모델링 25편, 순모델링과 역산을 함께 다룬 연구 6편, 자료처리 4편이다. 이 절에서는 연구 동향 절의 적용 단계 구분에 따라 순모델링, 역산, 자료처리의 순으로 관련 연구를 검토한다.

순모델링

파동 전파 모사는 PINN이 물리탐사에 도입된 초기부터 대표적인 검증 문제로 다루어졌으며, 시공간 좌표를 입력받는 신경망의 출력에 자동 미분을 적용해 파동방정식 잔차를 손실에 결합하는 구조가 기본 형태이다(Fig. 5a). 주파수영역에서는 Helmholtz 방정식으로 구속된 신경망 파동장 근사(Alkhalifah et al., 2021)와 음향 수직 횡등방성(vertically transverse isotropy, VTI) 매질로의 확장(Song et al., 2021)에 이어, 다양한 속도 모델과 주파수를 하나의 틀에서 다루는 프레임워크(Song et al., 2022), 주파수 상향 전략의 PINNup(Huang and Alkhalifah, 2022)이 제안되었다. 그러나 이 계열의 공통적 난관은 2장에서 언급한 스펙트럼 편향으로, 고주파 또는 다중 주파수 파동장에서 수렴이 급격히 저하된다. Fig. 6은 이 문제를 잘 보여주는 예로, 기본 PINN은 3 Hz의 비교적 낮은 주파수에서도 파동장을 전혀 학습하지 못하는 반면(Fig. 6h-6j), 메타학습으로 초기화를 개선한 네트워크는 500회 학습만으로 기준해에 근접한 해를 제공한다(Fig. 6b-6d). 이러한 수렴 문제를 완화하기 위해 Kronecker 곱 구조의 신경망(Waheed, 2022), Fourier 특징 매핑(Song and Wang, 2023), Gabor 기저와 저불일치 수열 표본(Wang et al., 2025), 인과성을 고려한 표본 배치(Zou et al., 2025), 메타학습 기반 초기화(Cheng and Alkhalifah, 2026) 등 학습 전략 개선이 이어지고 있다. 시간영역에서는 점탄성 매질용 적응 표본 추출(Zhao et al., 2024)과 시간영역 모사 프레임워크(Ren et al., 2024)가 제안되었고, Ding et al.(2023)은 영상법으로 자유표면 경계조건을 정확히 부과하였다. 국내에서도 파동방정식 PINN 모델링의 학습 전략을 체계적으로 분석한 연구(Cho et al., 2023)가 보고되었다.

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Fig. 5.

Physics-informed frameworks for seismic forward modeling: (a) PINN workflow (Rasht-Behesht et al., 2022); (b) neural operator architecture for 3-D elastic wavefields (Zou et al., 2024). Both figures are reproduced under the CC BY 4.0 license.

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Fig. 6.

Scattered wavefield solutions at 3 Hz for a layered velocity model: (a) numerical reference; (b)-(d) meta-learning-enhanced PINN, (e)-(g) meta-initialized PINN, and (h)-(j) vanilla PINN predictions at the 500th, 1000th, and 2000th training epochs (Cheng and Alkhalifah, 2026; CC BY 4.0).

주시 계산에서는 eikonal 방정식의 단순한 형태 덕분에 PINN이 빠르게 자리 잡았다. 3차원 속도 모델에서 임의 송수신 쌍의 주시를 미분가능하게 제공하는 EikoNet(Smith et al., 2021)과 인수분해 eikonal 방정식으로 진원 특이점을 완화한 PINNeik(Waheed et al., 2021)이 대표적이며, 정확도를 높인 신경 eikonal 해법(Grubas et al., 2023), 상반성 제약(Geng et al., 2025), 구조 인지 초기화와 적응 표본 추출(Xiang et al., 2026)로 발전하였다. 연산자 학습 기반 순모델링도 활발하다. 속도 모델을 함수로 입력받아 파동장을 출력하는 신경 연산자 구조(Fig. 5b)를 바탕으로, 학습 후 새로운 모델에 대해 즉시 해를 제공하는 파동장 모사(Wei and Fu, 2022; Li et al., 2023; Zhang et al., 2023a)와 주시 계산(Song et al., 2024; Liu et al., 2026)이 이루어졌고, 3차원 탄성 파동 전파(Lehmann et al., 2024)와 지배방정식 잔차를 결합한 물리정보 신경 연산자(Ma and Alkhalifah, 2026)로 확장되었다. 다만 학습 분포를 벗어난 속도 모델에 대한 일반화는 여전히 주요 제약으로 지적된다.

역산

탄성파 역산은 순모델링과 함께 다룬 연구를 포함하면 탄성파 문헌의 절반 이상(68편 중 39편)이 관련된 최대 응용 분야이다. 소프트 제약 계열에서는 파동방정식 잔차와 관측자료 적합을 함께 최소화하는 PINN 역산이 시도되어, 개념 검증 연구(Karimpouli and Tahmasebi, 2020)에 이어 초기·경계조건 처리와 속도 경계면 표현을 체계적으로 검토한 전파형역산(Rasht-Behesht et al., 2022), 파동장 재구성 역산의 PINN 정식화(Song and Alkhalifah, 2022), 다중 스케일 음향 파동방정식 역산(Zhang et al., 2023b)이 보고되었다. 주시 기반 역문제에서는 신경망 주시 계산과 베이지안 불확실성 정량화를 결합한 토모그래피(Gou et al., 2023), P파·S파 동시 토모그래피(Song et al., 2025), 관측 주시를 하드 제약으로 부과한 안정화 토모그래피(Taufik et al., 2024b), EikoNet과 Stein 변분추론을 결합한 진원 역산(Smith et al., 2022)이 제안되었고, 물리정보 신경 연산자를 광섬유 분산 음향 센싱(distributed acoustic sensing, DAS) 자료에 적용해 FORGE 지열 현장의 미소진동 진원을 결정한 연구(Al-Qadasi et al., 2026)는 현장 적용 가능성을 보였다.

하이브리드 계열은 관측자료와의 오차가 미분가능 순모델링 연산자를 거쳐 신경망까지 역전파되는 구조(Fig. 4d)를 공유하며, 실제 구현의 두 가지 대표적인 형태를 Fig. 7에 나타내었다. 한 축은 신경망이 지하 모델을 생성하는 방식으로, 컨볼루션 신경망(convolutional neural network, CNN) 가중치로 속도 모델을 재매개변수화한 Wu and McMechan(2019) 이후 심층 사전정보 정칙화(Zhang and Alkhalifah, 2019), 국소 최소값 완화(He and Wang, 2021), 탄성 매질 확장(Guo et al., 2023), 잠재 표현 학습(Taufik et al., 2025)으로 이어졌고, 관측자료를 부호화기-복호화기로 속도 모델에 사상하고 미분가능 파동방정식 해법으로 구속하는 물리 제약 자기부호화기(Niu et al., 2026; Fig. 7a)도 이 축에 속한다. 다른 축은 순모델링 연산자 자체를 신경망 구조로 구현하는 방식으로, 유한차분 시간 전개를 순환 신경망으로 정식화하고 속도 모델을 학습 매개변수로 내장한 이론 유도 역산(Sun et al., 2020)이 대표적이며, 자동 미분 프레임워크 기반 범용 역산 도구(Zhu et al., 2021), 자료-물리 동시 학습(Sun et al., 2021), 비지도 전파형역산(Jin et al., 2022), 불확실성 정량화 결합(Zhu et al., 2022), 탄성파 부호화기-복호화기(Dhara and Sen, 2023), 초동 주시 제약을 결합한 순환 신경망 역산(Lu et al., 2025; Fig. 7b), 시간경과 역산과 유동 문제의 결합(Li et al., 2020)으로 다양화되었다. 연산자 학습 계열에서도 학습된 연산자의 미분가능성을 이용한 역산(Yang et al., 2021b, 2023)이 제안되었고, Zou et al.(2024)은 3차원 탄성 Helmholtz 연산자를 통한 자동 미분으로 수치해석 순모델링 없이 P파·S파 속도의 3차원 구조를 복원하였다(Fig. 8).

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Fig. 7.

Representative hybrid frameworks for full-waveform inversion: (a) physics-constrained autoencoder (Niu et al., 2026); (b) recurrent neural network formulation of forward modeling (Lu et al., 2025). Both figures are reproduced under the CC BY 4.0 license.

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Fig. 8.

Three-dimensional elastic full-waveform inversion with a learned Helmholtz neural operator (Zou et al., 2024; CC BY 4.0).

최근 문헌에서는 결합 방식과 별개로 두 가지 흐름이 뚜렷하다. 첫째, 생성 모델을 물리 기반 역산의 정칙화로 결합하는 연구로, 적대적 자료 불일치의 FWIGAN(Yang and Ma, 2023), 확산 모델 기반 다중 매개변수 정칙화(Taufik et al., 2024a)와 전파형역산 정칙자(Shan et al., 2026), 물리 제약 자기부호화기(Niu et al., 2026), 변분추론과 물리 기반 잠재분포 보정(Siahkoohi et al., 2023)이 보고되었다. 둘째, 실무 지향 연구의 증가로, 송신원 독립 전략의 현장자료 전파형역산(Song et al., 2026), 부분 중합 자료용 물리 유도 워크플로(Di et al., 2025)가 있다. 물성 역산에서도 컨볼루션 모델 순모델링을 학습 루프에 결합하는 하이브리드가 주류로, 준지도 탄성 임피던스 역산(Alfarraj and AlRegib, 2019), 물리 유도 CNN(Biswas et al., 2019), 물리 제약 임피던스 역산(Wang et al., 2022b; Su et al., 2023; Zhang et al., 2025), 임피던스-파형요소 교차 학습(Peng et al., 2026), 중합전 이중 신경망 역산(Zhang et al., 2026)이 이어지고 있다. 이 계열은 시추공 자료가 확보되는 저류층 특성화 문제를 다루어 현장자료 검증 비율이 상대적으로 높다.

자료처리

자료처리 단계에 물리 지식을 결합한 연구는 탄성파 분야에서도 4편에 그친다. 물리 순모델링에서 유도된 가중치의 Hopfield 신경망으로 구조보정을 수행한 연구(Vamaraju and Sen, 2019), 물리 연산자의 해 공간을 신경망으로 전조건화한 자료 재구성(Ravasi, 2022)이 보고되었고, 최근에는 파동장 네트워크와 경사 네트워크를 국소 평면파 미분방정식으로 연결하여 자료 보간과 경사 추정을 동시에 수행하는 PINNslope(Brandolin et al., 2024)와 이를 표면파 제거 및 신호 분리로 확장한 연구(Brandolin et al., 2025)가 제안되었다(Fig. 9). 자료처리가 딥러닝 연구 전반에서 가장 큰 비중을 차지하는 응용임을 고려하면(Yu et al., 2024), 물리정보 접근의 자료처리 적용은 아직 개척 단계이며, 자료 영역에서 성립하는 물리 관계를 손실에 결합하는 방식의 유효성이 확인된 만큼 확장 여지가 크다.

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Fig. 9.

PINNslope framework for slope-guided signal separation (Brandolin et al., 2025; CC BY 4.0).

전기, 전자, 중력 및 자력 탐사

탄성파 이외의 탐사법에 물리정보 기계학습을 적용한 문헌은 전자 탐사 11편, 중력 및 자력 탐사 7편, 전기 탐사 1편, 복합 역산 2편으로 총 21편이며, 대부분이 역산 문제에 집중되어 있다. 연구 동향 절에서 확인한 바와 같이 전자 탐사는 2021년, 중력 및 자력 탐사는 2025년에 이르러 첫 문헌이 확인되어 탄성파 탐사보다 시작이 늦었으나, 탄성파 분야에서 검증된 하이브리드 구조가 각 탐사법의 순모델링 연산자로 대체되어 이식되는 형태로 빠르게 확산되고 있다. 특히 전자 탐사는 11편 중 8편이 현장자료 검증을 포함하여, 본 검토 대상에서 현장자료 검증을 포함한 문헌의 비율이 높은 분야였다.

전기 및 전자 탐사

전자 탐사에서는 MT 자료의 순모델링과 역산을 중심으로 연구가 이루어졌다. Peng et al.(2023)은 맥스웰 방정식 잔차를 손실에 결합한 PINN으로 주파수영역 MT 순모델링의 대체 모델을 구축하였고, Li et al.(2025b)은 맥스웰 방정식을 신경망으로 구현한 순모델링을 물리 일관성 손실로 역산에 결합하는 PINN MT 역산을 제안하였다. 그러나 분석 대상 문헌의 다수는 미분가능 순모델링 연산자를 학습 루프에 결합하는 하이브리드 역산이다. Colombo et al.(2021)은 물리 기반 최소제곱 역산과 신경망을 벌점 함수와 재학습 루프로 상호 결합하는 시간영역 전자 탐사 역산을 제안하여 합성자료와 현장자료 모두에서 개별 기법을 능가하는 결과를 보였고, Alyousuf and Li(2022)는 물리 기반 목적함수를 적응적으로 결합한 신경망 MT 역산을 보고하였다. Liu et al.(2022)은 신경망이 예측한 비저항 모델을 1차원 순모델링으로 관측자료와 비교하여 모델 오차와 자료 오차를 동시에 최소화하는 물리 기반 딥러닝 역산(PhyDNN)을 제안하였는데(Fig. 10), 이러한 이중 손실 구조는 이후 이 분야 하이브리드 역산의 표준적인 형태가 되었다. 후속 연구로 잡음 환경으로의 확장(Liu et al., 2024b), 물리 유도 자기부호화기 MT 역산(Liu et al., 2024a), 항공 전자 탐사 역산(Wu et al., 2024), 비지도 1차원 MT 역산(Goyes-Peñafiel et al., 2025), 물리 내장 시간영역 전자 탐사 역산(Li et al., 2025a), 물리 제약 생성적 적대 신경망 역산(Gui et al., 2026)이 이어지고 있으며, 이들 대부분이 현장자료 검증을 포함한다. 전기 탐사에서는 포아송 방정식 기반 순모델링을 결합한 직류 전기비저항 역산(Liu et al., 2023a)이 유일한 사례로, 지하 매질의 전기적 물성을 다루는 탐사법 전반에서 하이브리드 구조의 유효성이 확인되고 있다.

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Fig. 10.

Physics-driven deep-learning inversion scheme for magnetotelluric data, in which model and data misfits are jointly minimized through a differentiable forward operator (Liu et al., 2022; CC BY 4.0).

중력 및 자력 탐사

중력 및 자력 탐사의 물리정보 기계학습 연구 7편은 모두 2025년 이후에 발표되어 가장 최근에 형성된 흐름이다. 소프트 제약 계열에서는 Poisson 방정식을 손실에 결합한 기반암 심도 추정(Sarkar et al., 2026)과 Laplace 방정식으로 해상 중력 자료의 희소 측선을 보간하는 자료처리 연구(Wu et al., 2026)가 보고되었다. 역산에서는 탄성파·전자 탐사와 마찬가지로 중력 및 자력 순모델링 연산자를 학습 루프에 결합하는 하이브리드가 주류로, 물리 방정식을 통합한 딥러닝 중력 역산(Shi et al., 2025a), 물리 유도 3차원 자력 역산(Shi et al., 2025b), 다중 스케일 가중을 도입한 항공자력 역산(Ju et al., 2025), 음함수 신경 표현으로 모델을 매개변수화한 3차원 중력 역산(Mishra et al., 2026), 지질학적 일관성을 목표로 순모델링과 역산을 함께 다룬 연구(Lv et al., 2026)가 짧은 기간에 연이어 보고되었다. 위치장(potential field) 자료의 역산은 고유한 비유일성 때문에 정칙화가 결과를 좌우하는 문제로, 신경망 재매개변수화가 제공하는 암묵적 정칙화 효과가 이 분야에서 특히 유효할 수 있다는 점이 빠른 확산의 배경으로 판단된다.

복합 역산

서로 다른 물리량을 지배하는 두 개 이상의 순모델링 연산자를 하나의 학습 루프에 결합하면 복합 역산으로 자연스럽게 확장된다. Colombo et al.(2020)은 탄성파와 전자 탐사 자료의 복합 역산에 물리 기반 딥러닝을 적용한 초기 사례이며, Liu et al.(2023b)은 탄성파·전기비저항 순모델링과 암석물리 모델, 저류층 유동 모사까지 하나의 미분가능 계산 그래프로 연결하여 CO₂ 지중저장 감시를 위한 시간경과 복합 역산을 수행하였다(Fig. 11). 공극률과 CO₂ 포화도를 베이지안 신경망으로 재매개변수화하고 자동 미분으로 전체 물리 사슬을 역전파하는 이 구조는, 물리정보 기계학습이 개별 탐사법을 넘어 저류층 관리 문제로 확장될 수 있음을 보여주는 사례로서 자원공학 분야에 시사하는 바가 크다. 다만 복합 역산 문헌은 아직 2편에 불과하여, 서로 다른 탐사법의 순모델링 연산자를 결합하는 연구는 향후 확장 여지가 큰 영역이다.

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Fig. 11.

Differentiable joint inversion workflow coupling seismic and resistivity forward modeling with rock physics and reservoir flow simulation for CO₂ storage monitoring (Liu et al., 2023b; CC BY 4.0).

도전 과제 및 향후 방향

학습 안정성과 수렴 문제

Karniadakis et al.(2021)은 물리정보 기계학습의 근본적 한계로 다중 손실 항의 경쟁으로 인한 학습 불안정성과 고주파 성분의 학습 실패를 지적하였고, 이 문제는 물리탐사 응용에서도 그대로 확인되었다. 소프트 제약 계열에서 자료 항과 잔차 항의 경사 불균형은 학습을 특정 항으로 편향시키며(Wang et al., 2021), 신경망이 저주파 성분을 우선 학습하는 스펙트럼 편향(Rahaman et al., 2019)은 고주파 파동장과 복잡한 속도 모델에서 수렴 실패로 이어진다(Fig. 6). 이를 해결하기 위한 연구로는 손실 가중치의 자동 조절(Wang et al., 2021; Wang et al., 2022a), Fourier 특징 매핑(Tancik et al., 2020; Song and Wang, 2023), 영역 분할(Jagtap and Karniadakis, 2020), 주파수 상향 전략(Huang and Alkhalifah, 2022), Kronecker 곱 구조(Waheed, 2022), Gabor 기저(Wang et al., 2025), 메타학습 초기화(Cheng and Alkhalifah, 2026) 등이 있으며 상당한 개선을 보였다. 그러나 이들 기법은 새로운 속도 모델이나 주파수마다 재학습해야 하는 소프트 제약의 근본 구조는 그대로 남아 있다. 수치해석 대비 계산 효율이 확보되는 조건이 무엇인지에 대한 체계적 비교가 부족하다는 점도 실무 관점의 공백이다. 계산 확장성도 3차원 현장 규모 적용의 관건이다. 소프트 제약은 3차원에서 잔차 평가점의 수가 급증하고, 하이브리드는 시간 역전파를 위한 파동장 저장으로 메모리 요구가 커지며(Sun et al., 2020), 연산자 학습은 3차원 학습자료 생성 비용이 지배적이다. 접근별로 계산 비용의 구조가 다르므로, 문제 규모와 반복 횟수에 따른 체계적인 비용 비교가 요구된다. 아울러 지배방정식의 복잡도 역시 확장성과 수렴성에 큰 영향을 미친다. 대상 매질이 음향 매질에서 탄성, 점탄성, 이방성 매질로 확장될수록 신경망이 출력해야 하는 파동장 성분과 잔차 항의 수가 늘어나고 미분 항과 물성 매개변수도 추가되므로, 소프트 제약과 하드 제약 모두 학습 안정성이 저하될 수 있다. 연산자 학습과 하이브리드 역시 학습자료 생성과 순모델링에 드는 비용이 함께 증가한다는 점에서 지배방정식 복잡도의 영향을 받는다.

현장자료 검증과 일반화

연구 동향 절에서 확인한 바와 같이 분석 대상 문헌의 67%가 합성자료 검증에 머물러 있으며, 이 비율은 기법에 따라 크게 다르다. 소프트 제약 계열은 현장자료 적용 사례가 드문 반면(30편 중 4편), 하이브리드 계열은 절반가량이 현장자료 검증을 포함하고(46편 중 24편) 특히 전자 탐사에서는 대부분의 연구가 현장 사례를 보고한다(11편 중 8편). 이 차이에는 하이브리드가 기존 수치해석 및 역산 워크플로와 통합되기 쉬워 현장 적용의 진입 장벽이 낮다는 구조적 요인이 관련되어 있을 가능성이 있다. 아울러 현장자료 접근성이 높은 산업 연계 연구에서 하이브리드가 선호되는 연구 환경의 차이도 이 비율에 기여했을 수 있다. 다만 하이브리드에서도 송신원 파형, 감쇠, 이방성, 물리 모델의 불완전성은 여전히 주요 오차 요인으로 남으며, 소프트 제약은 물리 법칙 자체를 근사 학습하기 때문에 현장자료의 불완전성이 학습 불안정으로 이어지기 쉽다. 일반화 문제도 기법별로 다른 형태로 나타난다. 연산자 학습은 학습 분포를 벗어난 지하 모델에 대한 성능 보장이 없어 3차원 현장 규모 적용에서 학습자료 생성 비용과 일반화 사이의 상충이 발생하며, 물리정보 신경 연산자(Li et al., 2024; Ma and Alkhalifah, 2026)는 이를 완화하는 방향으로 제안되었으나 물리탐사 현장 검증은 아직 이루어지지 않았다. 신뢰할 수 있는 현장 적용을 위해서는 불확실성 정량화가 함께 요구되며, 베이지안 PINN(Yang et al., 2021a; Gou et al., 2023), 신경망 사전정보 기반 불확실성 추정(Zhu et al., 2022), 변분추론 결합(Siahkoohi et al., 2023), 베이지안 재매개변수화 복합 역산(Liu et al., 2023b)이 이 방향의 초기 성과이다.

미개척 응용 영역

계량 분석에서 드러난 공백은 세 가지이다. 첫째, 하드 제약은 전체 문헌 중 2편에 그쳤고 그마저도 경계조건이나 관측값 등 일부 조건에만 부분적으로 적용되었다(Ding et al., 2023; Taufik et al., 2024b). 지배방정식 전체를 구조로 보장하는 네트워크 설계는 이론적으로 손실 균형 문제를 제거할 수 있으나 물리탐사의 복잡한 지배방정식에 대해서는 아직 일반적인 방법이 없어, 기계학습 이론 분야의 발전을 물리탐사에 적용하는 연구가 필요하다. 둘째, 자료처리 응용은 5편에 불과하여 딥러닝 연구 전반에서 자료처리가 차지하는 비중(Yu et al., 2024)과 뚜렷이 대비된다. 국소 경사 방정식을 이용한 보간과 신호 분리(Brandolin et al., 2024, 2025)가 보여주듯 자료 영역에서 성립하는 물리 관계는 레이블 없는 학습을 가능하게 하므로, 잡음 제거, 다중반사파 제거, 자료 정규화 등으로의 확장 여지가 크다. 셋째, 복합 역산은 2편에 그쳤으나, 미분가능 순모델링 연산자는 서로 다른 물리량의 결합을 자연스럽게 허용하고 CO₂ 지중저장 모니터링과 같은 자원공학 문제로 직결된다는 점에서(Liu et al., 2023b) 전략적 가치가 크다. 중력 및 자력 탐사의 사례가 2025년 이후 빠르게 축적되고 있는 것은 이러한 공백이 짧은 기간에 채워질 수 있음을 보여준다.

향후 연구 방향

이상의 검토를 종합하면 향후 연구 방향은 다음과 같이 정리된다. 방법론 측면에서는 생성 모델을 물리 기반 역산의 정칙화로 결합하는 흐름(Taufik et al., 2024a; Shan et al., 2026)과 물리 제약 연산자 학습(Li et al., 2024)이 소프트 제약의 수렴 문제와 연산자 학습의 일반화 문제를 각각 보완하는 유력한 경로로 판단된다. 응용 측면에서는 하이브리드 구조의 현장 적용을 다양한 탐사법으로 확장하는 것과 함께, 자료처리와 복합 역산이라는 공백 영역의 개척이 요구된다. 특히 탄성파·전자 탐사·중력 순모델링 연산자를 결합한 복합 역산은 CO₂ 지중저장, 심부 광물자원, 지열 개발 등 국내 자원공학 현안과 직결되는 방향이다. 마지막으로 국내에서도 PINN을 이용한 파동방정식 모델링 연구(Cho et al., 2023) 등이 보고되고 있으나, 국제 동향에 비하면 아직 초기 단계이다. 본 논문의 분석에서 현장 적용 사례가 상대적으로 풍부한 접근이 하이브리드 계열임을 고려하면, 국내 보유 현장 탐사자료에 하이브리드 역산을 적용하고 이를 실무 해석 워크플로에 통합하는 연구가 국내 커뮤니티가 기여할 수 있는 방향으로 판단된다.

결 론

이 논문에서는 물리탐사 분야의 물리정보 기계학습 연구 동향을 파악하기 위해 2019년부터 2026년 8월까지 발표된 문헌 89편을 수집하여 탐사법, 물리 지식 주입 방식, 적용 단계, 검증자료 수준에 따라 계량적으로 분석하고, 관련 기법을 소프트 제약, 하드 제약, 연산자 학습, 하이브리드의 네 가지로 분류하여 탐사법별 연구 현황을 검토하였다.

계량 분석 결과, 물리정보 기계학습 연구는 2019년 이후 연도별 변동은 있으나 전반적으로 증가하여 최근 3년간 발표된 문헌이 전체의 절반에 가까웠으며, 탐사법별로는 탄성파 탐사가 76%로 압도적인 비중을 차지한 가운데 전자 탐사가 그 뒤를 잇고 중력 및 자력 탐사는 2025년 이후 빠르게 사례를 축적하고 있었다. 기법별로는 미분가능 순모델링 연산자를 신경망과 결합하는 하이브리드 접근이 절반을 차지하며 현장자료 검증 비율도 가장 높았는데, 이는 검증된 수치해석의 정확도를 계승하고 기존 역산 프레임워크에 통합하기 쉬운 구조적 장점에 기인하는 것으로 판단된다. 반면 PINN으로 대표되는 소프트 제약 접근은 순모델링 대체 기술로서 활발히 연구되고 있으나 손실 균형과 스펙트럼 편향으로 인한 수렴 문제가 남아 있고 현장자료 적용 사례가 드물며, 하드 제약과 자료처리 응용, 복합 역산은 아직 소수에 그쳐 향후 확장 여지가 큰 영역으로 확인되었다.

물리정보 기계학습은 물리탐사 역산의 불량조건성과 레이블 자료 부족이라는 오랜 난제에 대해 물리 법칙과 데이터를 결합하는 새로운 해법을 제공하며, 특히 하이브리드 접근을 중심으로 현장 적용 사례가 축적되고 있다. 향후 생성 모델 기반 정칙화와 물리 제약 연산자 학습을 통한 방법론적 보완, 불확실성 정량화의 결합, 그리고 복합 역산을 통한 CO₂ 지중저장 감시 등 자원공학 현안으로의 확장이 기대되며, 국내에서도 보유 현장자료를 활용한 하이브리드 역산 연구와 실무 워크플로 통합을 통해 이 흐름에 기여할 수 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgements

이 논문은 2026년도 해양수산부 재원으로 해양수산과학기술진흥원의 지원을 받아 수행된 연구임(RS-2022-KS221578, 머신러닝기반해저면특성분류기술개발).

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10.1190/geo2024-0264.1

Appendix

Table A1.

Classification of the 89 publications analyzed in this review by survey method, physics-embedding type, application stage, and validation data

No.	Reference	Survey method	Physics embedding	Application stage	Validation data
1	Al-Qadasi et al. (2026)	Seismic	Operator	Inversion	Field
2	Alfarraj and AlRegib (2019)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
3	Alkhalifah et al. (2021)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
4	Alyousuf and Li (2022)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic
5	Biswas et al. (2019)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
6	Brandolin et al. (2024)	Seismic	Soft	Processing	Synthetic + field
7	Brandolin et al. (2025)	Seismic	Soft	Processing	Synthetic + field
8	Cheng and Alkhalifah (2026)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
9	Cho et al. (2023)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
10	Colombo et al. (2020)	Joint	Hybrid	Inversion	Synthetic
11	Colombo et al. (2021)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
12	Dhara and Sen (2023)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
13	Di et al. (2025)	Seismic	Hybrid	Inversion	Field
14	Ding et al. (2023)	Seismic	Hard	Forward	Synthetic
15	Geng et al. (2025)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
16	Gou et al. (2023)	Seismic	Soft	Inversion	Synthetic
17	Goyes-Peñafiel et al. (2025)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
18	Grubas et al. (2023)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
19	Gui et al. (2026)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
20	Guo et al. (2023)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
21	He and Wang (2021)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
22	Huang and Alkhalifah (2022)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
23	Jin et al. (2022)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
24	Ju et al. (2025)	Gravity/magnetic	Hybrid	Inversion	Field
25	Karimpouli and Tahmasebi (2020)	Seismic	Soft	Forward & inversion	Synthetic
26	Lehmann et al. (2024)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
27	Li et al. (2020)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
28	Li et al. (2023)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
29	Li et al. (2025a)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
30	Li et al. (2025b)	EM	Soft	Inversion	Synthetic
31	Liu et al. (2022)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
32	Liu et al. (2026)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
33	Liu et al. (2023a)	DC resistivity	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
34	Liu et al. (2024a)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
35	Liu et al. (2023b)	Joint	Hybrid	Inversion	Synthetic
36	Liu et al. (2024b)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
37	Lu et al. (2025)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
38	Lv et al. (2026)	Gravity/magnetic	Hybrid	Forward & inversion	Synthetic + field
39	Ma and Alkhalifah (2026)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
40	Mishra et al. (2026)	Gravity/magnetic	Hybrid	Inversion	Synthetic
41	Niu et al. (2026)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
42	Peng et al. (2023)	EM	Soft	Forward	Synthetic
43	Peng et al. (2026)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
44	Rasht-Behesht et al. (2022)	Seismic	Soft	Forward & inversion	Synthetic
45	Ravasi (2022)	Seismic	Hybrid	Processing	Synthetic + field
46	Ren et al. (2024)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
47	Sarkar et al. (2026)	Gravity/magnetic	Soft	Inversion	Synthetic
48	Shan et al. (2026)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
49	Shi et al. (2025a)	Gravity/magnetic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
50	Shi et al. (2025b)	Gravity/magnetic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
51	Siahkoohi et al. (2023)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
52	Smith et al. (2021)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
53	Smith et al. (2022)	Seismic	Soft	Inversion	Synthetic + field
54	Song and Alkhalifah (2022)	Seismic	Soft	Inversion	Synthetic
55	Song and Wang (2023)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
56	Song et al. (2021)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
57	Song et al. (2022)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
58	Song et al. (2024)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
59	Song et al. (2025)	Seismic	Soft	Inversion	Synthetic
60	Song et al. (2026)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
61	Su et al. (2023)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
62	Sun et al. (2020)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
63	Sun et al. (2021)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
64	Taufik et al. (2024a)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
65	Taufik et al. (2024b)	Seismic	Hard	Inversion	Synthetic
66	Taufik et al. (2025)	Seismic	Hybrid	Forward & inversion	Synthetic
67	Vamaraju and Sen (2019)	Seismic	Hybrid	Processing	Synthetic
68	Waheed (2022)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
69	Waheed et al. (2021)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
70	Wang et al. (2025)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
71	Wang et al. (2022b)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
72	Wei and Fu (2022)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
73	Wu and McMechan (2019)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
74	Wu et al. (2024)	EM	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
75	Wu et al. (2026)	Gravity/magnetic	Soft	Processing	Synthetic + field
76	Xiang et al. (2026)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
77	Yang and Ma (2023)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
78	Yang et al. (2023)	Seismic	Operator	Forward & inversion	Synthetic
79	Yang et al. (2021b)	Seismic	Operator	Forward & inversion	Synthetic
80	Zhang and Alkhalifah (2019)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
81	Zhang et al. (2025)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
82	Zhang et al. (2026)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
83	Zhang et al. (2023a)	Seismic	Operator	Forward	Synthetic
84	Zhang et al. (2023b)	Seismic	Soft	Inversion	Synthetic
85	Zhao et al. (2024)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic
86	Zhu et al. (2021)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic + field
87	Zhu et al. (2022)	Seismic	Hybrid	Inversion	Synthetic
88	Zou et al. (2024)	Seismic	Operator	Forward & inversion	Synthetic
89	Zou et al. (2025)	Seismic	Soft	Forward	Synthetic

Journal of the Korean Society of Mineral and Energy Resources Engineers ISSN:2288-0291(Print) 2288-2790(Online) 한국자원공학회지